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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐十六 数学归纳法一、挑选题1用数学归纳法证明3nn3n 3， n N* ，第一步验证 An1Bn2Cn3Dn4C 由题知， n 的最小值为 3，所以第一步验证n3 是否成立 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 Sk111 1 ，就 Sk 1 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k 2ASk1k32kBSk11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k22112k12k211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1CSk2k 2k 2DS
2、k2k 2k 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 因式子右边各分数的分母是连续正整数，就由Skk11，k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k1得 Sk1 1111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k2k 32k2k1112 k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1由，得 Sk 1 Sk2k2 k1 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 1故 S2 k 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k1 Sk2k 2 k1 .111*可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233利用数学归纳法证明不等式1 nnn2，nN21的过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程中，由 nk 变到 n k 1 时，左边增加了 A1 项Bk 项C2k 1 项D2k 项【导学号： 31062168】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总
4、结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 当 nk 时，不等式左边的最终一项为12k，而当 nk1 时，最终一1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1项为 k1k，并且不等式左边和分母的变化规律是每一项比前一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 112 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加 1，故增加了 2k 项 4对于不等式n2nn1nN ，某同学的证明过程如下：1当 n1 时，12111，不等式成立2假设nkkN* 时
5、，不等式成立，即k2kk 1，就n k 1 时，k 1 2 k1 k2 3k22 的自然数 n 都成立B该命题对于全部的正偶数都成立 C该命题何时成立与k 取值无关 D以上答案都不对B 由 nk 时命题成立可以推出nk2 时命题也成立且n 2，故对全部的正偶数都成立 二、填空题6用数学归纳法证明“2n 1 n2 n 2n N* ”时，第一步的验证为 解析当 n1 时，左 右，不等式成立，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐nN* ，第一步的验证为n 1 的情形答案当 n1 时，左边 4，右边 4，左右，不等式成立 7用数学归纳法证明 1 1223 3n n2n 1n2n时，从 nk到 nk 1 左边需要添加的因式是 .【导学号： 31062170】解析当 nk 时，左端为： 1122k k，当 n k1 时，左端为： 1 122k kk1k1，由 k 到 k1 需添加的因式为： 2k2答案2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an8数列 an 中，已知 a12，an 1n N*，依次运算出a2 ，a3，
7、 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3an 1后，归纳、推测得出an 的表达式为 ，解析a12，a2 2a3 2 ，a4 2 ，推测 an2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结71319答案an26n 56n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题91用数学归纳法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222n 1 2n 1n n1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 3 4 1n 1 2nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求证： 12 2232 42 2n 12 2n2 n2n1nN
8、* 解1当 n1 时，左边 121，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右边 101 112左边右边，等式成立1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 nkkN* 时，等式成立，即1222 32421k 1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 1k k1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2就当 nk 1 时，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w
9、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐1222 32421k 1k2 1kk12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 1k k11kk12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 221kk 1 k1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kk1 k1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2当 nk 1 时，等式也成立，依据、可知，对于任何nN* 等式成立2 n 1 时，左边 12 22 3，右边 3，等式成立假设 nk 时，等式成立， 即 12 2232422k12 2k2 k2k 12.当 n
10、 k1 时， 12 2232422k122k2 2k12 2k22 k2k1 2k 12 2k 22 k2k 1 4k 3 2k25k 3 k 12 k 11 ，所以 n k1 时，等式也成立由得，等式对任何nN* 都成立x10已知 fnx 满意 f1xx0，fn 1xf1fnx.1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 f2x， f3x，并猜想 fnx的表达式。2用数学归纳法证明对fnx的猜想 .【导学号： 31062171】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1f xf f xf1 xx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21f3xf 1 f2
11、x1f2 x21 f2 x1x212x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f2 x13x猜想： fnxx，nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nx22下面用数学归纳法证明， fnxx1nx2nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时， f1xx，明显成立。1x2假设当 nkkN* 时，猜想成立，即fkxx，1 kx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
12、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 nk 1 时， f k 1f1 fkx x 1kx2x1x21 k1 x2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kx即对 nk 1 时，猜想也成立。结合可知，猜想fnxx对一切 n N* 都成立1 nx2才能提升练 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1利用数学归纳法证明 111 1 1nN*，且 n 2时，第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n 22n二步由 k 到 k1 时不等式左端的变化是A增加了1
13、这一项2k 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B增加了C增加了2k12k和2k11和2k两项2两项，同时削减了21k这一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D以上都不对C 不等式左端共有n1 项，且分母是首项为n，公差为 1，末项为 2n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列，当 nk111 1 。当 nk1 时，左端为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，左端为kk 1k 22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111 1 11，对比两式，可得结论可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1k2k32k2k 12k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2某命题与自然数有关，假如当nkkN* 时该命题成立，就可推得nk1 时该命题也成立，现已知当n5 时该命题不成立，就可推得【导学号： 31062172】A当 n 6 时，该命题不成立B当 n 6 时，该命题成立C当 n 4 时，该命题不成立D当 n 4 时，该命题成立C 如 n4 时，该命题成立，由条件可推得n5 命题成立 它的逆否命题为：如n5 不成立，就 n4 时该命题也不成立 3记凸 k 边形的内角和为fk，就凸k 1 边形的内角和fk1 fk5可编辑资料 - - - 欢迎
15、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐 .解析由凸 k 边形变为凸 k1 边形时，增加了一个三角形图形，故 fk1 fk .答案4对任意 n N*,34n 2a2n 1 都能被 14 整除，就最小的自然数 a .【导学号： 31062173】解析当 n1 时， 36a3 能被 14 整除的数为 a3 或 5。当 a3 且 n2时， 310 35 不能被 14 整
16、除，故 a5. 答案5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5是否存在 a，b，c 使等式1 2n2 2n3 2nn 2nan2 bncn对一切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nN* 都成立，如不存在，说明理由。如存在，用数学归纳法证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解取 n1,2,3 可得a bc18a4b 2c5，解得： a1b1c 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27a9b3c14326.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下 面 用 数 学 归 纳 法 证
17、明n 12n 16n.1 2 n2 2 n3 2 nn2 n2n2 3n16n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即证 1222n2 112n 1，6nnn1 时，左边 1，右边 1，等式成立。kk6假设 nk 时等式成立，即1222k2112k1成立，就当 nk 1 时，等式左边 1222k2k 12 112k1 k6kk 12 1 12k 1 6k 12 1 12k2 7k 6 1k1k 22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 kk3，当 n k 1 时等式成立。6k6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由数学归纳法，综合当nN* 等式成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故存在 a1，b31，c21使已知等式成立6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载