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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一章1-11-2(1)zz3i5,z34; z1z2z1z2z1z2222(2)z7i 13,z529; 22(3)z3i4,z10; (4)z1,z1; 1,yx11. 1-3为实数的充要条件是12 z即1-4zz1zz0. 2k; ; ; 12;证明略1-5(1)icos2isin2,ii e2,i1,Argi21; ( 2)1cosisin,1i e,Arg12k3 1i32, arg 1i33,Arg1i332 k1-64 1cosisin2sin2sin2icos22sin2i e225 z1i,z2, arg
2、z4. 3ab由设知,z 21, argz 22;所以,z2iz ;故有z 1z 11-7(1)163i;(2)8i ;i1;( 3)3i1,i,3i1,3i1,i,31-822222222z 11i3,z 22,z 31i3;1-92cosn1-10 证明略名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1-11 证明略 1-12 (1) a,b 连线的垂直平分线;(2)x12y21 16;4(3)等轴双曲线2xy2 a ,(4)双曲线xy2a21-13 略1-14x0,x2y21,x12y22,无界的单
3、连通区域;v01-15 (1)w1 2;(2) uv ;(3)去掉原点( 0,0)的直线4 w11 2; (5)u1221-16 (1)w 1i,w 222 ,w 38 i(2)0argw1-17 证明略 1-18 证明略其次章2-1(1)在 z=0 点可微,f0uiiv0x 0,y 0处,xx0,0(2)在直线2x3y 和直线2x3y 上可微,在可微点fz 0uv62 x 0;xxx 0,y 0(3)-(6)略;名师归纳总结 2-2fiw2i,伸缩率fi2 i ,旋转角是2; 把过 zi 平行于实轴的正向,映第 2 页,共 13 页;为 w 平面上过1点,且指向虚轴的正向;2-3(1),(2
4、)均到处不解析;2-4证明略,fzuiv3x23y2i xyxx2-5应用可微函数判别定理证明,下半平面的任一点都是fz 的可微点;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-6证明略优秀学习资料欢迎下载名师归纳总结 2-7(1)fzx33 x y 23xy 2y3i3 x y 23 xy2y3x 3ncc,有第 3 页,共 13 页(2)fz1 ln 22 x2 yiarctanyclnziczx2-8u,v 不 满 足CR 方 程2-9(1)至 (3)均正确;2-10 (1)z1 2 2k1i1k15k0, 1, 2,.;(2)z2 k 14iln21k
5、 10, 1, 2,.,z2k24iln21k20, 1, 2,.;2-11 (1)1ee1cos1i1ee1sin1ch1cos1ish1sin122;0,0(2)sin6ish22 22 ch 1 sin 3;2-12 (1)1i;(2)2 ;( 3)2 R ;22-13 (1)92i(2)95i ;2-14 (1)i ;(2)i;2-158;z11dz2iC:z122-16不都为 0,例如C;2-17(1)0;(2)0;(3)0;(4)0;2-18(1)0;(2)0;(3)0;(4);2-19考察函数fzz2;2-20由推广的柯西积分定理知,存在适当小的正数0,使对任一fz dzfz d
6、zfz dzLz z 00z z 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-21(1)0;(2)i ;优秀学习资料1;欢迎下载i;(3)e(4)41名师归纳总结 2-22(5)0;(6)2i(7)i ee15e1i ;第 4 页,共 13 页2证明略2-23利用柯西公式;2-24(1)0; (2)6 i ;(3)i e 2e1;(4)22-25(5)0(n1或n100); (6)1100n2i1000n100;n由设可推出,fz 在 L 上及其内恒不为0;2-26证明略R , Rz 0;2-27由最大模原理推出;2-28应用柯西不等式;2-29证明略(1
7、)z1; (2)x;(3)z1;2-30(1)R1,zi1;(2)R2,z22-31(3)R,z(4 Re ,ze由于k1k z c zk的收敛半径是Rz ,故级数的收敛半径rmin2-32(1)z2, tanzz1 3z32z5;2-33152-34(2)z1,sin 1z1sin1cos1zcos11sin12 z25cos1 6sin13 z(3)z1,fze1z2 3 z2.3 13 z3.;z1,fz11k12k z(1)k1;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - z12,fz优秀学习资料z欢迎下载1k12k1k;(2)z,1kk11 .1z4k
