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1、仿真模拟训练(五)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合PxN|1x10，QxR|x2x60则PQ等于()A1,2,3 B2,3 C1,2 D22设复数z，则下列命题中错误的是()A|z| B.1iCz的虚部为i Dz在复平面上对应的点在第一象限3若a，b，c，dR，则“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则(log2)()()A1 B2 C3 D45天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用
2、随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为()A.， B.， C.， D.，6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA2acosB，则cosB()A B. C D.7已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(
3、)Axy0 B.xy0 Cx2y0 D2xy08九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积()A. B. C. D.9已知正方体ABCDA1B1C1D1体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为()A. B. C12 D410已知x，y满足若zx2y有最大值4，则实数m的值为()A4 B2 C1 D111已知实数a0，a1，函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是()A1a5 B2a
4、5 Ca1 Da512对于函数f(x)，下列说法正确的有()f(x)在xe处取得极大值；f(x)有两个不同的零点；f(4)f()f(3)；40，|)在它的某一个周期内的单调减区间是.将yf(x)的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间x上的最大值和最小值18(本题满分12分)据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：型号手机品牌 甲品
5、牌(个)438612乙品牌(个)57943(1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？(2)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售求型号或型号被选中的概率下面临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K219(本题满分12分)如图，在RtABC中，ABBC3，点E、F分别在线段AB、AC上，且EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使
6、得二面角PEFB的大小为60.(1)求证：EFPB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求四棱锥PEBCF的侧面积20(本题满分12分)已知函数f(x)ex(xaex)(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1x2)，求a的取值范围21(本题满分12分)有一个动圆与曲线M：x2(y1)21相外切，并且与x轴相切(1)求动圆圆心的轨迹N的方程；(2)直线l：ykx1与曲线M和曲线N自左至右顺次交于四点A，B，C，D，若线段AB，BC，CD的长按此顺序构成了一个等差数列，求正数k的值请考生在22,23两题中任选一题作答22【选修44坐标系与参数方程
7、】(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(其中为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)设直线l极坐标方程是sin()2，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23【选修45不等式选讲】(本题满分10分)(1)解关于x的不等式x|x4|30；(2)关于x的不等式|x|2|x9|a有解，求实数a的范围。仿真模拟训练(五)1DQxR|x2x603,2，所以PQ22Cz1i|z|，1i，z在复平面上对应的点在第一象限故选C.3B若a，b，c，d依次成等差数列，则adbc，即必要性成立若a2，b1，c3，d2，满足adb
8、c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立故选B.4Alog23()430所以cosB0sin2Bcos2B1,5cos2B1，解得cosB故选B.7Aab0，椭圆C1的方程为1，C1的离心率为双曲线C2的方程为1，C2的离心率为因为C1与C2的离心率之积为所以所以()2，则C2的渐近线方程为yx，即xy0故选A.8A几何体左侧为“堑堵”， 底面两直角边长分别为，1的直角三角形，高为1；右侧为“阳马”，垂直底面的侧棱长为，底面是边长为1正方形；因此体积为1111，选A.9D正方体体积为8，则棱长为2由题意可得底面A1B1C1D1的中心到上底面顶点距离为球的半径半球体积为()34故选
9、D.10B如图，即时，z4解得m2故选B.11B函数f(x)在R上单调递增，则a1当x1时，f(x)x2alnx，f(x)2x则f(1)2a40a2且当x1时，a145综上，实数a的取值范围是2a5故选B.12Cf(x)，f(x)0，xe当xe时，f(x)取得最大值，故正确当x1时，f(1)0，函数只有一个零点，故错误当xe时，函数单调递减，而34，故f(4)f()f(3)，故正确由f(4)f()，即ln44ln，ln44，故错误故选C.135amb(2，1)(m,3m)(2m,3m1)a(amb)(2m)2(3m1)(1)0即42m13m0，解得m5.14y4或3x4y130设方程为y4k(
10、x1)，即kxyk40所以d1所以4k23k0解得k0或k故切线l的方程为y4或3x4y130.15.由三角函数的定义有x0cos因为cos()所以sin()所以x0coscoscos()cossin()sin【名师点睛】本题主要考查的知识点是两角和与差的正弦函数，首先由三角函数的定义有x0cos，求得sin()，根据x0coscos，然后再利用两角差的余弦公式计算求得结果16(n1)2n12f(x)x4an1cos2x(2an1)f(x)(x)4an1cos(2x)(2an1)f(x)所以f(x)为偶函数，且存在唯一零点所以f(0)0，代入得：an1(2an1)0，an12an1有an112
11、(an1)故数列an1为首项为2，公比为2的等比数列 所以an122n12n所以数列n(an1)的前n项的和为Sn121222n2n(1)2Sn122(n1)2nn2n1(2)(1)(2)得Sn21222nn2n1Snn2n1所以Sn(n1)2n1217解析：(1)，所以2，又sin(2)1，|，所以f(x)sin(2x)，所以g(x)sin(2) g(x)在x上为增函数，在x上为减函数，所以g(x)maxg()1，g(x)ming()，故函数在x上的最大值和最小值分别为1和.18解析：(1)根据题意列出22列联表如下， 红包个数手机品牌 优非优合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计55
12、10K20.40，可得x1，故f(x)在(1，)上单调递增，同理可得f(x)在(，1)上单调递减，故f(x)在x1处有极小值f(1)；(2)依题意可得，f(x)(x12aex)ex0有两个不同的实根设g(x)x12aex，则g(x)0有两个不同的实根x1，x2，g(x)12aex，若a0，则g(x)1，此时g(x)为增函数，故g(x)0至多有1个实根，不符合要求；若a0，则当x0，当xln时，g(x)0，得0a0)设g(x)0的两根为x1，x2(x1x2)，当xx1时，g(x)0，此时f(x)0；当x1x0，此时f(x)0；当xx2时，g(x)0，此时f(x)0.故x1为f(x)的极小值点，x2为f(x)的极大值点， 0a符合要求综上所述：a的取值范围为0a0，所以k 22解析：(1)圆C的普通方程为x2(y1)21，又xcos，ysin所以圆C的极坐标方程为2sin(2)把代入圆的极坐标方程可得P1；把代入直线l极坐标方程可得Q2，所以|PQ|PQ|1.23解析：(1) 或解得x2或3x9.9