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1、仿真冲刺卷(二)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙一模)设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B=x|sin x=0,则(UA)B的子集个数为()(A)7(B)3(C)8(D)92.(2018海南二模)已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则|等于()(A)1(B)2(C)3(D)43.(2018滁州期末)已知cos(+)=2cos (-),则tan(-)等于()(A)-4 (B)4 (C)- (D)4.已知直线2mx-y
2、-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦AB最短时,m的值为()(A)-(B)-6(C)6(D)5.(2018江西宜春二模)若(x3+1x)n的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则-aa a2-x2dx等于()(A)0(B)(C)(D)496.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()(A)12(B)1(C)32(D)27.(2018广东模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,2bsin B+2csin C=bc+3a,则ABC的面积的最大值为()(A)332(B)(C)334(D)
3、8.函数f(x)=|ln x|-18x2的图象大致为()9.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()(A)10 (B)17 (C)19 (D)3610.(2018太原模拟)已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)3211.如图,F1,F2分别是双曲线C:-y2b2=1(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,交PQ于N.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()(A)233 (B)(C)2 (D)31
4、2.(2018菏泽期末)已知f(x)=若方程f(x)=mx+2有一个零点,则实数m的取值范围是()(A)(-,0-6+42(B)(-,-e0,-6+42(C)(-,06-32(D)(-,-e0,6-32第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为.14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方
5、法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.15.(2017天津卷)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则的值为.16.(2018唐山期末)在三棱锥PABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2018滁州期末)已知数列an是递增的等差数列,a2=
6、3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Sn,求满足Sn3625的最小的n的值.18.(本小题满分12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的空间几
7、何体中,平面ACD平面ABC,ACD与ACB都是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上.(1)求证:DE平面ABC;(2)求二面角EBCA的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B(B位于第一象限)两点.(1)若直线AB的斜率为34,过点A,B分别作直线y=6的垂线,垂足分别为P,Q,求四边形ABQP的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=-ax+a,其中aR.(1)试讨
8、论函数f(x)的单调性及最值;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=t,y=m+t(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=(0).(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若
9、f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2且0t1.即x0或x-2.所以A=x|x0.所以UA=x|-2x0.又因为sin x=0,所以x=k(kZ),所以x=k.所以B=x|x=k,kZ.所以(UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以(UA)B的元素个数为3.所以(UA)B的子集个数为23=8.故选C.2.A由题意得z=3-4i3+4i,所以|=|z|=|3-4i|3+4i|=55=1.故选A.3.C因为cos(+)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以tan(-)=1-tan1+tan=-,故选C.4.A因为2mx-y-8m-
10、3=0,所以y+3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);当ABCM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,则kCM=3,kAB=2m=-13,故m=-16.故选A.5.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=(x3)n-r(1x)r=,因为展开式中含有常数项,所以3n-72r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分-77 72-x2dx=.6.A由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是1,下底是2,梯形的高是=,四棱锥的高是1= ,所以四棱锥的体积是13(1+2)22=12.故选A.7.C由A=,2bsin B+2csin C=bc+3a,可知bs