8、2;3k i zksinz2k12 k(3)z1,i 21i 2z1 32 kk21zi2 42 k( 4)zii1 2ziizi31,lnz2ii z3第三章名师归纳总结 3-1 ( 1 ) 不 解 析 点 是zi,zi, ,z2; 它 们 的 解 析 领 域 分 别 是第 5 页,共 13 页0zi2内,zi2, 0zi2, 0z25,;在 01k1fz214i1z1ik015 21ik1zik,24 i2 ik50在 0zi2内1k1k15 21ik1zik,fz214 i1z1ik524 i2i在 0z25内11k221ik2z2k;fz1z12k01k152i2i(2)在 0zaab
9、 内k01k1a1k2zakfza1b z1ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 0zbba 内优秀学习资料欢迎下载名师归纳总结 3-2fzb1a z1bk01k112zak第 6 页,共 13 页abk(3)在 0z1内fzi1k0ikik1zk在 0zi1 内2 zzfzz1k0ik1k2zi(4)在 0z1内,1k1fzk01k1k.z1k(1)在 0z11内,z1kfzz112k0在1z1内fzz112kz10在 0z21fzz22k01kz2k在1z2内fzz12k01kz2k(2)在 0z1内2k2fzk0ezk.- - - - - -
10、 -精选学习资料 - - - - - - - - - (3)在 0z内优秀学习资料欢迎下载名师归纳总结 (4)在 0fz1k1.11zk34z2k3第 7 页,共 13 页2kz 2kz内k0fz1k1211 .z2k1kk k121kk0(5) 在 0z2内1fz8zk3k2在 2z内1k2k1k1k21fzk z4k0在 0z22内11k1fz2123228z20k 2z4z在 2z2内fz2kz1k(6)在 0z1内k0z2k411k0zkfz2 zfzzzk3在1z内在 0z11内k011k1k2fzz1k0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在
11、1z1内优秀学习资料欢迎下载名师归纳总结 3-3fz1kk1z1k3第 8 页,共 13 页k0( 1)z1三级极点;(2)zkk0, 1, 2,一级极点;3-4(3)z=2 可去奇点;( 4)z=0,本性奇点;( 5)z=0,本性奇点;( 1)z2 i ,二级极点;3-5(2)z2k i k0, 1, 2,一级极点;(3)z=0,可去奇点;(4)z=0,可去奇点;(5)z=0,本性奇点;(6)z=0,本性奇点;( 1)点不是孤立奇点;(2)点不是孤立奇点;3-6(3)点不是孤立奇点;(4)点是一级级点;(5)点是一级级点;(5)点是可去奇点;(7)点是本性奇点;( 1)在z6内,fz6z6k
12、26k1zkk1z点是一级极点;(2)在z0内fzz1 11 13.z5.3 zz点是一级极点;(3)在z2内fzk 21zk1k0z点是可去奇点;(4)在z0内fz111k31zk23-7z2z2.k.z点是本性奇点;( 1) Resf,00;(2) Resf,00;(3)Resf,274,Resf, 214- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (4) Resf aieai2 ai优秀学习资料欢迎下载, Resf,aieai2ai;名师归纳总结 (5)Resf,245, Resf i12 10, Resf,i12 10;第 9 页,共 13 页(6) R
13、esf n1;(7 ) Resf z ke z t k,z k2k12k0, 1, 2,(8)Resf z kz k2 ,z ke2k1i2nk0, 1, 2,(9) Resf, 58 25, Resf,08 25;(10) Resf,01 8, Resf, 21 8;(11)Resf, 11n12 n.n1 .n1 .;(12)Resf,01n1n1 .;(13) Resf,01 6;(14) Resf,11;(15) Resf,05 6;(16) Resf,11;(17) Resf, 1cos1;3-8(1)n0时,Resf,01nkn01k1,k.ne;1en0时,Resf,01n1e,
14、 Resf, 11(2)n0时,Resf,01nkn01k,k.n1kn0时, Resf,0;3-9( 1)0;(2) 2 i ;(3)i2;(4)1n2ik0k.e3-10(1) 83 ;(2)2a21;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (3)2aa21优秀学习资料a2欢迎下载; (4)213 2;3-11证明略e4 4;(2)e4 8;b24 e ;3-12(1)(3)2e4;(4) 2 e3(5);aembbema2ab a2(6)2 ma1e2ma43 a;第四章(答案略)第五章5-1在映射w2 z 下,原区域被映成:以原点为中心,R 为半径的
