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1、仿真冲刺卷(三)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,若a+bi=i2+i-i2-i(a,bR),则a+b的值是()(A)0 (B)-i (C)-25 (D)252.设集合A=-1,0,1,2,3,B=x|x|2,则AB等于()(A)-1,0,1,2(B)-2,-1,0,1,2(C)0,1,2(D)1,23.已知a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则()(A)bca(B)acb(C)cba(D)abc4.如图是近三年某市生产总值增速(累计,%)的折线统
2、计图,据该市统计局初步核算,2018年一季度全区生产总值为1 552.38亿元,与去年同一时期相比增长12.9%(如图,折线图中其他数据类同).根据统计图得出正确判断是()第4题图(A)近三年该市生产总值为负增长(B)近三年该市生产总值为正增长(C)该市生产总值2016年到2017年为负增长,2017年到2018年为正增长(D)以上判断都不正确5.已知M是ABC所在平面内一点,+4=0,现将一个质点随机撒在ABC内,则质点落在MBC内的概率是()(A)14(B)13(C)23(D)126.已知函数f(x)=3cos(4x-),将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
3、,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()(A)-,(B)-,(C),23(D),347.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为()第7题图(A)64- (B)64-8 (C)64- (D)64-838.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,t),|MF|=,则双曲线的离心率为()
4、(A)(B)(C)(D)512.(2018湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f(x),若对任意的正实数x,都有xf(x)+2f(x)0恒成立,且f(2)=1,则使x2f(x)2成立的实数x的集合为()(A)(-,-2)(2,+)(B)(-2,2)(C)(-,2) (D)(2,+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为.14.在三棱锥PABC中,
5、侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为.15.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若sinAsinB=5c2b,sin B=,SABC=574,则b的值为.16.(2017湖北联考)设函数f(x)=3x-a,x1,(x-3a)(x-2a),x1,若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)证明数列Sn2n为等差数列;(2)求S1+
6、S2+Sn.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2a,DA=3a,E为BC中点.(1)求证:平面PBC平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.19.(本小题满分12分)(2018孝义模拟)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋),得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程
7、y=x+;(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C=400t-20,0tb0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-3)2+y2=r2(r0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于G,H两点,求证:|OG|OH|为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a0;(2)若x0R,使得f(x0)+2m21,b=log30.60,0c=0.21.21,所以bc0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=-
8、,由M在抛物线的准线上,则-=-3,则p=6,则焦点坐标为F(3,0),所以|MF|=(-3-3)2+t2=,则t2=94,解得t=32,双曲线的渐近线方程是y=bax,将M代入渐近线的方程32=3ba,即ba=12,则双曲线的离心率为e=ca=,故选C.12.C构造函数g(x)=x2f(x),当x0时,依题意有g(x)=xxf(x)+2f(x)0,所以函数g(x)在x0上是增函数,由f(x)是奇函数,可知g(x)也是R上的奇函数,故g(x)在x0时,也为增函数,且g(0)=0,g(2)=2f(2)=2,所以不等式x2f(x)2g(x)g(2),根据单调性有x2,故选C.13.解析:抛物线y2
9、=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.答案:(x-1)2+y2=414.解析:由题知,三棱锥PABC的外接球的直径为1+4+9=14,则球的表面积为4(142)2=14.答案:1415.解析:由正弦定理知sinAsinB=ab=5c2b.所以a=52c.又sin B=,则由SABC=12acsin B=1252cc=574.故c2=4,则c=2.此时a=5.由sin B=及B为锐角知cos B=34.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=14.故b=.答案:16.解析:若x1时,函数h(x)=3x-
10、a有一个零点,则0a3,而此时函数g(x)=(x-3a)(x-2a)只有一个零点,所以3a1,2a1,解得13a12,若x1时,函数h(x)=3x-a没有零点,则a0或a3,函数g(x)=(x-3a)(x-2a)必有两个零点,3a1,2a1,2a3a,所以a3,综上,a13,12)3,+).答案:13,123,+)17.(1)证明:由条件可知,Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得-Sn2n=1,所以数列Sn2n是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,Sn2n=1+n-1=n,即Sn=n2n,令Tn=S1+S2+Sn=12+222+n2n,2Tn
11、=122+(n-1)2n+n2n+1,-得-Tn=2+22+2n-n2n+1,整理得Tn=2+(n-1)2n+1.18.(1)证明:连接BD,BAD=ADC=90,AB=a,DA=3a,所以BD=DC=2a,E为BC中点,所以BCDE.又因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCPD.因为DEPD=D,所以BC平面PDE.因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE.(2)解:当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时,PA平面BDF.连接AC,AC与BD交于O点,ABCD,所以AOBCOD.又因为AB=12DC,所以AO=12OC,从而在CPA中,AO=13AC,而PF=13PC,所以O
12、FPA,而OF平面BDF,PA平面BDF,所以PA平面BDF.19.解:(1)由所给数据可得=13+9+8+10+125=10.4,=25,=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=1 343-510.425558-510.42=2.5,=-bx=25-2.510.4=-1,则y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当x=15时,y=36.5,即预计需要原材料36.5袋,因为C=400t-20,0t0),依题意,得f(x)0在x0时有解.所以=4+4a0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.再结合a0,得-1a0;当x(1,2)时,g(x)
13、0.得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以g(x)的极小值为g(2)=ln 2-b-2;g(x)的极大值为g(1)=-b-54,g(4)=-b-2+2ln 2;因为方程g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根,所以解之得ln 2-2b-54.22.解:(1)由=4cos 得2=4cos ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.由x=12+22t,y=22t消去t得x-y-12=0,所以直线l的普通方程为2x-2y-1=0.(2)显然直线l过点M(12,0),将x=12+22t,y=22t代入圆C的直角坐标方程x2+y2-4x=0得t2-322t-74=0,则t1+t2=322,t1t2=-740,即|2x-1|x+2|,即4x2-4x+1x2+4x+4,3x2-8x-30,解得x3.所以不等式f(x)0的解集为x|x3.(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=故f(x)的最小值为f12=-52,因为x0R,使得f(x0)+2m2-52,解得-12m52.即m的取值范围为(-12,52).