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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐专题 37数学归纳法n31用数学归纳法证明“3 n n3， n N ”时，第一步证明中的初始值为A n1B n 2C n3D n 4【答案】： C【解析】：由题意知n0 3.2n 1n*2用数学归纳法证明1 2 2 2 2 1 n N 的过程中， 其次步假设当n k k N 时等式成立，就当n k1 时应得到 A 12 22 2k 2 2k 1 2k 1 1 B 12 22 2k 2k 12k 1 1 2k 1 C 12 22 2k 1 2k 1 2k 1 12k 1kkkD 12 2 2 2
2、 2 1 2【答案】： D【解析】：由nk 到 nk 1 等式的左边增加了一项，应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1311511171111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3观看以下式子：1 2 ，1 2 2 ，12 2 2 . 就可归纳出12 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223312344234n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2小于 2n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. n 1B n 1 2n1C n2D2n1n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】： A2
3、*4对于不等式n n n 1 n N ，某同学应用数学归纳法证明的过程如下：21 当 n 1 时，1 1 1 1，不等式成立*22 假设当n k kN ，且k1 时，不等式成立，即k k k 1 ，就当n k 1 时，2222kkk 3k 2k 3kkk k 1 - 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐1，当 nk 1 时，不
4、等式成立*2依据 1 和2 可知对任何n N ，n n n1 都成立就上述证法A过程全部正确 B n1 验得不正确C归纳假设不正确D从 n k 到 nk 1 的推理不正确【答案】： D【解析】：在证明n k1 时，没有用到归纳假设，所以选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15在数列 a 中， aS n2 n 1 a ，通过求a ， a ， a ，猜想 a的表达式为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 ，且nn311234n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.nnB 2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.n1nD1nn可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】： C111127*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6用数学归纳法证明不等式1 242n 164 n N 成立，其初始值至少应取 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7B 8C 9D 10【答案】B- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】左边 111 2412n 1112n1 21212n1，代入验证可知n 的最小值是8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n7用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时， x yn能被 x y 整除”，在其次步时，正确的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法是 A假设 n k kN ，证明 nk 1 命题成立 B假设 n k k 是正奇数 ，证明 n k 1 命题成立C假设 n 2k1 k N ，证明 n k1 命题成立D假设 n k k 是正奇数 ，证明 n k 2 命题成立
7、【答案】D【解析】A、B、C 中， k 1 不肯定表示奇数，只有D中 k 为奇数， k2 为奇数11111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8用数学归纳法证明12 3 4 2n2n11 nn 22n，就当 n k 1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左端应在n k 的基础上加上 11A. 2k 2B 2k 211111C. 2k 2k 2D. 2k1 2k 2【答案】C9对于不等式n2 nn 1 n N* ，某同学用数学归纳法的证明过程如下：1 当 n 1 时，12 11 1，不等式成立*22 假设当n k k N 且 k1 时，不等式成立，即k kk
8、1，就当n k 1 时，k2kk2 3k2k23kkk2 k 1 1，所以当 n k 1 时，不等式成立，就上述证法 A过程全部正确B n1 验得不正确- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐C归纳假设不正确D从 n k 到 nk 1 的推理不正确【答案】D【解析】在 nk 1 时，没有应用n k 时的假设，故推理错误2n4
9、n210用数学归纳法证明1 2 3 n 2，就当 n k 1 时左端应在n k 的基础上加上 A k2 1 B k1 2k4k2C.2D k2 1 k2 2 k2 3 k1 2【答案】D23n1n*11 已知 12333 4 3 n3 3 nab c 对一切 nN 都成立， 就 a、b、c 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a11， b c1B a b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a0， b c14D不存在这样的a、b、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】A*【 解
10、析 】 等 式 对 一 切n N 均 成 立 ， n 1,2,3时 等 式 成 立 ， 即1a bc，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31232a b c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12333233a b c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得3a 3b c 1， 18a 9b c 7，81a 27b c 34，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11解得 a2， b c 4.12已知整数对的序列如下：1,1， 1,2，2,1，1,3， 2,2， 3,1， 1,4， 2,3，- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
11、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐3,2，4,1，1,5， 2,4，就第60 个数对是 【答案】5,7【解析】此题规律： 21 1。 31 2 2 1。 4 13 2 23 1。5 14 2 33 2 4 1。一个整数n 所拥有数对为 n 1 对nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 1 2 3 n 1 60， 60，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精
