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1、仿真冲刺卷(七)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学3模)已知复数z=-2+ii2 018(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()(A)i (B)-i (C)1 (D)-12.(2018湖北省重点高中联考)已知集合A=1,2,3,B=1,3,4,5,则AB的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)163.(2018宁波期末)已知ab,则条件“c0”是条件“acbc”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不
2、必要条件4.(2017山东省日照市三模)已知a=21.2,b=12-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系是()(A)bac (B)cab(C)cba (D)bc0,b0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为Sn,数列
3、cn满足cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)(2018晋城一模)在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且DAB=60,EF平面ABCD,EA=ED=AB=2EF=2,M为BC的中点.(1)求证:FM平面BDE;(2)若平面ADE平面ABCD,求F到平面BDE的距离.19.(本小题满分12分)(2018吕梁一模)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现
4、,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在150名和9511 000名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?年级名次是否近视1509511 000近视4132不近视918附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=,其中n=a+b+c+d.20.(本小题满分12分)(2017贵州贵阳二模)已知椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;
5、(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x-1)2+ln x,aR.(1)当a=2时,求函数y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程;(2)当a=-1时,令函数g(x)=f(x)+ln x-2x+1+m,若函数g(x)在区间1e,e上有两个零点,求实数m的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2s
6、in(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=4sin .(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(2)A,B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求OAB的面积(O为坐标原点).23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)bc不成立,所以充分性不成立,当时c0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“acbc”的必要不充分条件,选B.4.C因为b=12-0.2=2
7、0.2b1.又因为c=2log52=log541,所以cba,故选C.5.A由题意知本题是一个几何概型,设甲到的时间为x,乙到的时间为y,则试验包含的所有事件是=(x,y)|0x1,0y1,事件对应的集合表示的面积是S=1,满足条件的事件是A=(x,y)|0x1,0y1,y-xx,则B(0,12),D(12,1),C(0,1),则事件A对应的集合表示的面积是1-121212-1211=38,根据几何概型概率公式得到P=38,所以甲、乙两人能见面的概率是38,故选A.6.D由A=23,b=2,ABC的面积为3,得3=12bcsin23,从而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos
8、A=2+8+4,即a=,故选D.7.D由m,m,=n,利用线面平行的判定与性质定理可得mn,A正确;由,m,n,利用线面、面面垂直的性质定理可得mn,B正确;由,=m,利用线面、面面垂直的性质定理可得m,C正确;由,m,则m或m,D不正确.故选D.8.Ci=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0,得x=1516,故选C.9.C根据三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD,且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥ABC
9、D中,BD=42,AC=AB=42+22=25,AD=CD2+AC2=6,SABC=1244=8.SADC=12425=45,SDBC=1244=8,在三角形ABC中,作CEAB于E,连接DE,则CE=855,DE=DC2+CE2=,SABD=1225=12.故选C.10.Cf(x)=asin x-23cos x=a2+12sin(x+),由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-12a-3,则|-12a-3|=a2+12,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,所以x1=2k1+56,x2=2k2-,k
10、1,k2Z,所以x1+x2=2(k1+k2)+23,所以|x1+x2|的最小值为23.故选C.11.D设|AF|=m,|BF|=n,则m+n=233|AB|,在ABF中,由余弦定理cos AFB=m2+n2-|AB|22mn=(m+n)2-2mn-|AB|22mn=|AB|23-2mn2mn.因为m+n=233|AB|2mn,所以|AB|23mn,所以cosAFB-12,所以AFB23,所以AFB的最大值为23,故选D.12.A关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根,即函数f(x)=ln
