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1、仿真冲刺卷(六)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为()(A)355(B)334(C)3(D)56.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()第6题图(A)48+8(B)96+8(C)96+16(D)48+167.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|等于()(
2、A)2(B)23(C)4(D)128.(2017河南商丘市三模)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是()第8题图(A)(B)(C)56(D)239.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于()(A)4(B)5(C)2(D)310.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-3cosCc,则角A的最大值是()(A)(B)(C)(D)11.(2017湖南省高考模拟)中心为原点O
3、的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率e的取值范围是()(A)12,1)(B)(,1)(C)12,)(D)(0,)12.已知对任意实数k1,关于x的不等式k(x-a)在(0,+)上恒成立,则a的最大整数值为()(A)0(B)-1(C)-2(D)-3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018镇江期末)已知x,yR,则“a=1”是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的条件(从
4、“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个).14.(2018太原模拟)函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是.15.(2018河南安阳市一模)已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足y0,yx,x+y-30,则z=ab的最大值为.16.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N运动时,下列结论中正确的序号为.DMN可能是直角三角形;三棱锥A1DMN的体积为定值;平面DMN平面BCC1B1;平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为
5、(0,.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的各项都是正数,它的前n项和为Sn,满足2Sn=+an,记bn=(-1)n.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)(2018邢台期末)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面是正方形ACC1A1,AC=4,BC=3,ACB=,M在棱CC1上,且C1M=3MC.(1)证明:平面ABC1平面A1BC;(2)若平面A1BM将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为V1和V2,求V1V2的值.19.(本小题满分12分)(201
6、8昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P
7、(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)(2017江西师大附中高考三模)已知椭圆C1:+y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.21.(本小题满分12分)(2018郴州一中月考)已知函数f(x)=xln x-ax(aR).(
8、1)求函数f(x)的单调区间;(2)探究:是否存在实数a,使得f(x)+a0恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(-)=22.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23
9、.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b2ab.1.C由2x2-3x0,解得0x32.所以A=x|2x2-3x0,xZ=0,1.由12x32可得0x5,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d=2,所以b2=45a2,所以c2=95a2,所以e=ca=355,故选A.6.B由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为462+2(46-4)+224=96
10、+8.7.A由|a-b|=3,即|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=a2+b2-92=,由向量a在向量b方向上的投影为-2,则ab|b|=-2,即|a|2=4,所以|a|=2.故选A.8.A根据函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,可得2+2m+=k,kZ,所以m=-,kZ,则m的最小值是,故选A.9.A结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S10,执行循环体,n=2,a=12,A=2,S=92,不满足条件S
11、10,执行循环体,n=3,a=14,A=4,S=,不满足条件S10,执行循环体,n=4,a=18,A=8,S=1358,满足条件S10,退出循环,输出n的值为4.故选A.10.A因为=-3cosCc,所以由余弦定理可得=-3,解得2a2+b2=c2,所以cos A=b2+c2-a22bc=b2+c2-c2-b222bc=3b2+c24bc=.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A(0,),所以角A的最大值是.故选A.11.B设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,可得(b2-a2
12、)x2+a3x-a2b2=0,则x=ab2c2或x=a,因为0xa,所以x=ab2c2,所以0ab2c2a,可得e0),依题意,对任意k1,当x0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f(x)=,f(x),f(x)随x的变化如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)递增2e递减y=f(x)的大致图象如图,则当a=0时,因为f(0)=2,所以当1k2时不成立;当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0).则k0=f(x0)x0+11-x02=x0,解得x0=(0,1).所以k0=0,所以an+1+an0,所以an+1-an=1,令n=1,则2
13、S1=a12+a1,所以a1=1或a1=0.因为an0,所以a1=1,所以数列an是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=n,nN*.(2)由(1)知bn=(-1)n=(-1)n(+),所以数列bn的前2 016项的和为Tn=b1+b2+b2 016=-(1+12)+(12+13)-(13+14)+-(12 015+12 016)+(12 016+12 017)=-1-12+12+13-13-14+-12 015-12 016+12 016+12 017=-1+12 017=-2 0162 017.18.(1)证明:因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1底面AB
14、C,所以CC1BC,又ACB=,即BCAC,且CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1,所以BCAC1,又A1CAC1,且A1CBC=C,所以AC1平面A1BC,又AC1平面ABC1,所以平面ABC1平面A1BC.(2)解:因为V1=134=14,=(1243)4=24,所以V2=24-14=10,V1V2=1410=75.19.解:(1)由列联表可得K2=100(2620-3024)250505644=50770.6493.841,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.(2)根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.(3)抽取的5位女性中,“微信控”3人分
15、别记为A,B,C;“非微信控”2人分别记为D,E.则从中随机抽取3人构成的所有基本事件为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共有10种;抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共有6种,所求概率为P=35.20.解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),当直线l斜率不存在,即l:x=2时,满足题意.当直线l斜率存在,设l:y=k(x-2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.设AB的
16、中点为G,则G(,),因为|PA|=|PB|,所以PGl,kPGk=-1,所以4k-02k2+4k2-8k=-1,解得k=2,则y=2(x-2),所以直线l的方程为y=(x-2)或x=2.(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率=m-0-3+2=-m,当m0时,直线MN的斜率kMN=,直线MN的方程是x=my-2,当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,所以直线MN的方程是x=my-2.设M(x3,y3),N(x4,y4),则得(m2+3)y2-4my-2=0,所以y3+y4=4mm2
17、+3,y3y4=-,|TF1|=,|MN|=(x3-x4)2+(y3-y4)2=(m2+1)(y3+y4)2-4y3y4=,所以=124(m2+3)2m2+1=124(m2+1+4m2+1+4),当且仅当m2+1=,即m=1时,等号成立,此时取得最小值.21.解:(1)依题意,f(x)=ln x+1-a,令f(x)=0,解得ln x=a-1,故x=ea-1,故当x(0,ea-1)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;故函数f(x)的单调递减区间为(0,ea-1),单调递增区间为(ea-1,+).(2)记g(x)=xln x-a(x-1),其中x0,由题意知g(x)0在(0,+)上恒成立,g(x
18、)=ln x+1-a,由(1)可知,g(x)min=g(x)极小值=g(ea-1)=(a-1)ea-1-a(ea-1-1)=a-ea-1,所以a-ea-10,记G(a)=a-ea-1,则G(a)=1-ea-1,令G(a)=0,得a=1.当a变化时,G(a),G(a)的变化情况列表如下:a(-,1)1(1,+)G(a)+0-G(a)极大值所以G(a)max=G(a)极大值=G(1)=0,故a-ea-10,当且仅当a=1时取等号,又a-ea-10,从而得到a=1.即存在实数a,使得f(x)+a0恒成立.22.解:(1)因为曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),所以曲线C的直角坐标
19、方程为+=1,直线l的极坐标方程为cos(-)=22,展开得(cos +sin )=22,cos +sin =4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos ,5sin ),得P到直线l的距离d=|2cos+5sin-4|2,令sin =23,cos =.则d=,显然当sin(+)=-1时,dmax=722.此时+=2k+32,kZ.所以cos =cos(2k+32-)=-sin =-23,sin =sin92k+32-）=-cos =-,即P(-43,-53).23.(1)解:由f(x)=-2x+1,x0,1,0x1,2x-1,x1,得f(x)min=1,要使f(x)|m-1|恒成立,只要1|m-1|,即0m2,实数m的最大值为2.(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b22ab,故ab1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为0ab1,所以(a+b)2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)0,所以a+b2ab.