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1、 第 1 页（共 19 页） 2019 年天津市河西区中考数学一模试卷年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（10）5 的结果等于（ ） A15 B15 C5 D5 2 （3 分）sin45的值是（ ） A B1 C D 3 （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分） 据报道， 截止至 2018 年 12 月， 天津轨道交通运营线路共
2、有 6 条， 线网覆盖 10 个市辖区， 运营里程 215000米，共设车站 154 座将 215000 用科学记数法表示应为（ ） A215103 B21.5104 C2.15105 D0.215106 5 （3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 （3 分）分式方程的解为（ ） 第 2 页（共 19 页） Ax Bx1 Cx1 Dx 8 （3 分）二元一次方程组的解是（ ） A B C
3、 D 9 （3 分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 6天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） Ax（x+1）36 Bx（x1）36 Cx（x+1）36 Dx（x1）36 10 （3 分）已知反比例函数 y，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ） A0yl B1y2 Cy6 D2y6 11 （3 分）如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则B 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 12 （3 分）已知
4、抛物线 y（x+a） （xa1） （a 为常数，a0） 有下列结论 （1）抛物线的对称轴为 x； （2） （x+a） （xa1）1 有两个不相等的实数根； （3）抛物线上有两点 P（x0，m） ，Q（1，n） ，若 mn，则 0 x01 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）计算 a6a3的结果等于 14（3分） 已知反比例函数y （k是常数， k0） 的图象在第二、 四象限， 请写出符合上述条件的k的一个值： 第 3 页（共 19 页） 15 （3 分）不透明
5、袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，2 个绿球和 3 个黑球，这些球出颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是黑球的概率是 16 （3 分）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，则MP+NP 的最小值是 17 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长为 18 （3 分）在每个小正方形边长为 1 的网格中，有等腰三角形 ABC，点 A，B，C 都在格点上，点 D 为线段 BC 上的
6、动点 （I）AC 的长度等于 （）当 AD 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的 （不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答； （）解不等式，得 ； 第 4 页（共 19 页） （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了
7、统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ； （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （III）若该校九年级共有学生 300 人，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数 21 （10 分）已知 A，B，C 是半径为 2 的O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D （I）如图，求ADC 的大小； （）如图，取的中点 F，连接 OF，与 AB 交于点 E，求四边形 EOCD 的面积 22 （10 分
8、）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 49，测得底部 C 处的俯角为 58， 求甲、 乙建筑物的高度 AB 和 DC （结果取整数） 参考数据： tan491.15， tan581.60 第 5 页（共 19 页） 23 （10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加
9、油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 24 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（3，0） ，点 C（0，4） ，连接 OB，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOCB，旋转角为 （0360） ，得到矩形 ADEF，点 O，C，B 的对应点分别为 D，E，F （）如图，当点 D 落在对角线 OB 上时，求点 D 的坐标； （）在（）的情况下，AB 与 DE 交于点 H 求证BDEDBA； 求点 H 的坐标 （） 为何值时，FBFA （直接写出结果即可） 第 6 页（共 19 页） 25
10、（10 分）如图，抛物线 y（x1）2+c 与 x 轴交于 A，B（A，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0） （1）求点 B，C 的坐标； （2）判断CDB 的形状并说明理由； （3）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到QPEQPE 与CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 第 7 页（共 19 页） 2019 年天津市河西区中考数学一模试卷年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题
11、共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的） 1 【解答】解： （10）5（10）+（5）（10+5）15， 故选：B 2 【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45 故选：D 3 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选：C 4 【解答】解：将 215000 用科学记数法表示应为 2.15105， 故选：C 5 【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项
12、C 故选：C 6 【解答】解：162125， 45， 则的值在 4 和 5 之间， 故选：C 7 【解答】解：去分母得：x26x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故选：A 8 【解答】解： 第 8 页（共 19 页） +的：6x6 x1 把 x1 代入得：4+y5 解得：y1 原方程组的解为 故选：A 9 【解答】解：由题意可得，x（x1）66， 即：x（x1）36， 故选：B 10 【解答】解：k60， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又当 x1 时，y6， 当 x3 时，y2， 当 1x3 时，2y6 故选：D 11 【解答】解：由题意得：AOBCOD， OAOC，AO