11、x+与y=k在区间1e,e上有两个不相同的交点,f(x)=-,令-=0可得x=1,当x1e,1)时f(x)0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.F(1e)=-1+e,f(e)=1+1e.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+1e.故选A.13.解析:设这组数据的最后2个数据分别是10+x,y,则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=151+0+1+x2+(-x)2=25+25x2,显然x最大取9时,s2最大是1645.答案:164514.解析:以BC的中点为原点
12、O,以BC为x轴,以BC边上的高为y轴建立坐标系,ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,斜边BC=22,则A(0,2),B(-2,0),C(2,0),设P(x,y),则+=2=(-2x,-2y),=(-x,2-y),所以(+)=2x2+2y2-22y=2x2+2(y-)2-1,所以当x=0,y=时,(+)取得最小值-1.答案:-115.解析:由约束条件5x+3y15,yx+1,x-5y3,作出可行域如图,作出直线3x+5y=0,因为x,yZ,所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=3x+5y的值最大,最大值为13.答案:1316.解析:设P(m,n)位于第一象限,可
13、得m0,n0,由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n=4c2=2c,即P(c,2c),代入双曲线的方程可得c2a2-=1,即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+22(e2=3-22舍去),可得e=1+2.答案:1+217.解:(1)设正项等比数列an的公比为q(q0),由题意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,Sn=n1+(2n-1)2=n2,所以c
14、n=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以Tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.18.(1)证明:取CD中点N,连接MN,FN,因为N,M分别为CD,BC的中点,所以MNBD,又BD平面BDE,且MN平面BDE,所以MN平面BDE,因为EF平面ABCD,EF平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,所以EFAB.又AB=CD=2DN=2EF=2,ABCD,所以EFCD,EF=DN.所以四边形EFND为平行四边形.所以FNED.又ED平面BDE且FN平面BDE,所以FN平面BDE,又FNMN=N,所以平面MFN平面BDE.又MF平面MFN,所以FM
15、平面BDE.(2)解:由(1)得FM平面BDE,所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离.取AD的中点H,连接EH,BH,因为四边形ABCD为菱形,且DAB=60,EA=ED=AB=2EF,所以EHAD,BHAD,因为平面ADE平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD,所以EH平面ABCD,EHBH,因为EH=BH=,所以EB=6,所以SBDE=12622-(62)2=152,设F到平面BDE的距离为h,又因为SBDM=12SBCD=124=,所以由VEBDM=VMBDE,得133=13h152,解得h=155.即F到平面BDE的距离为155.19.解:(1)由图可知,第一组有3人,
16、第二组有7人,第三组有27人,设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,则(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3,所以后四组频数依次为27,24,21,18,所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82(人),故全年级视力在5.0以下的人数约为1 0000.82=820(人).(2)K2=4.1103.841,因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.20.(1)解:因为椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a0)的焦点在x轴上,所以a27-a20,即72a20,x1+x2=,x1x2=64k2-123+4k2,由题可得直线QN的方程
17、为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以直线QN的方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=x1x2-4x2-x12+4x1x1+x2-8+x1=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=1,即直线QN过点(1,0),又因为椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),所以三点N,F,Q在同一条直线上.21.解:(1)当a=2时,f(x)=2(x-1)2+ln x=2x2-4x+ln x+2.当x=1时,f(1)=0,所以点P(1,f(1)为P(1,0),又f(x)=4x-4+,因此k=f(1)=1.因此所求切线方程为y-0=
18、1(x-1)y=x-1.(2)当a=-1时,g(x)=2ln x-x2+m,则g(x)=-2x=-2(x+1)(x-1)x.因为x,所以当g(x)=0时,x=1,且当1ex0;当1xe时,g(x)0;故g(x)在x=1处取得极大值也即最大值g(1)=m-1.又g(1e)=m-2-1e2,g(e)=m+2-e2,g(e)-g(1e)=m+2-e2-m+2+1e2=4-e2+1e20,则g(e)0g(1e)=m-2-1e201m2+1e2,所以实数m的取值范围是(1,2+1e2.22.解:(1)因为曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),所以曲线C1的平面直角坐标方程为(x
19、+2)2+y2=4.又由曲线C2的极坐标方程是=4sin ,得2=4sin ,所以x2+y2=4y,把两式作差,得y=-x,代入x2+y2=4y,得2x2+4x=0,解得x=0,y=0或所以曲线C1与C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).(2)如图,由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=22+4,O到AB的距离为2,所以OAB的面积为S=12(22+4)2=2+22.23.解:(1)f(x)g(x)有解,即|x+1|+|x-2|+|x-3|4,即a的取值范围为(4,+).(2)由(1)f(x)g(x)解集,即H(x)3,由3b-4=,得b=72(不合题),若2b3,则b+2=,b=92(不合题),若-1b2,则-b+6=,b=-12(合题).则a+b=-12=6.