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1、3.1.1 椭圆及其标准方程教学目教学目标1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题重点、重点、难点点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：运用标准方程解决相关问题 椭圆是圆锥曲线的一种,具有丰富的几何性质,在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么,椭圆到底有怎样的几何特征?我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程,从而为研究椭圆的几何性质奠定基础?把细绳的两端拉开一段距离,笔尖移动的过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.(1)当动点M满足|MF1|MF2|常数|F1F2|
2、时，动点M的轨迹为椭圆；(2)当动点M满足|MF1|MF2|常数|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；(3)当动点M满足|MF1|MF2|常数|F1F2|时，动点M的轨迹不存在。+=+.=这个方程也是椭圆的标准方程.标准方程图形焦点坐标2=2 2椭圆的的标准方程准方程椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是方和，右边是1 1椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的的分母分母哪一个哪一个大大，则焦点在哪一个轴上，则焦点在哪一个轴上你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点.求符合下列条件的椭圆的标准方程。由例2我们发现,可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗?如何“拉伸”?由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗?求适合下列条件的椭圆的标准方程:标准方程图形焦点坐标2=2 2