11、in B+csin C=bcsin A+ asin A,得b2+c2=abc+a2,所以2bccos A=abc,解得a=23cos A=3,又b2+c2=bc+32bc,所以bc3.从而SABC=12bcsin A334.8.C由函数的定义域为x0,可知排除选项A;当x1时,f(x)=-14x=,当1x0,当x2时,f(x)1时,f(x)=,f(x)=-,设切点为(x0,y0),则切线为y-=-(x-x0),把(0,2)代入,x0=2+2, f(x0)=42-6;x1时,f(x)=2-ex,f(x)=-ex,设切点为(x0,y0),则切线为y-(2-)=-(x-x0),把(0,2)代入,解得
12、x0=1,又f(1)=2-e,f(1)=-e1=-e,所以由图象知当m(-,-e0,42-6时,满足题意,故选B.13.解析:由题意,共有10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为=0.3.答案:0.314.解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.答案:6415.解析:由题意知|=3,|=2,=32co
13、s 60=3,=+=+=+23(-)=+,所以=(+23AC)(-)=-+23AC2=-233-1332+22=-5=-4,解得=.答案:16.解析:由于PA=PB,CA=CB,PAAC,则PBCB,因此取PC中点O,则有OP=OC=OA=OB,即O为三棱锥PABC外接球球心,又由PA=PB=2,得AC=AB=22,所以PC=22+(22)2=23,所以S=4(3)2=12.答案:1217.解:(1)设an的公差为d(d0),由条件得所以a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1.(2)bn=32(12n-1-12n+1),所以Sn=32(1-13+13-15+12n-1-12n+
14、1)=3n2n+1.由3n2n+13625得n12.所以满足Sn3625的最小的n的值为13.18.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A,则P(A)=564534=12.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=16,P(X=2)=5615=16,P(X=3)=56451=23,所以X的分布列为X123P所以E(X)=116+216+323=52.19.(1)证明:因为ABC,ACD都是边长为2的等边三角形,取AC的中点O,连接BO,DO,则BOAC,DOAC.又因为平面ACD平面ABC,所以DO平面ABC.作EF平面ABC,那么EFDO.根据题意,点F落在BO
15、上,所以EBF=60,易求得EF=DO=3,所以四边形DEFO是平行四边形,所以DEOF,又因为DE平面ABC,OF平面ABC,所以DE平面ABC.(2)解:法一作FGBC,垂足为G,连接EG.因为EF平面ABC,所以EFBC.又因为EFFG=F,所以BC平面EFG,所以EGBC,所以EGF就是二面角EBCA的平面角.RtEFG中,FG=FBsin 30=12,EF=3,EG=132.所以cosEGF=FGEG= .即二面角EBCA的余弦值为.法二建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,可知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1),B(0,3,0),C(-1,0,0),E(0,3-1,),=(-
16、1,-3,0),=(0,-1,3),设平面BCE的一个法向量为n2=(x,y,z),则n2BC=0,n2BE=0.可取n2=(-3,3,1).所以cos=n1n2|n1|n2|=.又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角EBCA的余弦值为.20.解:(1)由题意可得F(0,1),又直线AB的斜率为34,所以直线AB的方程为y=34x+1.与抛物线方程联立得x2-3x-4=0,解之得x1=-1,x2=4.所以点A,B的坐标分别为(-1,14),(4,4).所以|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=|6-14|=,|BQ|=|6-4|=2,所以四边形ABQP的面积为S=12(+2)5=1
17、558.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l:y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由化简可得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.因为|BF|=4|AF|,所以-x2x1=4,所以=x1x2+x2x1+2,即=-4k2=-94,所以4k2=94,即k2=,解得k=34.因为点B位于第一象限,所以k0,则k=34.所以l的方程为y=34x+1.21.解:(1)由f(x)=ln x-(a+1)x(x0)得:f(x)=-(a+1)=1-(a+1)xx(x0);当a-1时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)没有最大值,也
18、没有最小值;若a-1,当0x0,f(x)在(0,)上单调递增,当x时,f(x)0),由F(x)=-1+=(x0),当0x0,F(x)单调递增,当x2时,F(x)0,F(x)单调递减,所以当x=2时,F(x)取到最大值F(2)=ln 2-3-a,又x0时,有F(x)-,所以要使F(x)=f(x)-g(x)没有零点,只需F(2)=ln 2-3-a0,所以实数a的取值范围是(ln 2-3,+).22.解:(1)由曲线C1的参数方程,消去参数t,可得C1的普通方程为x-y+m=0.由曲线C2的极坐标方程得32-22cos2=3,0,所以曲线C2的直角坐标方程为+y2=1(0y1).(2)设曲线C2上任意一点P为(3cos ,sin ),0,则点P到曲线C1的距离为d=|3cos-sin+m|2=|2cos(+6)+m|2.因为0,所以cos(+)-1,2cos(+)-2,3,当m+30时,m-2=4,即m=6.所以m=-4-3或m=6.23.解:(1)因为|x-a|m,所以a-mxa+m,所以解得a=2,m=3.(2)a=2时等价于|x-2|+t|x|,当x2时,x-2+tx,因为0t2,所以舍去;当0x2时,2-x+tx,所以0x,成立;当x0时,2-x+t-x,成立.所以原不等式的解集是(-,.