《人教版理科数学数学归纳法名师精编单元测试5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版理科数学数学归纳法名师精编单元测试5.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐精选题专练（ 37）数学归纳法1设 fx是定义在正整数集上的函数, 且 fx满意 : 当 fk k+1 成立时 , 总能推出fk+1k+2 成立 , 那么以下命题总成立的是A. 如 f12成立 , 就 f1011成立B. 如 f3 4 成立 , 就当 k 1 时, 均有 fk k+1 成立C.如 f22,f8,f163,f32, 观看上述结果 , 可估计出一般结论2A.f2nB.fn 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
2、 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐n2C.f2 D. 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14【解析】选C.f2=f2=,f4=f2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3nf8=f2,f16=f2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5f32=f2, 由此可推知f2 .可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10用数学归纳法证明1 2 3 n2n4 n22，就当 n k 1 时左端应在n k 的基础上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加上 22A k 1 B k 1k4k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2D k 221 k 22 k 23 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】Dn211用数学归纳法证明“2 n +1 对于 n n0 的正整数 n 都成立”时 , 第一步证明中的起始值n0 应取A.2B.3C.5D.621【解析】选C. 当 n=1 时,2 =2=1 +1
4、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=2 时,2 当 n=3 时,2 当 n=4 时,2 当 n=5 时,2=42 +1=5,2232=83 +1=10,24=165 +1=26,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0当 n=6 时,2 6=6462+1=37, 故起始值n应取 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知整数对的序列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2， 4,1， 1,5， 2,4，就第60 个数对是【答案】5,74可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
5、 - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐【解析】此题规律： 2 11。 3 1 2 21。 4 1 3 2 2 31。5 1 4 2 3 32 4 1。一个整数n 所拥有数对为 n1 对nn设 1 2 3 n 1 60，2 60，n 11 时仍多 5 对数，且这5 对数和都为12， 12 1 11 2 103 9 4 8 5 7，第 60 个数对为 5,713用数学归纳法证明1+1 时 , 第一步应验证的不等
6、式是.解析】由n N ,n1 知,n 取第一个值n0=2, 当 n=2 时, 不等式为1+2.答案 :1+2.n11113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结214 用数学归纳法证明不等式n1 n n 24的过程中，由n k 推导 nk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，不等式的左边增加的式子是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】kk1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】不等式的左边增加的式子是2k 12k 2k1kk，故填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kk.15 已知数列 a n 满意条件an
7、=, 设 fn=1-a11-a21-a31-a n, 计 算f1,f2,f3,f4的值 , 由此猜想fn的通项公式为.【解析】 f1=,f2=,f3=,f4=. 由此可猜想fn=.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐答案 :fn=1 1nn16 12 分 设数列 an 满意 a 3，an a2 2na 2，n 1,2,3 ，(1)
8、 求 a2， a3， a4 的值，并猜想数列 an 的通项公式 不需证明 。n(2) 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，试求使得Sn 2 成立的最小正整数n，并给出证明【解析】1 a2 5，a3 7， a49，猜想 an 2n 1.n2n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Sn n 2n，使得 Snn 2n.62n 6 时， 2 6 26，即 6448 成立。k2k 1k222假设n k k6， kN 时， 2 k 2k 成立，那么2222 k 2k k 2k k 222kk 2k 3 2k k 1 2 k 1 ，即 n k 1 时，不等式成立。由、可得，对于全部的n
9、6 nNn2n都有 2 n 2n 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 在数列 a n 中,a 1=2,a n+1= an +1求 a2,a 3,a 4.n+1+2- 2n N , 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 猜想 a n 的通项公式 , 并加以证明 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 1a 2=2 +22- = +2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3= +2 + +2- 2 =2 +2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
10、结334344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4=2 +2 + +2- 2 =3 +2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由1 可猜想数列通项公式为na =n-1 n+2n.下面用数学归纳法证明:当 n=1,2,3,4时 , 等式明显成立,假设当n=kk 4,k N 时等式成立 ,kk即 ak = k-1 +2 ,那么当 n=k+1 时,k+1kak+1 = ak +2- 2kkk+1k+1k+2= k-1 + 2 +2- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,=k-1k+1k+1k+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=k+1
11、-1k+1k+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+2所以当 n=k+1 时,a=k+1-1 k+1+2k+1, 猜想成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k+1nn由知数列的通项公式为an=n-1 +2 n N , 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11218已知 Sn1 31 n1， nN ，求证： S2n1 nn n2， nN 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - -
12、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐19已知 Sn=1+n1,n N , 求证 :1+n 2,n N .【证明】 1 当 n=2 时,=S4=1+=1+, 即 n=2 时命题成立 ;2 假设当 n=kk 2,k N 时命题成立 , 即=1+1+,就当 n=k+1 时,=1+1+1+=1+=1+,故当 n=k+1 时, 命题成立 .由1 和2 可知 , 对 n 2,n N . 不等式1+都成立 .2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知数列 an 满意 a1 2， an
13、1 2an an nN an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 1，证明数列 lgan 1 为等比数列，并求数列 an 的通项公式。(2) 如 0，是否存在实数 ，使得 an2 对一切 nN恒成立？如存在，求出 的取值范畴，如不存在，说明理由7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品名师归纳总结 1 12 方法一：由a 2a 42，得 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2211猜想 3 时，对一切nN， an2恒成立当 n 1 时， a1 2，猜想成立假设当n k k1且 kN 时， ak2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由 an12an 12得an212 ak223 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 1 22ak 2ak 1akak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 2ak 3ak0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n k 1 时， ak 12，猜想成立由知，当 3 时，对一切nN，恒有 an2.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载