12、品名师归纳总结 n 11 时仍多 5 对数，且这5 对数和都为12， 12 111 210 3 9 4 8 5 7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 60 个数对为 5,7113已知数列 a 的通项公式a n N* ， f n 1 a 1 a 1 a ，试通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过运算 f 1 ， f 2 ， f 3 的值，估计出f n 的值是 n2*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】n nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品名师归纳总结14 用数学归纳法证明不等式11113的过程中，由n k 推导n k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 2n n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，不等式的左边增加的式子是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1kk1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】不等式的左边增加的式子是2k 1 2k 2 k 1 k 1k，故填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kk.*15如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n n N 行，在这些数中非1 的数字之和是 111121- 5 -
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐133114641n【答案】2 2n02n1nnn【解析】全部数字之和Sn 2 2 2 2 2 1，除掉 1 的和为 2 12 n 1 2 2n.216 12 分 设数列 an 满意 a1 3， an 1 an 2nan 2， n 1,2,3 ，(1) 求 a2 ，a3， a4 的值，并猜想数列
15、an 的通项公式 不需证明 。n(2) 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，试求使得Sn2 成立的最小正整数n，并给出证明【解析】1 a25， a3 7，a4 9，猜想 an 2n 1.n 2n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Sn n 2n，使得 Snn 2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 n 6 时，226，即 6448 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*k2k 1k2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 n k k6，k N 时，2 k 2k
16、 成立，那么 222 2 k 2k k 2k k 2kk 2k3 2k k 1 2 2 k 1 ，即 n k 1 时，不等式成立。 由、可得，对于全部的n6 n N* n2都有 2 n 2n 成立2*17数列 xn 满意 x1 0， xn1 xn xn c n N (1) 证明： xn 是递减数列的充分必要条件是c0，即证 xnc对任意 n1成立1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面用数学归纳法证明当0c1时， xnc对任意 n1成立4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i当 n 1 时， x1 0c，结论成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*ii
17、假设当 n k k N 时，结论成立，即xnc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于函数f x x x c 在区间，就是说当n k1 时，结论也成立故 xnc对任意 n1成立12 内单调递增，所以xk1 f xk xn，即 xn 是递增数列1由知，使得数列 xn 单调递增的c 的范畴是0， 4 .- 7 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
18、 - - - -名校名师举荐111*n*18已知 Sn 1 n1， n N ，求证： S2n1 n2， nN 23n2*19 已知数列 an ：a11， a2 2，a3 r ， an3 an 2 nN ，与数列 bn ： b1 1， b2 0，b*3 1，b4 0， bn 4 bn nN 记 Tn b1a1b2a2 b3a3 bnan.1 如 a1 a2 a3 a12 64，求 r 的值。T*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求证：12n 4n n N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 1 解a1 a2 a3 a12 1 2 r 3 4 r 2 5 6
19、 r 4 7 8 r 6 48 4r .48 4r 64， r 4.*2 证明用数学归纳法证明：当n N 时， T12n 4n.当 n1 时， T12 a1 a3 a5 a7 a9a11 4，故等式成立假设 n k 时等式成立，即T12k 4k，那么当n k 1 时，T12 k 1 T12 k a12k 1 a12k 3 a12k 5 a12k 7 a12k 9 a12k 11 4k 8 k 1 8 k r 8 k 4 8 k5 8 k r 4 8 k 8 4k 4 4 k 1 ，等式也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据和可以肯定：当n时， T 4n.可编辑资料 - -
20、- 欢迎下载精品名师归纳总结*N12n2 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知数列 an 满意 a1 2， an 12an an n N an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 1，证明数列 lgan1 为等比数列，并求数列 an 的通项公式。*(2) 如 0，是否存在实数 ，使得 an2对一切 n N 恒成立？如存在，求出 的取值范畴，如不存在，说明理由- 8 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐2 方法一：由a 2a 14 12，得 3，a2112*猜想 3 时，对一切n N ， an2恒成立 zzstep当 n1 时， a12，猜想成立*假设当n k k1且 kN 时， ak2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由 an 12an 12得an1 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 1 22ak 2ak 12ak2 ak 2 2ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 2ak 3ak0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n k 1 时， ak 12，猜想成立*由知，当 3 时，对一切n N ，恒有 an2.- 9 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载