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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐2021届人教 B 版（文科数学）数学归纳法单元测试一、挑选题 本大题共7 小题 ,每道题 5 分 ,共 35 分1 .用数学归纳法证明“凸n 边形对角线的条数fn=”时,第一步应验证A. n=1 时成立B. n=2 时成立C. n=3 时成立D. n=4 时成立2 .一个与正整数n 有关的命题 ,当 n= 2 时命题成立 ,且由 n= 时命题成立可以推得n= + 2 时命题也成立 ,就A.该命题对于n 2 的自然数 n 都成立B.该命题对于全部的正偶数都成立C.该命题何时成立与的取值无关 D
2、.以上答案都不对3 .用数学归纳法证明1+a+a 2+an+1 =a1,n N ,在验证 n=1 成立时 ,左边的项是A. 1B. 1 +aC. 1 +a+a 2D. 1 +a+a 2+a 44 .用数学归纳法证明“42 n-1 +3n+1 n N 能被 13 整除”的其次步中 ,当 n= + 1 时为了使用归纳假设, 对 42+1+3 +2 变形正确选项 A. 164 2 - 1+ 3 +1 -13 3 +1B. 4 4 2 + 93C. 4 2 -1+3 +1+15 4 2 - 1+2 3 +1D. 34 2 -1 +3 +1-13 42 -15 .用数学归纳法证明“1+ n1 且 n N
3、 时,第一步要证明的不等式是.11. 用数学归纳法证明1+ 2+ 22 +2 n-1=2n-1 n N 的过程如下 :当 n=1 时,左边 =1, 右边 =2 1-1=1, 等式成立 .假设当 n= 时,等式成立 ,即 1+2 +2 2+2 -1= 2 -1, 就当 n= + 1 时,1 +2+22+2 -1+2 = 2 +1-1, 所以当 n= + 1 时,等式也成立 .由此可知 ,对任意 n N ,等式都成立 .上述证明过程中的错误是.三、解答题 本大题共2 小题 ,共 25 分得分12. 12 分设 nN ,求证 :+2-.13. 13 分已知数列 an 的第一项a1 =5 且 Sn-
4、1=a nn2,n N ,Sn 为数列 an的前 n 项和 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐(1) 求 a2,a3, a4 ,并由此猜想an 的表达式 ;(2) 用数学归纳法证明an的通项公式 .14. 5 分用数学归纳法证明“ n3+ n+ 1 3+n+2 3 n N 能被 9 整除”,要利用归纳假设证n= +1 时的情形
5、 ,只需绽开 A. +3 3 B. +2 3C. +1 3 D. +1 3+ +2 315. 15 分已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,满意 a1=0, an0,3=+an+1 nN .(1) 用数学归纳法证明:1 -an1 n N ;(2) 求证 :ana n+1 n N .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐1 .C 解
6、析 由于多边形至少有3 条边 ,故第一步只需验证n= 3 时结论成立 .2 .B 解析 由 n= 时命题成立可以推出n= +2 时命题也成立 ,且 n= 2 时命题成立 ,故该命题对全部的正偶数都成立 .3 .C 解析 用数学归纳法证明“1+a+a 2+an+1 =a1,n N ”,在验证 n=1 时, 把 n=1 代入 ,左边 =1 +a+a 2.4 .A 解析 假设 n= 时命题成立 ,即 42 -1 +3 +1 能被 13 整除 .当 n= +1 时,4 2 +1+3 +2 =16 4 2 -1+3 3 +1=164 2 - 1+ 3 +1-13 3 +1.5 .C 解析 用数学归纳法证
7、明“1+ 解析 n1, 第一步应证明当n=2 时不等式成立 ,即+.11. 没有用到归纳假设解析 正确的解法是中,当 n= +1 时,1 +2 +2 2+2 -1+2 =2 -1+2 =2 +1-1, 即用到了归纳假设 .12. 证明 : 当 n=1 时,12-1 =1, 不等式成立 ;假设当 n= N 时,不等式成立 ,即+2-,就当n= +1 时 ,+2-+2 -+=2-+=2 -.由 可知 ,对任意 n N ,都有+2-成立 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - -
8、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐13. 解:1 a2 =S1 =a1= 5, a3=S2 =a1 +a2=10,a4=S 3=a1 +a2+a3=5 +5 +10 =20,猜想 an=2 证明 :当 n=2 时,a2 =5 22-2=5, 通项公式成立.假设当 n= 2, N 时通项公式成立,即 a =5 2 - 2,就当 n= + 1 时,由已知条件和假设有a +1=S =a1+a 2+a3+a =5+5 +10 +5 2 -2=5+=5 2 -1,故 n= +1 时通项公式也成立.
9、由 可知 ,对任意 n2,n N ,有 an=52 n-2 ,所以数列 an的通项公式为an=14. A 解析 由于从 n= 到 n= + 1 增加了 +3 3 ,削减了3 ,故利用归纳假设,只需将 +3 3 绽开 ,证明余下的项 9 2+27 +27 能被 9 整除 .15. 证明 :1 当 n= 1 时,明显结论成立;假设当 n= 时结论成立 ,即 1 -a 1,就 3=+a +1 3, 又 a +1 0,0a +1 1-+=,a +11-,当 n= + 1 时,结论成立 .由 可知 ,1 -an1 n N . 23-3=-2+a n+1=-2+,由1 可知 0an0, 3-30, ana n+1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载