《2020年天津市河西区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年天津市河西区中考数学一模试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题1计算 9（5）的结果等于（）A45B 45C4D 142cos45的值等于（）ABCD3下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4 据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了5G 基站数量超过17000 个 将17000 用科学记数法表示为（）A1.7104B1.7105C1.7106 D 0.171065如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计在（）A23 之间B34 之间C45 之间D56 之间7计算1 的结果为（）ABxC1D8直线 y2x 与直线 y 3x+15 的交点为（）A（3，
2、6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）9若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310如图，平行四边形ABCO 中的顶点O，A，C 的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B 的坐标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）11如图，ABC 中，BCA 90，ABC 22.5，将 ABC 沿直线BC 折叠，得到点 A 的对称点A，连接 BA，过点 A 作 AH BA于 H，AH 与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是（）AAC
3、AHB2ACEBCAEEHDAEAH12已知抛物线yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在y 轴右侧有下列结论：3a0；方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根；该抛物线经过定点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）得分13计算：a5a314计算（+1）（1）的结果等于15九年一班共35 名同学，其中女生有17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为16若一次函数ykx+b（b 为常数）的图象过点（3，4），且与yx 的图象平行，这个一次函数的解析式为17如
4、图，已知正方形ABCD，O 为对角线AC 与 BD 的交点，过点O 的直线 EF 与直线GH 分别交 AD，BC，AB，CD 于点 E，F，G，H若 EFGH，OC 与 FH 相交于点M，当 CF 4，AG2 时，则 OM 的长为18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A，B，C 均在格点上（）ABC 的面积为；（）若有一个边长为6 的正方形，且满足点A 为该正方形的一个顶点，且点B，点 C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或
5、推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 中 a 的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21已知AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，ABC 52，BC 交 O 于点 D，E 是AB 上一点，延长DE 交O 于点 F
6、（）如图 ，连接 BF，求 C 和 DFB 的大小；（）如图 ，当 DBDE 时，求 OFD 的大小22小明上学途中要经过A，B 两地，由于A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在 ABC 中，AB63m，A45，B 37，求 AC，CB 的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，取 1.41423某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25 万元/辆时，平均每周售出8 辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1 辆（1）当售价为22 万元/辆
7、时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价24在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（，0），点 B（0，1），点 E 是边 AB 中点，把 ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ADC，点 O，B 旋转后的对应点分别为D，C记旋转角为 （）如图 ，当点 D 恰好在 AB 上时，求点D 的坐标；（）如图 ，若 60时，求证：四边形OECD 是平行四边形；（）连接OC，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可）25已知抛物线C：yx2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，且关于直线 x1 对称，点A
8、 的坐标为（1，0）（）求抛物线C 的解析式和顶点坐标；（）将抛物线C 绕点 O 顺时针旋转180得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛物线 C 上，也在抛物线C上，求m 的值；（）当axa+1 时，二次函数yx2+bx+c 的最小值为2a，求 a 的值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算 9（5）的结果等于（）A45B 45C4D 14【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解解：原式95 45，故选：B2cos45的值等于（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案解：cos45故选：D
