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1、椭圆环节一 椭圆及其标准方程引入新课引入新课数学史数学史-几何学几何学研究对象：平面图形、空间图形研究方法：1、建立了公理化体系推理论证古典欧式几何（大约两千年）2、建立坐标以方程为载体解析几何代数几何、微分几何（17世纪）3、向量向量几何代数（用向量再次表示、再次证明几何图形）4、变换公理体系变换几何-非欧几何（19世纪-至今）研究内容：位置关系、度量问题(形状、大小）引入新课引入新课数学史数学史-解析几何解析几何解析几何诞生解析几何诞生(17世纪)费马、笛卡尔非欧几何发展非欧几何发展(18世纪）拉格朗日。贝努利家族古希腊坐标几何萌芽古希腊坐标几何萌芽米奈克穆斯-数值比例问题一百年以后，阿波
2、罗尼乌斯-圆锥剖面 微分几何的发展微分几何的发展(17世纪/18世纪)牛顿 、莱布尼兹、雅各布贝努利引入新课引入新课阿波罗尼乌斯探索圆锥剖面，他感兴趣的是轨迹问题：哪些点满足给定的条件，他们是否形成某些线或曲线？比如，与给定点距离固定的点的轨迹是一个圆，到给定点距离等于给定直线的垂直距离的点的轨迹是抛物线。14世纪，尼克尔奥雷斯梅描述了一种如何画出自变量和因变量之间关系的方法，但当时代数系统还不存在。16世纪末，弗兰科伊斯.威特试图通过用字母来表示数量，用方程式来表示关系，从而提炼出古希腊人几何分析的本质，在这样做的过程中，他朝着把代数的力量用于几何问题上迈出了一大步。笛卡尔几何学费马研究从方
3、程到曲线数学史数学史-解析解析几何几何01020304引入新课引入新课单元内容单元内容坐标化范围椭圆的几何要素：两个定点、距离之和为定长椭圆的标准方程椭圆的几何性质离心率对称性顶点方程的性质代数几何引入新课引入新课单元学习方法单元学习方法几何 代数椭圆 二元二次方程椭圆的几何性质 方程的性质探究新知探究新知问题问题1 1探究新知探究新知问题问题1 1探究新知探究新知问题问题2 2在上述过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？探究新知探究新知问题问题2 2在上述过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？答案：把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两
4、个定点的距离之和等于常数.探究新知探究新知问题问题3 3如何利用椭圆上的这一动点的几何条件建立椭圆的方程？探究新知探究新知问题问题3 3如何利用椭圆上的这一动点的几何条件建立椭圆的方程？追问追问1 1：前面我们知道，一个点在圆上的充要条件是这个点到圆心的距离等于半径，而点到圆心的距离由两点间距离公式将几何条件转化为坐标语言；那么如何把椭圆上的点到两个定点距离之和为常数这一几何条件进行转化呢？探究新知探究新知问题问题3 3如何利用椭圆上的这一动点的几何条件建立椭圆的方程？追问追问1 1：前面我们知道，一个点在圆上的充要条件是这个点到圆心的距离等于半径，而点到圆心的距离由两点间距离公式将几何条件转
5、化为坐标语言；那么如何把椭圆上的点到两个定点距离之和为常数这一几何条件进行转化呢？追问追问2 2：怎样建立坐标系可能使得所得的椭圆方程简单？探究新知探究新知问题问题3 3探究新知探究新知问题问题3 3知识应用知识应用问题问题4：类比圆的标准方程，如何化简这个方程呢？知识应用知识应用问题问题4：追问追问：为了使得运算中平方的次数尽量少，该如何平方？类比圆的标准方程，如何化简这个方程呢？知识应用知识应用问题问题4：探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知探究新知探究新知问题问题5 5探究新知探究新知问题问题6 6如何证明方程就是椭圆的方程？探究新知探究新知问题问题6 6探究新知探究新知探究新知探究新知问题问题7 7再 见