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1、何禾何禾3.1.1 3.1.1 椭圆椭圆及其及其标准方程标准方程一、复习引入一、复习引入你能说出圆的定义吗？你能说出圆的定义吗？平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆。平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆。圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？可以通过改变a、b和半径R的值，精确的制造一个圆二、观察情境二、观察情境生活中，你是否注意过这样一类图形？生活中，你是否注意过这样一类图形？椭圆是不是就是压扁的圆呢？椭圆是不是就是压扁的圆呢？“压扁压扁”多少才能精确制造一个椭圆？多少才能精确制造一个椭圆？三、实践操作三、实践操作取出事先准备好的一条定长的细绳和一个图板，把它的两端都固定在图板的同
2、一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖是一个动点，笔尖画出的轨迹是一个圆。把细绳的两端拉开一段距离（保证松弛），分别固定在图板的两点F1，F2（图1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？是一个椭圆？四、初步定义四、初步定义1.你能类比圆的定义，结合铅笔作图的方式，回答以下几个问题吗？类比回答在平面内到（ ） 等于（ ）的点的轨迹为椭圆。2.已知圆的定义：“在平面内到定点距离等于定长的点的轨迹为圆 。”定长2.类比圆的定义：语言转换（几何语言转换（几何文字文字数学符号）数学符号）r r是任意的正实数吗？是否有限制条件？是任意的正实数吗？是否有限制条件？四、精确定义四、精确
3、定义追问（1）当动点M到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹是什么? （2）当动点M到两定点间距离和小于两定点间的距离时动点的轨迹是什么?四、精确定义四、精确定义五、探究方程五、探究方程椭圆是可以由一个动点运动而来的轨迹，那么，用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？建系设点写出动点满足的几何约束条件将条件坐标化化简证明等价性精确探究椭圆？坐标法五、探究方程五、探究方程1. 1.建系设点建系设点对称性o ox xy y2. 2.写出动点满足的几何约束条件写出动点满足的几何约束条件五、探究方程五、探究方程3. 3.坐标化坐标化x xy yo o2 2倍形式倍形式定义定义相等关系相等关系建
4、立等式建立等式4. 4.化简化简五、探究方程五、探究方程类比圆的方程类比圆的方程五、探究方程五、探究方程常数常数椭椭圆的方程圆的方程五、探究方程五、探究方程简化方程简化方程5. 5.证明等价性证明等价性整个推导过程中，方程之间的变形都是同解变形。椭圆上任意一点的坐标（x,y）都满足式。反之，以式的解为坐标的点（x,y）与椭圆两个焦点的距离之和都为2a，即都在椭圆上。得出标准方程得出标准方程b b的几何意义是什么？的几何意义是什么？六六、举一反三，化归思想举一反三，化归思想x xy yy yx x八、小结归纳八、小结归纳2. 2.两思想一方法：两思想一方法：化归思想、数形结合思想、带根号方程的化简方法3. 3.生活应用生活应用在生产生活中，我们可以通过改变a、b、c的值来精确“制造”一个椭圆，这极大地便利了我们的生活。九、作业布置九、作业布置必做：教材108页例2，例3。109页练习1,2选做：教材109页练习3,4谢 谢 大 家 ！