9、3下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意；故选：C4 据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了5G 基站数量超过17000 个 将17000 用科学记数法表示为（）A1.7104B1.7105C1.7106 D 0.17106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可解：将 17
10、000 用科学记数法可表示为1.7104故选：A5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图解：从正面看，共有3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B6估计在（）A23 之间B34 之间C45 之间D56 之间【分析】确定出被开方数23 的范围，即可估算出原数的范围解：16 2325，45，故选：C7计算1 的结果为（）ABxC1D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式，故选：A8直线 y2x 与直线 y 3x+15 的交点为（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）【分析】联立两函
11、数解析式解关于x、y 的二元一次方程组即可得解解：解析式联立，解得，所以，交点坐标为（3，6）故选：A9若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y1 6，y23，y32，又 623，y1y3y2故选：C10如图，平行四边形ABCO 中的顶点O，A，C 的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B 的坐
12、标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相等，且BA OC 即可得到结论解：如图，在?OABC 中，O（0，0），C（m，0），OCBAm，又 BACO，点 B 的纵坐标与点A 的纵坐标相等，B（2+m，3），故选：D11如图，ABC 中，BCA 90，ABC 22.5，将 ABC 沿直线BC 折叠，得到点 A 的对称点A，连接 BA，过点 A 作 AH BA于 H，AH 与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是（）AACAHB2ACEBCAEEHDAEAH【分析】由折叠的性质可得
13、AC AC，ABC ABC22.5，ACB BCA 90，由“AAS”可证 BHE AHA ，可得 BEAA2AC解：将 ABC 沿直线 BC 折叠，AC A C，ABC ABC22.5，ACB BCA90，ABA 45，AA2AC，AH AB，ABH BAH 45，AH BH，A+HAA 90，A+ABC90，ABC HAA，又 AH BH，BHE AHA 90，BHE AHA（AAS），BE AA，BE 2AC，故选：B12已知抛物线yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在y 轴右侧有下列结论：3a0；方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根；该抛物线经过定
14、点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】yax2+bx+3，函数的对称轴为x，分 a0、a0 分别求解即可；b2 4a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80，即可求解；当 x 1 时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当 x0 时，y3，即可求解解：yax2+bx+3，函数的对称轴为x，当 a0 时，x 0，解得：a 3，无解；当 a0 时，x 0，解得：a 3，故 3a0；故 正确，符合题意；ax2+bx+32，即 ax2+bx+10，b24a（a+3）24a a2+2a+9（a+1）2+8 0，故方程 ax2
15、+bx+32 有两个不相等的实数根，正确，符合题意；抛物线 y ax2+bx+3ax2+（a+3）x+3，当 x 1 时，yax2+bx+3 ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当 x0 时，y3，故 正确，符合题意；故选：D二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）得分13计算：a5a3a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可解：a5a3a53a2故填 a214计算（+1）（1）的结果等于2【分析】利用平方差公式计算解：原式 312故答案为215九年一班共35 名同学，其中女生有17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率
16、为【分析】根据概率的求法，求出女生的人数与总人数的比值就是其发生的概率解：九年一班共35 名同学，其中女生有17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率，故答案为：16若一次函数ykx+b（b 为常数）的图象过点（3，4），且与yx 的图象平行，这个一次函数的解析式为yx+1【分析】根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解解：一次函数ykx+b 的图象平行于yx，k1，这个一次函数的解析式为y x+b把点（3，4）代入得，43+b，解得 b1，所以这个一次函数的解析式为yx+1，故答案为yx+117如图，已知正方形AB
