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1、仿真冲刺卷(一)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=2i1+i+i5的共轭复数为()(A)1-2i(B)1+2i(C)i-1(D)1-i2.(2018安徽淮北一模)已知A=x|x2-2x-30,B=y|y=x2+1,则AB等于()(A)-1,3(B)-3,2(C)2,3(D)1,33.“x0”是“ln(x+1)0),若f(0)=-f(),在(0,)上有且仅有三个零点,则可能为()(A)23(B)2(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必
2、须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018泉州质检)已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则= .14.已知函数f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n=.15.(2018河南一诊)已知Sn为数列an的前n项和,a1=1,当n2时,恒有kan=anSn-成立,若S99=,则k=.16.(2018浙江高考全真模拟)设函数f(x)=2x-a,4(x-a)(x-2a),xb1)的离心率e=
3、,且椭圆C过点P(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)直线的l的斜率为12,直线l与椭圆C交于A,B两点.求PAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x-2时,f(x)kg(x),求k的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲
4、线C的极坐标方程为2-4(sin +cos )+4=0.(1)写出直线l的极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0,0 2).23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.1.A因为z=+i5,所以z=2i(1-i)(1+i)(1-i)+i=i(1-i)+i=1+2i.所以z=1-2i.故选A.2.DA=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=y|y=x2+1=y|y1,则AB=x|1x3=1,3,故选D.3.Bln
5、(x+1)00x+11-1x0,而(-1,0)是(-,0)的真子集,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件.4.D50(1.00+0.75+0.25)0.2=20,故选D.5.D向量=(3,-4),=(6,-3),=(3,1),=(2m,m+1),若,可得3m+3=2m,解得m=-3.故选D.6.C由图象得a+b+1=0,0b1,所以-2a0,g(12)=a+1-ln 20,所以函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是(12,1).7.D根据程序框图,知当i=4时,输出S,因为第一次循环得到:S=S0-2,i=2;第二次循环得到:S=S0-2-4,i=3;第三次循环得到:
6、S=S0-2-4-8,i=4;所以S0-2-4-8=-4,解得S0=10.8.B由题意可知,五人按等差数列进行分五鹿,设大夫得的鹿数为首项a1,且a1=1+23=53,公差为d,则5a1+542d=5,解得d=-13,所以a3=a1+2d=53+2(-13)=1,所以簪裹得一鹿,故选B.9.C=2=2,33+326=33326=3,34+463=43463=4,所以3n+nn3-1=n,所以39+9m=939m=9,所以m=93-1=729-1=728;故选C.10.A由三视图复原几何体,几何体是底面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它的对角
7、线的长为球的直径d=42+22+32=,球的半径R=292.该三棱锥的外接球的表面积S=4(292)2=29,故选A.11.C设z=,则z=2x+3y,作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+3y得y=-23x+13z,平移直线y=-23x,由图象可知当直线y=-23x+13z经过点C(3,0)时,直线y=-23x+13z的截距最小,此时z最小,此时zmin=23=6,直线y=-23x+13z经过点B时,直线y=-23x+13z的截距最大,此时z最大,由2x+y=6,x+2y=6,解得x=2,y=2,即B(2,2),此时zmax=22+32=10,故6z10.故选C.12.C由f(0)=-
8、f()得sin(-)=-sin(2-),所以2-=+2k或56+2k,kZ,所以=23+4k或2+4k,kZ,又f(x)在(0,)上有且仅有三个零点.所以T1.5T,由f(x)=0得x-=n,nZ,x=6+n,nZ,当n=0时x=6,当n=1时x=76,当n=2时x=136,当n=3时x=196,所以136196得,由=23+4k,当k=1时=.故选C.13.解析:由椭圆方程知A(-2,0),B(0,3),F(1,0),则=(2,3),=(3,0),所以=6.答案:614.解析:由题意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4-x,h(-x)=m4-x+m+n4x,因为h(x)为偶函
9、数,所以h(x)=h(-x),所以m=n,所以h(x)=m(4x+4-x)+m,因为4x+4-x2,所以h(x)min=3m=1,所以m=13,所以m+n=23.答案:2315.解析:当n2时,恒有kan=anSn-成立,即为(k-Sn)(Sn-)=-,所以kSn-kSn-1-+SnSn-1=-.即k(Sn-1-Sn)=SnSn-1.所以k(1Sn-1Sn-1)=1,即1Sn-1Sn-1=.所以-=,-=,1Sn-1Sn-1=,故1Sn-=n-1k.所以1Sn-=n-1k.所以1Sn=1+n-1k.可得Sn=kk+n-1.由S99=,可得=,解得k=2.答案:216.解析:(1)当a=1时,f
10、(x)=当x-1,当x1时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x2-3x+2)=-1,当1x32时,函数单调递增,故当x=32时,f(x)min=f(32)=-1,(2)设h(x)=2x-a,x1,g(x)=4(x-a)(x-2a),x1,令h(x)=0,则2x=a,因为x1,所以02x2,即当0a0时,若2a1时,即0a12时,g(x)无零点.若a12a时,即12a1时,g(x)有一个零点.若a1时,g(x)有两个零点,综上所述,可知当12a1或a2时,函数f(x)恰有2个零点.答案:(1)-1(2)12a1或a217.解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为s
11、in Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.所以sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.因为0B34,0C34,所以-34B-C0m24.则|AB|=(x1+x2)2-4x1x2=5(4-m2).点P到直线l的距离d=|m|1+14=.因此SPAB=12d|AB|=122|m|55(4-m2)=m2+4-m22=2.当且仅当m2=20,4),即m=2时取得最大值2.21.解:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f(0)=4,g(0)=4.而f(x)=2x+
12、a,g(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,则F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)0,即k1.令F(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.若1ke2,则-2x10,从而当x(-2,x1)时,F(x)0,即F(x)在(-2,x1)上单调递减,在(x1,+)上单调递增,故F(x)在-2,+)上的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2
13、-x12-4x1-2=-x1(x1+2)0.故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若k=e2,则F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当x-2时,F(x)0,即F(x)在(-2,+)上单调递增.而F(-2)=0,故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若ke2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0.从而当x-2时,f(x)kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是1,e2.22.解:(1)因为直线l的参数方程为(t为参数),所以消去参数t,得到直线l的普通方程x+y-2=0,再将代入x+y-2=0,得cos +sin =2.(2)联立直线l与曲线C的极坐标方程cos+sin=2,2-4(sin+cos)+4=0,因为0,02,所以解得或2=2,2=2,所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,0),(2,).23.解:(1)由f(x)2-|x-1|,即为|x-|+|x-1|1.而由绝对值的几何意义知|x-|+|x-1|-1|,由不等式f(x)2-|x-1|有解,所以|-1|1,即0a4.所以实数a的取值范围为0,4.(2)当a2时,知1.所以f(x)=-3x+a+1,(x1).如图可知f(x)在(-,)上单调递减,在,+)上单调递增,所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-42(合题意),即a=-4.