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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐专题层级快练 四十七 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12 3条时，第一步检验第一个值n0 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 0答案C解析边数最少的凸n 边形是三角形2 2021 山东德州一模用数学归纳法证明1 2 22 2n2 2n3 1，在验证n 1 时，左边的式子为 A 1B 1 2C 1 2 22D 1 2 2223答案D解析当 n 1 时，左边 12 22 23.应选 D.11112
2、7*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3用数学归纳法证明不等式12 4 2n 1 64 n N成立， 其初始值至少应取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7B 8C 9D 10答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析11 2141n 121 1n21 1 2127n128，解得 n7.，整理得264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结初始值至少应取8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设 fn 1A. 111 2313n1n N* ，那么 fn 1 fn 等于 B. 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
3、结3n 23n3n 1C.11D. 1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3n 1答案D3n 23n3n 13n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 54n12n 15用数学归纳法证明3n4k 1 12k 5 N 能被 8 整除时，当n k1 时，对于3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 1 可变形为 A 56 34k 1 2534k 1 52k 1B 34 34k 1 52 52kC 34k 1 52k 1D 2534k 1 52k 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料
4、 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐答案A解析由于要使用归纳假设，必需将34k 1 1 52k 1 1 分解为归纳假设和能被8 整除的两部分所以应变形为5634k 1 2534k 1 52k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ n 1）6如数列 a n 的通项公式an1c2， c3 的值，估计cn 答案n 2n 12，记 cn 21 a11 a21 an，试通过运算c1
5、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4，2解析c1 21 a1 2 11 3c 21 a 1 a 2 11 1 1 4，321249可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c3 21 a11 a21 a32 1 1 1 115 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 249164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故由归纳推理得cn.n 17设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且对任意的自然数n 都有： Sn 12 anSn.1 求 S1，S2， S3。2 猜想 Sn 的表达式并证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1S
6、1 1， S22， S3 32Snn，证明略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234n 1解析1由S1 12 S 2，得 S 1。1123由S2 1 2 S2 S1S2，得 S2 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由S1 2 S S S ，得 S 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3323342 猜想： Snn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1证明： 当 n 1 时，明显成立。假设当n kk 1 且 k N* 时， Sk kk 1成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
7、纳总结就当 n k 1 时，由 S 12 a，得 S11k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k 1Sk 1k 12 Skk 2 k 1k 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 n k 1 时，猜想也成立综合 得结论成立8已知函数fx x sinx，数列 a n 满意： 0a11， an1 fan， n 1， 2，3，证明：0an 1an1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
8、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐答案略解析先用数学归纳法证明0an1， n 1，2， 3，.当 n 1 时，由已知，结论成立假设当n k 时结论成立，即0ak1. 由于 0x0， 所以 fx 在 0， 1上是增函数又 fx 在 0 ， 1 上连续， 从 而 f0fa kf1 ， 即 0ak 11sin11.故当 n k 1 时，结论成立由 可知， 0an1 对一切正整数都成立 又由于 0an1 时，an 1 an an sinan an sinan0， 所以 an 1an.综上所述0an 1an1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结392021 保定模拟 已知 fx x 2x2，设 0 a111，an 1 fa n，n N ，证明： an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1答案略，证明1当 n 1 时， 0 a1 12不等式 an1成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1因 a2 fa 1 3a1 1263611 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 n 2 时不等式也成立2 假设 n kk 2时，不等式 ak1k 1成立，由于 fx x 3x22 的对称轴为x1，知 fx在3可编辑资料 - - -
10、欢迎下载精品名师归纳总结1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ， 3上为增函数，所以由ak ， 得 fa kf k 13k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结131111k 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1于是有 ak1 k 2 （ k 1） 2 k 2k 2k 2.（ k 2）22（ k 1）k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 nk 1 时，不等式也成立1依据 1 、2 可知，对任何n N ，不等式an n 1成立10已知数列 a n 的各项都是正数，且满意：a
11、0 1， an 1 1 n 4 an， n Na 2证明： anan 12， n N3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐答案略证明方法一：用数学归纳法证明： 1 当 n 0 时， a0 1， a1 1a04 a0 32，2所以 a0a12 ，命题正确2 假设 n k 时命题成立，即ak 1ak 2.就当 n k 1 时， ak a
