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1、仿真冲刺卷(五)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018成都二诊)i是虚数单位,则复数6i1-i的虚部为()(A)3(B)-3(C)3i(D)-4i2.(2018浙江高考全真模拟)已知集合A=x|-x2+4x0,B=,C=x|x=2n,nN,则(AB)C等于()(A)2,4 (B)0,2 (C)0,2,4(D)x|x=2n,nN3.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()(A)xR,nN*,使得nx2(B)xR,nN*,使得nx2(C)xR,nN*,使得nx2(D)xR,
2、nN*,使得n0,b0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|BF1|AF1|=345.则双曲线的离心率为()第10题图(A)(B)2(C)3(D)511.(2017宁夏银川二模)设函数f(x)是定义在(0,)上的函数f(x)的导函数,有f(x)sin x-f(x)cos x0,a=12f(),b=0,c=-f(56),则()(A)abc(B)bca(C)cba(D)ca0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和
3、B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4aln x-ax-1.(1)若a0,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)ax(x+1)在(0,+)上恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为x=t,y=at(t为参数),曲线C1的方程为(-4sin )=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为
4、AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|23,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|0,y0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.1.A=-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.CA=x|-x2+4x0=x|0x4,B=x|3-43x33=x|-4x3,则AB=x|-4x4,可得(AB)C=0,2,4,故选C.3.D由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“xR,nN*,使得nx2”的否定形式为“xR,nN*,使得nx2”.4.C由题意要按依次盛米容积
5、相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由题意得解得a1=1.36,d=-0.06,所以中间两节可盛米的容积为a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.3.这根八节竹筒盛米的容积总共为2.3+3.9+3=9.2(升).故选C.5.B由三视图可得,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个上、下底分别为1和2,高为2的直角梯形,棱锥高为2,所以该四棱锥的体积是V=1312(1+2)22=2.故选B.6.B当x0时,函数f(x)=+ln x,此时,f(1)=11+ln 1=1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,故选B.7.A假设“张博源研究的是
6、莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果;故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.8.C由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当x=1,y=0时
7、,S=2x+y的值最大,且最大值为2.故选C.9.B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除A;B正确.故选B.10.A因为|AB|BF1|AF1|=345,所以设|AB|=3x,|BF1|=4x,|AF1|=5x,所以ABF1为直角三角形.又点B在双曲线左支上,则|BF2|-|BF1|=2a,故|BF2|=|BF1|+2a=4x+2a,从而可知|AF2|=x+2a,又|AF1|-|AF2|=2a,则5x-x-2a=2a,因此x=a.RtF1BF2中,|BF2|2+|BF1
8、|2=4c2,即(4x+2a)2+(4x)2=4c2,所以(4a+2a)2+(4a)2=4c2.整理得52a2=4c2,即c2a2=13,因此ca=13,即e=.11.A令g(x)=f(x)cos x,则g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x0,当0x时,g(x)在(0,)上单调递增,因为056,所以cos f()cos f()cos 56f(56),化为12f()0-f(56),即ab0,所以cos C=13,所以a2+b2-c22ab=13,所以a2+b2-112ab=13,由(1)得,sinAsinB=ab=2,联立得b=3,a=23,所以S=12absin C=1223322
9、3=22.18.解:(1)购物者获得50元优惠券的概率为(1.5+2+2.5)0.1=0.6,购物者获得100元优惠券的概率为(1.5+0.5)0.1=0.2,购物者获得200元优惠券的概率为(0.5+0.2)0.1=0.07,所以获得优惠券金额的平均数为500.6+1000.2+2000.07=64(元).(2)这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人,不妨记为A,B,C,D,E,F,G,其中购物金额在0.8万元0.9万元的有5人(为A,B,C,D,E),利用画树状图或列表的方法易知从购物金额不少于0.8万元的7人中选2人,有21种可能;这两人来自于购物金额在0.8万元0.9万元的
10、5人,共有10种可能,所以,这两人的购物金额在0.8万元0.9万元的概率为1021.19.(1)证明:连接CE交AD于点P,连接PF,由D,E分别是棱BC,AB中点,可得点P为ABC的重心,所以在CC1E中,有CPCE=23,所以PFEC1,又EC1平面ADF,所以C1E平面ADF.(2)解:取AA1上一点H使AH=2HA1,连接HF,EH,DH,因为CF=2FC1且三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,所以HFAC,因为D,E为中点,所以DEAC,DEHF,HF平面A1DE,所以VA1DEF=,而=1211=12,点D到平面AA1B1B的距离等于,所以=1312=312=VA1DEF,所以三棱
11、锥A1DEF的体积为312.20.解:(1)由抛物线C:y2=nx(n0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52得2+=52,所以n=2,故抛物线方程为y2=2x,P(2,2).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=2x,则y=.故曲线C在点P处的切线斜率k=122=12,切线方程为y-2=12(x-2),即x-2y+2=0.令y=0得x=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ=2.(2)由题意知l1:x=-2,因为l2与l1相交,所以m0,将x=-2代入x=my+b,得y=-b+2m,故E(-2,-b+2m),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2my-2
12、b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为y1-2x1-2=,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2,即b+22m-b+2=.因为l2不经过点Q,所以b-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2:x=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.解:(1)依题意f(x)=-a=a(4-x)x(x0),若a0,则函数f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+)上单调递减,若aax(x+1),故4aln x-ax2-2ax-10,当a=0时,显然不成立,当a0时,化为4ln x-x2-2x,当a4ln x-x2-2x,令
13、h(x)=4ln x-x2-2x(x0),则h(x)=-2x-2=-2x2+2x-4x=-,所以当x(0,1)时,h(x)0,x(1,+),h(x)-3,a-13,所以所求a的取值范围是-,-13.22.解:(1)根据题意,由x=cos ,y=sin ,x2+y2=2,曲线C1的极坐标方程(-4sin )=12,可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12,设点P(x,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得x=2x-6,y=2y,代入x2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=223,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=|3a-1|a2+1,即4a2-3a0,解得0a34,即实数a的取值范围为0,34.23.(1)解:由|x|+|x-3|x+6,得x3,x+x-3x+6或0x3,3x+6或x0,-x+3-xx+6,解得-1x0,y0,所以(+)(9x+y)=10+yx+10+2yx9xy=16,当且仅当yx=,即x=,y=14时取等号,所以+16,即x+y16xy.