《2022年复变函数考题B答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复变函数考题B答案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 西 安 交 通 大 学 考 试 题 成果课程复变函数与积分变换 B 卷解答系别考 试 日 期2006 年1 月日专业班号姓名学号期中期末一、解答以下各题（每道题5 分,共 60 分）1、解： Cauchy-Riemann方程,ay2y,ax2bx,解出a2,b1. 2、解： 1i2iexp 2 iLn1iexp2 iln2iArg1iexp2 ln2i42kexp24niln 2e24ncosln2 isinln2 ；其中nZ；其主值为e2cosln2 isinln2 . 2、解：用 Cauchy 积分公式,Cz esinzdz2i ezsin
2、z | z22i2 esin2. z24、解：用高阶导数公式,5、解：in和C2 ez6dz2i2 ez 6 2| z02i414i1的相同,3 z.2.2cos2isin2ncosnisinn,sink22cosn 2n1sinn 2的收敛性分别与k1cosk和2n1nn2kk2k1由高等数学中的 Leibniz 判别法,后两个级数收敛,故前两个也收敛,所以名师归纳总结 n1n i 收敛；n第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共4 页第 1 页6、解：记cnn55,就|cn1|1（ n）,所以收敛半径为1；C 内；ncn7、解：g
3、z ze1的零点为2ki（kZ）,明显它们都是孤立零点；而g 2kie 2ki10,所以这些点都是gz 的 1 级零点；但其中z0是分子z 的 2 级零点,所以,2z0是函数 f 的可去奇点,其他的2ki（kZ, k0）都是 f 的 1 级极点 . 8、解：z0是 f 的 1 级极点,所以Resf z , 0Resezsinz, 0lim z 0zezsinz1. z2z29、解：fz2zz1在复平面上有两个奇点i ,i ,且都包含在曲线由留数定理,C2 zzdz 12iResz2z, 1iR esz2z1,i2iiiii2i2210、解：由分式线性映射的保圆性,以及wzz1 在 C 上无奇点
4、,知映射wzz1 将 C 变成圆周 . 由wzz1 ,得zw11,而C|: z|1,故象曲线为| w1|1；或 u2 1 2 v1. 11、解： ut=1, sin =j11 ,j所以名师归纳总结 ft= ut + sin =1+j11 第 2 页,共 5 页j- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共 4 页 第 2 页12、解：sin =2s11,由 Laplace变换的微分性质 , 1n；z1. L t sint=d2s11,ds所以L t sin =d2 s1 1s22s2；ds1L tet sin =s2s21 12. 1 二、解：在圆环域0|z1
5、|1上的 Laurent 级数为fz z1z1z11111 z11n01n1z2 z在圆环域1|z1|上的 Laurent 级数为fz z1z1z11z11z11z11112 1 z11z11z11n01 nz11nn21nz1 1nz 1三、解：明显满意1z10,1z0 1,1z 1的分式线性映射z1可把z|:z|,1Imz 0 变成角形域z 1:0argz 12；而z 22 z 1可将该角形域变成上半平面z 2:Imz 20 ；而wz 2i可将z 2:Imz 20变成单位圆盘w|:w|1；z2i故它们的复合映射名师归纳总结 wz1 11 12iz12iz1 2第 3 页,共 5 页z z2
6、iz12iz1 2z即为满意要求的一个映射. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共 4 页 第 3 页四、解：有理函数 f z 2 12 的分母次数 =分子次数 +4,且该函数在 z 1 z 4 在实轴上无奇点,而在上半平面仅有两个奇点 i , i 2 ；故2 cos x2 dx x 1 x 4 = 2 e ix2 dx 2 i Re s 2 e iz2 , i Re s 2 e iz2 , 2 i x 1 x 4 z 1 z 4 z 1 z 4 1 2 1 2e e e e2 i 6 i 12 i 3 6五、解：设 x t = X s ,方程两边求 Laplace变换,得到s 2X s sX s 2 X s 1 1；s 1 s将 x 0 x 0 0 代入,得 s 2s 2 X s 1 1；s 1 s解出X s 1 1 1 1 1 1 1 1 ；s 1 s s 2 s 1 2 s 2 s 1 s s 1求 Laplace 逆变换,得到名师归纳总结 xt12 etetet1 . 第 4 页,共 5 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共 4 页 第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页