17、CD，O 为对角线AC 与 BD 的交点，过点O 的直线 EF 与直线GH 分别交 AD，BC，AB，CD 于点 E，F，G，H若 EFGH，OC 与 FH 相交于点M，当 CF 4，AG2 时，则 OM 的长为【分析】先证明AOG BOF（ASA）、BOF COH DOE AOG，进而证明四边形 EGFH 为正方形，求出两个正方形的边长，由勾股定理求得AC、GF 的长，从而得出 OC、OH 的长度，由有两个角相等的三角形相似判定OHM OCH，由相似三角形的性质得出比例式，计算即可求得OM 的长解：四边形ABCD 是正方形，AC，BD 为对角线，OAOB，OAG OBF 45，AC BD，又
18、 EF GH，AOG+BOG90，BOF+BOG90，AOG BOF，在 AOG 和 BOF 中，AOG BOF（ASA）BF AG2，OGOF，同理可证：BOF COH，DOE AOGOF OH OEOG，又 EF GH，四边形 EGFH 为正方形，BF AG2，FC 4，BC 6，即正方形ABCD 的边长为6，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC6，OC3，AG2，BG624，在 Rt BFG 中，由勾股定理得：GF2，小正方形的边长为2GH 为小正方形的对角线，GH 22，OH，在 OHM 和 OCH 中，OHM COH，OHM OCH 45，OHM OCH，OM故答案为：18如图，
19、在每个小正方形的边长为1 的网格中，A，B，C 均在格点上（）ABC 的面积为15；（）若有一个边长为6 的正方形，且满足点A 为该正方形的一个顶点，且点B，点 C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）取格点 O，L，连接 OB交于直线AL 于 D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB 和FC，交于点E，则四边形ADEF 即为所求【分析】（）利用三角形的面积公式计算即可（）取格点O，L，连接 OB 交于直线AL 于 D，同样地，取格点M，T，连接 CM，AT，交于点F；作射线DB
20、和 FC，交于点E，则四边形ADEF 即为所求解：（）SABC5615，故答案为15（）如图，正方形ADEF 即为所求故答案为：取格点 O，L，连接 OB 交于直线AL 于 D，同样地，取格点 M，T，连接 CM，AT，交于点F；作射线DB 和 FC，交于点E，则四边形ADEF 即为所求三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x 3；（）解不等式，得x1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为x 3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小
21、大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得 x 3；（）解不等式，得 x 1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：，（）原不等式组的解集为x 320在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 中 a 的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【分析】（）用整体1 减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可
22、；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛解：（1）根据题意得：1 20%10%15%30%25%；则 a 的值是 25；故答案为：25；（）观察条形统计图，1.61，这组数据的平均数是1.61在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.65，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有这组数据的中位数为1.60，（）能共有 20 个人，中位数是第10、11 个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前10 名；1.65m1.60m，能进入复赛21已知AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，ABC 52，BC 交 O 于点 D，E
23、是AB 上一点，延长DE 交O 于点 F（）如图 ，连接 BF，求 C 和 DFB 的大小；（）如图 ，当 DBDE 时，求 OFD 的大小【分析】（）如图，连接AD由切线的性质求出BAC90，则可求出C 的度数，求出DAB 90 ABC 38，则可求出DFB 的度数；（）如图 ，连接 OD求出 BDE 180 BED B76得出 BDOB 52，则 ODF 76 52 24，则可求出答案解：（）如图，连接 AD AC 是O 的切线，AB 是O 的直径，AB AC，即 BAC 90 ABC 52，C90 ABC 90 52 38AB 是O 的直径，ADB 90 DAB 90 ABC 90 52
24、 38，DFB DAB 38（）如图 ，连接 OD在 BDE 中，DB DE，B 52，BED B52，BDE 180 BED B76又在 BOD 中，OBOD，BDO B52，ODF 76 52 24ODOF，F ODF 2422小明上学途中要经过A，B 两地，由于A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在 ABC 中，AB63m，A45，B 37，求 AC，CB 的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，取 1.414【分析】根据锐角三角函数，可用CD 表示 AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于
