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1、3.1.1椭圆及及其其标准准方方程程人教版选择性必修一E El ll li ip ps se e a an nd d i it ts s s st ta an nd da ar rd d e eq qu ua at ti io on n=2+学习目标3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一2.掌握椭圆的定义、标准方程。3.通过对椭圆标准方程的推导，进一步体会数形结合的思想。1.了解圆锥曲线的概念及学习背景=2+课堂导入3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一观察上图，若用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，不断改变截面与圆锥的轴的夹角，会得到什么样的截口曲线呢？=2+课堂导入3.1.1椭
2、圆及其标准方程人教版选择性必修一自主学习请同学们自主阅读章引言部分内容，从研究对象、研究背景、研究方法和研究思路四个方面总结本章的主要内容。=2+课堂导入3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一研究对象研究背景研究方法研究思路圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）圆锥曲线在人类生产生活中具有广泛的应用现实背景曲线的概念曲线的方程曲线的性质曲线的实际应用坐标法（用代数方法研究几何问题）章引言总结=2+任务一：探究椭圆的定义3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一问题一：各行星围绕太阳运行的轨道就是椭圆。那么椭圆有着怎样的几何特征呢？0101=2+任务一：探究椭圆的定义3.1.1椭圆及其标准方程
3、人教版选择性必修一请同学们准备以下工具：一根无弹力的细绳 一个纸板 两个图钉0101=2+任务一：探究椭圆的定义3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0101步骤二：将绳子的两端分开一定的距离，分别固定在纸板的两处，将固定处分别命名为F1、F2，再重复上述动作，观察此时铅笔的笔迹是怎样的？学学习要求要求1.小组内合作完成作图，观察图形特点，写出小组结论，准备展示;（5分钟）2.小组展示，面向全班，叙述清楚;3.小组互评，其他小组进行补充、质疑、评价。思思维碰撞、集思广益！碰撞、集思广益！步骤一：将绳子的两端固定在纸板的同一处，将绳子套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，观察此时铅笔的笔迹是怎样的
4、？=2+任务一：探究椭圆的定义3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0101椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一般称为半焦距。观察我们画出的图形，可以发现椭圆具有对称性任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202问题二：根据椭圆的几何特征，思考如何选择合适的坐标系并建立椭圆的方程？观察我们画出的图形，可以发现椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点 F1,F2的直线的为x轴，线段F1,F2的垂直平分线为y轴，建立
5、平面直角坐标系Oxy。=2+任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c0),那么焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)根据椭圆的定义，设点M与焦点F1,F2的距离的和等于2a.由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P=M|MF2|+|MF2|=2a.=2+任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202因为所以整理可得=2+任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202思考：观察下图，你能从中找出表示a，c，的线段吗？由上图可知，|PF1|
6、=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c，|PO|=任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202令b=|PO|=，那么方程可以写成我们称方程是椭圆的方程，这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在x轴上，两个焦点分别为F1，F2的椭圆，这里c2=a2-b2。任务二：建立椭圆的标准方程3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0202思考：如图，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，-c）,（0，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？这个方程也是椭圆的标准方程。容易知道，此时椭圆的方程是=2+任务三：求椭圆的标准方程的方法3.1.
7、1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0303椭圆的标准方程小结=2+任务三：求椭圆的标准方程的方法3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0303解解:=2+任务三：求椭圆的标准方程的方法3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0303例2 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时，线段PD的中点 M 的轨迹是什么？为什么？（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)=2+任务三：求椭圆的标准方程的方法3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0303=2+课堂小结3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0404（1）本节
8、课我们学习了哪些知识点，请用思维导图的形式对本节课知识要点进行总结。=2+课堂小结3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0404（2）在椭圆标准方程的推导过程中，你得到了怎样的经验与启示？请试着总结一般曲线的方程的推导步骤。研究方法：演绎推理法、数学建模法、归纳法、类比法数学思想：数形结合思想、转化与化归思想数学核心素养：数学建模、直观想象、数学运算课堂小结3.1.1椭圆及其标准方程人教版选择性必修一0404（3）通过本节课对椭圆的研究，你对圆锥曲线乃至解析几何有什么新的认识和感悟？在研究过程中我们用到了哪些研究方法？蕴含了哪些数学思想？发展了哪些数学核心素养？研究方法：演绎推理法、数学建模法、归纳法、类比法数学思想：数形结合思想、转化与化归思想数学核心素养：数学建模、直观想象、数学运算（1）必做题：课后练习1、2、3、4课后作业（1）必做：课后练习1、2、3、4（2）选做：预习3.1.2椭圆的简单几何性质感谢观看人教版高中选择性必修一