《人教版理科数学数学归纳法名师精编单元测试2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版理科数学数学归纳法名师精编单元测试2.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐优化训练（ 33）A 组基础对点练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且对任意的自然数n 都有： S n 11 求 S1， S2， S3。2 猜想 Sn 的表达式并证明 anSn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1S 12， S2 3，S3 42Sn n，证明略1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析1
2、 由 S 1 12122 S1 ，得 S1 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由S 2 1 S2 S1S 2，得 S23。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由S 3 1 S3 S2S 3，得 S34.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 猜想： Snn 1.证明：当n 1 时，明显成立。k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当nkk 1 且 k N 时， Sk k成立1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 n k
3、1 时，由 S k 1121k ak 1 Sk 1，得 Sk 1 2 S 1k 1k k 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 1从而 n k 1 时，猜想也成立综合得结论成立11nn2数列 xn 满意 x 0，xn x2 x c n N (1) 证明： xn 是递减数列的充要条件是c0。1(2) 如 0c 4，证明数列 xn 是递增数列2证明： 1 充分性：如c0，由于 xn1 xn xnc xn cxn，数列 xn 是递减数列必要性：如 xn 是递减数列，就x2x1，且 x10.2又 x2 x1 x1c c， c0.故 xn 是递减数列的充要条件是c0.12 如 00，
4、即证 x n c对任意 n1成立下面用数学归纳法证明：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0c1时， xnc对任意 n1成立4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 1 时， x1 0c1，结论成立2可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当n k k1， k N 时结论成立，即xkc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于函数f x x x c 在区间 ，1 内单调递增，所以xk 1 f xk f c c，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n k 1 时， xk 1c成立2由，知， xnxn，即 xn 是递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23已知 fx x 3，设 0 a1a fa ， n N，证明： a 1.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 ，22n 1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答
6、案略1证明1 当 n 1 时， 0 a12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1不等式 an n成立。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 a2 fa 1 31a 1 2311 12 1 (1) 争论 f x 的单调性。23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a1 1，an 1 ln an 1 ，证明：n 2an n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 1 f x 的定义域为 1， ，x xa2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x x 1x a2.可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2当 1a0 ， f x 在 1， 2a 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2如 x a2 2a, 0 ，就 f x0 ， f x 在0 ， 上是增函数。当 a 2 时， f
8、 x 0，当且仅当x 0 时， f x 0 成立， f x 在 1， 上是增函数当 a2 时，如 x 1,0 ，就 f x0 ， f x 在 1,0 上是增函数。22如 x 0 ，a 2a ，就 f x0 ， f x 在 a2 2a， 上是增函数2 证明：由 1 知，当 a 2 时， f x 在 1， 上是增函数 当 x 0 ， 时， f x f 0 0，2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ln x 1 x x0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 1 知，当 a 3 时， f x 在0,3上是减函数当 x 0,3时， f x f 0 0，3x可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ln x 1 x0 x3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面用数学归纳法证明2ann 23n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 1 时，由已知得23a1 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当n k 时结论成立，即2lnk 2 12 2k 2k 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333 k 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品名师归纳总结ak 1 ln ak 1 ln 1k 23 k .3 3k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23即当 n k 1 时有 k 3ak 1 k 3，结论成立依据知对任何n N 结论都成立B 组才能提升练11已知数列 a n 的各项都是正数，且满意：a0 1，an 12an 4 an ，n N 证明： anan 12，n N 答案略3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结
11、归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐证明方法一：用数学归纳法证明：131 当 n 0 时， a0 1，a1 2a04 a0 2，所以 a0a12，命题正确(2) 假设 n k 时命题成立，即ak 1ak 2.就当 n k 1 时， akak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ak 14 ak 1 1ak4 ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212a k 1ak 2a k 1 aka k 1 ak1 a k 1ak4 ak 1 ak 2而 ak 1ak 0，所以 ak ak 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
12、2又 ak 11ak4 ak 14 a k 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22所以 n k 1 时命题成立由12可知，对一切n N 时有 anan12.方法二：用数学归纳法证明：131 当 n 0 时， a0 1，a1 2a04 a0 2，所以 0a0a12.2 假设 n k 时有 ak 1ak2 成立，1令 fx2x4 x ，fx在0 ，2 上单调递增，所以由假设有fa k 1fak f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1即 ak 14 ak 11ak4 ak 1 2 4 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222也即当 nk 1 时，
13、 akak 12 成立 所以对一切n N，有 akak 1n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐an解析： 1 证明： an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12an 1，化简得2an 111 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1ana
14、n 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11即 2，故数列 1 是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1an1ann1 2n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 由1 知 2n 1， Snn2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法一：11S2111n1311111111S S 12 22n n21 22 nn 1 1 1 2113 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n 1n 1n 1n .1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二： 数学归纳法
15、当 n 1 时， 1，S1n 12，不等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当 nk 时，不等式成立，即111k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 n k 1 时，S1S21111Sk k 1k12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1S2k1k 1SkSk 11k 1k 1111k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 k 1 k 12 k 2 1 k 1 k 12 1 k 2 k 2 k 12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 21k 120，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111k
16、1，S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S2SkSk 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原不等式成立111n3用数学归纳法证明：对任意的n N ，1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结335（ 2n 1）（ 2n 1）2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析1 当 n 1 时，左边 11 ，右边11 ，左边右边，所以等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3321 132 假设当 nkk N 且 k1 时等式成立，即有111k1，可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品名师归纳总结335（2k 1）（ 2k 1）2k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 n k 1 时，11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结335（2k 1）（ 2k 1）（ 2k 1）（ 2k 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k （ 2k 3） 11 2k （ 2k 1）（ 2k 3） （ 2k 1）（ 2k 3）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k 3k 1k 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 （ 2k 1）（ 2k 3） 2k （ k 1） 1，所以当 nk 1 时，等式也成立由12可知，对一切n N 等式都成立6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载