25、CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，根据ACCD，CB，可得答案解：过点C 作 CDAB 垂足为 D，在 Rt ACD 中，tanAtan451，CDAD，sinAsin45，ACCD在 Rt BCD 中，tanBtan370.75，BD；sinBsin370.60，CBAD+BD AB 63，CD+63，解得 CD27，ACCD1.4142738.17838.2，CB45.0，答：AC 的长约为38.2m，CB 的长约等于45.0m23某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25 万元/辆时，平均每周售出8 辆；售价每
26、降低0.5万元，平均每周多售出1 辆（1）当售价为22 万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25 万元/辆时，平均每周售出8 辆；售价每降低 0.5 万元，平均每周多售出1 辆，即可求出当售价为22 万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利销售的辆数90 万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价解：（1）由题意，可得当售价为22 万元/辆时，平均每周的销售量是：1+814，则此时，平均每周的销售
27、利润是：（22 15）1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得：（25x15）（8+2x）90，解得 x1 1，x25，当 x1 时，销售数量为8+2110（辆）；当 x5 时，销售数量为8+2518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20 万元24在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（，0），点 B（0，1），点 E 是边 AB 中点，把 ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ADC，点 O，B 旋转后的对应点分别为D，C记旋转角为 （）如图 ，当点 D 恰好在 AB 上时，求点D 的坐标；（）如图 ，若 60时，求证：四
28、边形OECD 是平行四边形；（）连接OC，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可）【分析】（）由题意得OA，OB1，求出 BAO 30得出 AB2OB2，由旋转性质得，DA OA，过 D 作 DM OA 于 M，求出 DM，AM DM，进而得出答案；（）延长OE 交 AC 于 F，证 BOE 是等边三角形，得出OEOB，由旋转性质得DCOB，得出 OEDC证出 OEDC 即可得出结论；（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点 C 在以点 A 为圆心，以 AB 为半径的圆上，过点 A 作 AG OE 交 OE 的延长线于G，当 G、A、C 三点共线时，OEC 面积最大，证
29、OBE 是等边三角形，得出OEB 60，求出AG，得出 CG+2，进而得出答案解：（）A（，0），点 B（0，1），OA，OB1，在 AOB 中，AOB 90，tan BAO，BAO 30AB 2OB2，由旋转性质得，DA OA，过 D 作 DM OA 于 M，如图 所示：则在 Rt DAM 中，DM AD，AM DM，OMAOOM，D（，）（）延长OE 交 AC 于 F，如图 所示：在 Rt AOB中，点 E 为 AB 的中点，BAO 30，OEBEAE又 ABO 60，BOE 是等边三角形，OEOB，BOE 60，EOA 30，由旋转性质，DCOB，OEDC 60，OAD 60，由旋转性质
30、知，DAC OAB30，DCA OBA 60，OAC OAD+DAC90，OFA 90 EOA 90 30 60，DCA OFA，OEDC四边形OECD 是平行四边形（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点 C 在以点 A 为圆心，以 AB 为半径的圆上，如图 所示：过点 A 作 AG OE 交 OE 的延长线于G，当 G、A、C 三点共线时，OEC 面积最大，点 E 是边 AB 中点，AOB 90，AB2，OEBEAEAB1OB，OBE 是等边三角形，OEB 60，AEG OEB60，在 Rt AEG 中，AGE90，AE1，sin AEG，AGAEsinAEG1，CGAG+AC AG+
31、AB+2，OEC 面积的最大值OE CG 1（+2）+125已知抛物线C：yx2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，且关于直线 x1 对称，点A 的坐标为（1，0）（）求抛物线C 的解析式和顶点坐标；（）将抛物线C 绕点 O 顺时针旋转180得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛物线 C 上，也在抛物线C上，求m 的值；（）当axa+1 时，二次函数yx2+bx+c 的最小值为2a，求 a 的值【分析】（）点A（1，0）与点 B 关于直线x1 对称，则点B 的坐标为（3，0），则 y（x+1）（x3），即可求解；（）点 P（m，t）在抛物线yx2 2x3 上，有 t
32、m22m3，由点 P 也在抛物线C上，有 t m2 2m+3，则 m22m3 m22m+3，即可求解；（III）分 a+11、a1a+1、a1 三种情况，分别求解即可解：（）点A（1，0）与点 B 关于直线x1 对称，点 B 的坐标为（3，0），则 y（x+1）（x3），即抛物线C 的表达式为yx2 2x3（x1）24；顶点坐标为（1，4）；（）由抛物线C 解析式知B（3，0），点 A 的坐标为（1，0），所以点 A 点 B 关于原点的对称点为（1，0）和（3，0），都在抛物线C上，且抛物线C开口向下，形状与由抛物线C 相同，于是可得抛物线C的解析式为y（x1）（x+3）x22x+3；由点 P（m，t）在抛物线yx22x3 上，有 tm22m3，由点 P 也在抛物线C上，有t m22m+3，m22m3 m22m+3，解得：m；（III）当 a+1 1 时，即 a 0，则函数的最小值为（a+1）2 2（a+1）32a，解得 a1（正值舍去）；当 a1a+1 时，即 0 a1，则函数的最小值为1232a，解得：a 2（舍去）；当 a1 时，则函数的最小值为a22a32a，解得 a2+（负值舍去）；综上，a 的值为 1或 2+