12、k 11ak 14 ak 1 1ak4 ak222a a 1 a a a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1kak 12kk 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ak 1 ak4 ak 1 ak 2而 ak 1 ak 0，所以 ak ak 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ak11ak4 ak 214 ak 2 222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 n k 1 时命题成立由12 可知，对一切nN 时有 anan 12.方法二：用数学归纳法证明： 1 当 n 0 时， a0 1， a1 1a04 a0 32，2
13、所以 0a0a12.2 假设 n k 时有 ak 1ak 2 成立，令 fx 12x4 x ，fx 在0 ，2 上单调递增，所以由假设有fa k 1fa k f2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即1a 4 a 1 4a12 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k 1k 12akk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2也即当 nk 1 时， ak ak 12 成立 所以对一切n N，有 akak1 2.11在数列 a n ， b n 中， a1 2，b1 4，且an， bn， an1 成等差数列，bn，an 1， bn 1 成等比数列 n N*
14、 1 求 a2， a3， a4 及 b2， b3， b4，由此推测 a n ， b n 的通项公式，并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 证明：111 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b1a2 b2an bn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1a2 6， a312， a4 20， b29， b3 16， b425， annn 1， bn n1 2，证明略2 略解析1由条件得2bn an an1 ，an 12 bnbn 1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
15、- - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐由此可得a2 6， b2 9， a3 12， b3 16， a4 20， b4 25.推测 an nn 1， bn n1 2用数学归纳法证明：当 n 1 时，由上可得结论成立假设当n k 时，结论成立，即ak kk 1， bk k 12.那么当 n k 1 时，2ak 1 2bk ak 2k 1 kk 1 k 1k 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bk 1ak 1b
16、k k 22.所以当 n k 1 时，结论也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ，可知 an nn 1， bnn 1 2 对一切正整数都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 b162n 1 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 b1a2 b2anbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62 2 334n（
17、 n 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结612 231134n11 15 .n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62 2n 16412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1用数学归纳法证明不等式111 13的过程中，由nk 推导n k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 2n n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
18、品名师归纳总结时，不等式的左边增加的式子是 答案1（ 2k1）（ 2k2）解析不等式的左边增加的式子是12k 112k 21k 11（ 2k 1）（ 2k 2），故填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（2k 1）（ 2k 2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2用数学归纳法证明：对任意的n N* ，111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 33 5（ 2n1）（ 2n1）2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案略解析1当 n 1 时，左边11，右边1 1，左边右边，所以等式成立1 332 1 132 假设当 n kk N
19、* 且 k 1 时等式成立，即有5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 33 5（2k 1）（ 2k 1）2k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 n k 1 时，1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精
20、品名师归纳总结1 33 5（2k 1）（ 2k 1）（ 2k 1）（ 2k 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k （ 2k 3） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 1（ 2k 1）（ 2k 3）（ 2k 1）（ 2k 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2 3k 1k 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （ 2k 1）（ 2k 3） 2k，32（ k 1） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 nk 1 时，等式也成立由12 可知，对一切nN
21、 * 等式都成立1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32021 湖北宜昌一中模拟已知函数fx 3x x，数列 a n 满意条件： a1 1，an1 f an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 试比较1111与 1 的大小，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1答案111 a21 a3111 an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a11 a21 a31 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 f x x
22、2 1，an 1 f an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1 an 12 1.函数 gx x 12 1x 22x 在区间 1 ， 上单调递增， 于是由 a1 1，得 a2 a1 12 1 22 1，进而得 a3 a2 12 1 24 123 1.由此猜想： an 2n 1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当 n 1 时， a1 21 1 1，结论成立。假设 nkk 1 且 kN * 时结论成立， 即 ak 2k 1，就当 n k 1 时，由 gx x 121 在区间 1 ， 上单调递增知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 1 ak 12 1 22k
23、1 2k 1 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 n k 1 时，结论也成立 由 、 知，对任意n N* ，都有 an 2n 1.即 1 an 2n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 1 a12n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111111 21311n 1 n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a11 a21 a31 an22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载