13、BCOD， AOCA，AOCBOD40， OCA70； AOB90， BOC10； OCAB+BOC， B701060， 故选：C 第 9 页（共 19 页） 12 【解答】解：抛物线 y（x+a） （xa1）x2xa2a， （1）抛物线的对称轴为 x，所以此答案正确； （2）令 y1，即 x2xa2a1，整理得一元二次方程 x2xa2a10， 14（a2a1）4a2+4a+52（a+1）2+30， （x+a） （xa1）1 有两个不相等的实数根，所以此答案正确； （3）10， 抛物线开口向上，当 x时，y 随 x 的增大而减小，当 x时，y 随 x 的增大而增大， 若 mn，则 0 x01，
14、所以此答案正确 （1） （2） （3）均正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 【解答】解：a6a3a3 故答案为：a3 14 【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限， k0， 只要是小于 0 的所有实数都可以例如：1 故答案为1 15 【解答】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是： 故答案为： 16 【解答】解：作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值 菱形 ABC
15、D 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， 第 10 页（共 19 页） M是 AD 的中点， 又 N 是 BC 边上的中点， AMBN，AMBN， 四边形 AMNB 是平行四边形， PNAB， 连接 PM， 又N 是 BC 边上的中点， P 是 AC 中点， PMBN，PMBN， 四边形 PMBN 是平行四边形， BMBN， 平行四边形 PMBN 是菱形 MP+NPBM+BNBC1 故答案为 1 17 【解答】解：如图，在 RtBDC 中，BC6，DBC30， BD3， BDC90，点 D 是 BC 中点， DEBECEBC3， DCB30， BDEDBC30， BD 平分ABC， A
16、BDDBC， ABDBDE， DEAB， 第 11 页（共 19 页） DEFBAF， ， 在 RtABD 中，ABD30，BD3， AB， ， ， DFBD3， 故答案是： 18 【解答】解： （I）AC5， 故答案为 5 （）如图线段 AD 即为所求理由：根据垂线段最短即可解决问题 故答案为：根据垂线段最短即可解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （）解不等式，得 x4； 第 12 页（共 19 页） （）解不等式，得：x； （）把不等式和的解
17、集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为：x4， 故答案为：x4，x，x4 20 【解答】解： （1）本次随机抽样调查的学生人数为 510%50； m1001810202824， 故答案为：50，24； （2）数据中 28 出现的次数最多， 本次抽样调查获取的样本数据的众数为 28， 排序后，处于最中间的两个数为 28 和 28， 中位数为（28+28）28， （926+1227+1428+1029+530）27.8， 平均数为 27.8； （3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为 300174（人） 21 【解答】解： （）如图 1，CD 为切线， OCCD， 四边形 OABC 为
18、平行四边形， ABOC， ADCD， ADC90； （）F 点为的中点， OFAB， 第 13 页（共 19 页） 四边形 EOCD 为矩形， 连接 OB，如图， 四边形 OABC 为平行四边形， ABOC， 而 OAOB， OAOBAB， ABO 为等边三角形， A60， 在 RtAOE 中，AEOA1，OEAE， 四边形 EOCD 的面积OEOC22 22 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由题意得，ADE49，ACB58，DEBC78， 在 RtACB 中，tanACB， 则 ABBCtanACB781.60124.8125， 在 RtADE 中，tanADE， 则 AEBCtanAD
19、E781.1589.7， DCBEABAE124.889.735.135， 答：甲建筑物的高度 AB 约为 125m，乙建筑物的高度 DC 约为 35m 第 14 页（共 19 页） 23 【解答】解： （1）设该一次函数解析式为 ykx+b， 将（150，45） 、 （0，60）代入 ykx+b 中， ，解得：， 该一次函数解析式为 yx+60 （2）当 yx+608 时， 解得 x520 即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 53052010 千米， 油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米
20、 24 【解答】解： （I）如图 1，过 D 作 DGOA 于 G， 点 A（3，0） ，点 C（0，4） ， OC4，OA3， 四边形 OABC 是矩形， OAB90，ABOC4， DGAB， ODGOBA， ， 设 OG3x，DG4x， 第 15 页（共 19 页） AG33x， 由旋转得：ADOA3， 由勾股定理得：AD2DG2+AG2， 32（4x）2+（33x）2， 解得：x10（舍） ，x2， OG3x，DG4x， D（，） ； （II）由旋转得：DEOCAB， ADOA， ADOAOD， BCOA， AODCBD， CBDADO， DBEADB， ADHHBE90，AHDBHE，
21、 DABBED， 在BDE 和DBA 中， ， BDEDBA（AAS） ； BDEDBA， DBHBDH， BHDH， 设 BHx，则 DHx，AH4x， 在 RtADH 中，由勾股定理得：AD2+DH2AH2， x2+32（4x）2， 第 16 页（共 19 页） x， AH4， H（3，） ； （III）分两种情况： 当 F 在 AB 的右侧时，如图 2，过 F 作 FMAB 于 M， FBFA， AMBMABAF， AFM30， MAF60， 即 60时，FAFB； 当 F 在 AB 的左侧时，如图 3，过 F 作 FMAB 于 M，同理得：FAM60， 此时 36060300， 综上，
22、 为 60或 300时，FBFA 第 17 页（共 19 页） 25 【解答】解： （1）点 A（1，0）在抛物线 y（x1）2+c 上， 0（11）2+c，得 c4， 抛物线解析式为：y（x1）2+4， 令 x0，得 y3，C（0，3） ； 令 y0，得 x1 或 x3，B（3，0） （2）CDB 为直角三角形理由如下： 由抛物线解析式，得顶点 D 的坐标为（1，4） 如答图 1 所示，过点 D 作 DMx 轴于点 M，则 OM1，DM4，BMOBOM2 过点 C 作 CNDM 于点 N，则 CN1，DNDMMNDMOC1 在 RtOBC 中，由勾股定理得：BC； 在 RtCND 中，由勾股
23、定理得：CD； 在 RtBMD 中，由勾股定理得：BD BC2+CD2BD2， CDB 为直角三角形（勾股定理的逆定理） （3）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，B（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得 k1，b3， 第 18 页（共 19 页） yx+3， 直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到， 直线 QE 的解析式为：y（xt）+3x+3+t； 设直线 BD 的解析式为 ymx+n，B（3，0） ，D（1，4） ， ， 解得：m2，n6， y2x+6 连接 CQ 并延长，射线 CQ 交 BD 于点 G，则 G（，3） 在COB 向右平移的过程中： （I）当 0t时，如答图 2 所示： 设 PQ 与 BC 交于点 K，可得 QKCQt，PBPK3t 设 QE 与 BD 的交点为 F，则：，解得，F（3t，2t） SSQPESPBKSFBEPEPQPBPKBEyF33（3t）2t2tt2+3t； （II）当t3 时，如答图 3 所示： 设 PQ 分别与 BC、BD 交于点 K、点 J CQt， KQt，PKPB3t 直线 BD 解析式为 y2x+6，令 xt，得 y62t， J（t，62t） SSPBJSPBKPBPJPBPK（3t） （62t）（3t）2t23t+ 综上所述，S 与 t 的函数关系式为： S 第 19 页（共 19 页）