15、圆域z2 R 除去线段1,0 后的那一部分区域;5-2 在映射 w i下,原带域被映成带域 0 Re w 1, Im w 0;z5-3 w z i iz 1;5-4 w z z 0 R;5-5 所求映射是映射 1z iz 和映射 w z 1 i z 1 i 的迭合,即 w z 1 z 1;5-6 所求映射,或者是 w z 1,或者是 w z a 1, 1;z 15-7 如所求的映射是 w az b cz d,依据实轴变实轴的要求知,a, b, c, d 必为实数;依据 Im w i 0 可知 Im ai b ad2 bc2 0;于是,当 a, b, c, d 为实数,且 ad bc 0ci d
16、 c d时,上述的映射就是所求映射的一般形式;名师归纳总结 5-8所用映射的一般公式是iz ez0, Im2 i0;2;第 10 页,共 13 页w由f2 i0知,2i ;由f2 i知,2argf2 i0,argf所求映射wi z2 iz2 i;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5-9把 G 映成域D:w1, 0优秀学习资料欢迎下载4 z 是 G 内的单叶解析映射,所argw2;由于映射w以是 G 内的保形映射;5-10不能;第一,映射 wz 在 z 平面上割破负实轴后才有意义;其次,根式映射 wz有把角域缩小的作用,但是z1不是角域;5-11(1)映
17、成角域:arg w;当0,2时,映像是 w 平面割破实半轴的区域;(2)映成区域:w0, 0argw;当2时,映像是单位圆外w1 去掉实正轴上的点后的那一部分区域;5-12(1)留意到 A 3 i , B 3 i ;并用映射 1z z A z B 把原象映成角域,选 使得 0, i 映成 1, 0 ;于是映射 1z z A z B 就把原象映成以原点为3顶点,正实轴为一边,夹角为 的角域;在用映射 w z 1 3 z 3 i 就把原象映为3 z 3 iIm w 0 了;( 2)A 2 i 2, B 2 i 2;映射z 1 i z A z B i z 2 i 2 z 2 i 2把原象映为以原点为
18、顶点,正实轴为一角边,夹角为 的角域,点 z 2 2 映为点 z 1 1;44再用映射 w z 1 4z 2 i 2 z 2 i 2 就把所论区域映为 Im w 0 了;4 4(3)映射 1z z 把原象放大 4 倍映成上半圆域 G 1 : z 1 2 , Im z 1 0;再用映射4 4z 2 z 1 2 z 1 2 把 G 映成 G 2 : Re z 2 0, Im z 2 0,并把点 z 1 0 映成 z 2 1;2于是映射 w z 就把 G 映为 Im w 0;它们的迭合映射就把原象映成上半平面 Im w 0了;名师归纳总结 (4)在映射1zz 下,原象被映成G 1:z 1w1, 0z
19、argz 1;映射wz 112;第 11 页,共 13 页z 11把G 映成 w 的上半平面Imw0;从而映射12把原象映成w 的上半平面z1Imw0;(5)所求映射为w2 eizz2;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第六章6-1GA1ej;3coscostd,j6-2 (1)f t4sin0(2)f t21cossintd0名师归纳总结 6-3G22;s12;第 12 页,共 13 页26-4f t1u1tu1t1;26-5f tcos0 t ;6-6Gcosacosa;26-7 (1)F sz1;(2)F s2 4 s(3)
20、F s1;2;(4)F sz;3 s2 s4 s(5)k(6)2;F sF s2 sk2 sk6-8F s1 3 s4 e2se4s;6-9Lft1e12 s1;s6-10(1)Lf t1bss1bbs2 se(2)Lf t2 s11cths了;2(3 Lft1 th sbs;26-11(1)F s1 2 2 s 2s3 s2;(2)F s2 ss4s35;1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (3)F s2 sa22;优秀学习资料欢迎下载s2a2名师归纳总结 6-12(4)F sts636;第 13 页,共 13 页22(5)F s1e5s;3s(6)
21、F s1 s;(7)F s2 s22;s s4(1)f t1 sin 2 t ;2( 2)13 t ;6(3)13 t e;(4)f te3t66-132cos3 tsin3t ;(6)f t33 te1et;(5)f t22(7)f t1 3 e 25t2 e3 t8)f t2 e2tcos3 t1e2 tsin3 t3LftAths;s26-14Lft1;s sh s1 sin ata;6-15(1)f t(2)ftca2eatcbtac2ebt;6-16baabab(3)f t13cos at11t2;4 a122 a(4)f tsh atsinat;2 a(5)f tsh ttt2 e2t; (2)ft1sint1sin 2 t ;(1)f t36(3)f t2 1tcht;(4)ft1etsinttcost;2- - - - - - -