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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市沙州中学高三数学理联考试卷含解析四川省广元市沙州中学高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 现将 2名医生和 4名护士分配到 2所学校给学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，则不同的分配方法共有A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略2. 设函数.若存在的极值点满足，则 m 的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：【
2、知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域B解：由题意可得，f（x0）=，且=k+，kz，即 x0=m再由 x2+f（x22200） m ，可得当 m 最小时，|x0|最小，而|x0|最小为 |m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或 m2，故选：B【思路点拨】由题意可得，f（x0）=，且=k+，kz，再由题意可得当 m2最小时，|x20|最小，而|x0|最小为 |m|，可得 m m2+3，由此求得 m 的取值范围3. 复数（ 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A4. 函数的零点的个数（）A4 B. 3 C2 D1参
3、考答案：参考答案：B5. 在抛物线（）上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，则 p的值为（A）（B）1（C）2（D）4参考答案：参考答案：C略6. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C.D.参考答案：参考答案：答案：B7. 下列命题正确的是( )A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题 p：?xR，使得 x2+x10，则p：?xR 均有 x2+x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的否命题为“若 x23x+2=0，则 x2”参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断
4、与应用【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项 B 和 D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出 B 正确，D 错误对于选项 A 因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A 错误对于选项 C，因为若“p 且 q”为假命题，则 p、q 中有一个为假命题，不一定 p、q 均为假命题；故 C 错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于 A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故 A 错误对于
5、 B：对于命题 p：?xR，使得 x2+x10，则p：?xR 均有 x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以 B 正确对于 C：若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题因为若“p 且 q”为假命题，则 p、q 中有一个为假命题，不一定 p、q 均为假命题；故 C 错误对于 D：命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的否命题为“若 x23x+2=0 则 x2”因为否命题是对条件结果都否定，故 D 错误故选 B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双
6、曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）ABC. D参考答案：参考答案：C9. 函数的大致图象是参考答案：参考答案：C10.已知 f（x）sin（x+），则的图象（） A与 g（x）的图象相同 B与 g（x）的图象关于 y 轴对称 C向左平移个单位，得到 g（x）的图象 D向右平移个单位，得到 g（x）的图象参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D因为，所以向右平移个单位，可得到的图象，选D.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 运行如图语句，则输出的结果参考答案：参考答案：12. 已知
7、点 P为函数的图象上任意一点，点 Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段 PQ的长度的最小值为参考答案：参考答案：13. 设函数是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，且，则 _参考答案：参考答案：0因为是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，所以。所以。所以，所以。14. 已知，则 a，b，c的大小关系为 （用“”连接）参考答案：参考答案：cbaa=21.220=1，=20.8，由指数函数 y=2x是增函数，21.220.820=1，ab1又=1，cba故答案为：cba15. 用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足1”为事件，则事件发生的概率为_.参考答
8、案：参考答案：，矩形的面积为，圆的面积为，所以由几何概型公式可得.Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、成等差数列，则参考答案：参考答案：，成等差数列，当时，又当时，又，是等差数列，其公差为 1，17. 已知向量,且,则 m =_.参考答案：参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，cosx）， =（2，1），且 cosx0（）若 ，求 ? 的值；（）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，求函数 f（A）的值域参考答案：参考答案：【考点】平面向量的综合题【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）若，得，求出 tanx=2， ? =sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx 的式子求解（2）（）ABC 中，2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA 求出 B，又代入 f（A
10、）的式子求解，转化为三角变换【解答】解：（）若，得sinx=2cosx，因为 cosx0，所以 tanx=2，所以，（）ABC 中，2sinAcosB+cosBsinC=sinBcosC2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA又 sinA0 得：，因为 0B，所以则又所以Word 文档下载后（可任意编辑）因为，所以，所以，所以，即函数 f（A）的值域为【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细19. 等边ABC的边长为 3，点 D、E分别是边 AB、AC上的点，且满足（图 1）.将ADE沿 DE折起
11、到A1DE的位置，使二面角 A1-DE-B成直二面角，连接 A1B，A1C（图 2）.（1）求证：A1D平面 BCED；（2）在线段 BC上是否存在点 P，使直线 PA1与平面 A1BD所成的角为 60？若存在，求出线段 PB的长；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）证明：如图 1，在中，得到1分所以，从而2分所以在图 2中，是二面角的平面角3分所以，即又因为，平面所以平面.5分（2）方法一：向量法由（1）知，两两垂直，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分则，且.7分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，设，其中，8分平面的一个法向量为9分则10分解得11分
12、所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分方法二：传统法由（1）知平面，因为平面，所以平面平面.6分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，作于，则平面. 7分连接，则就是直线与平面所成的角.8分Word 文档下载后（可任意编辑）设，则，9分10分11分解得所以存在满足要求的点，且线段的长度为.12分20. 椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 ，点 P（1， ）及点 A，B 在椭圆 E 上，且+=m（mR）（1）求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率；（2）当PAB 的面积取得最大时，求PAB 的重心坐标参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分
13、析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率公式和点 P 满足椭圆方程，以及 a，b，c 的关系，解得 a2=4，b2=3，由此能求出椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率；（2）设 AB 的方程为 y= x+t，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，求得=3（4t2），运用韦达定理和弦长公式求得|AB|，运用点到直线的距离公式可得点P 到直线 AB 的距离为 d，求得 SPAB 由此能求出PAB 的最大值和重心坐标【解答】解：（1）由 e= = ，a2b2=c2，P 在椭圆上，可得+=1，解得 a2=4，b2=3，椭圆方程为+=1；设 A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=m，得
14、（x1+x22，y1+y23）=m（1， ），即，又+ y21=1， + y22=1，两式相减得 kAB= ?= ?= ；（2）设 AB 的方程为 y= x+t，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，x1+x22=t，x1x2=t 3，Word 文档下载后（可任意编辑）=3（4t2），|AB|=?=?，点 P 到直线 AB 的距离为 d=，SPAB= d|AB|=|2t|?=（2t2）令 f（t）=3（2t）3（2+t），则 f（t）=12（2t）2（t+1），由 f（t）=0 得 t=1 或 2（舍），当2t1 时，f（t）0，当1t2 时 f（t）0，所以当 t=1 时，f（t）有最大值
15、81，即PAB 的面积的最大值是 ；根据韦达定理得 x1+x2=t=1，而 x1+x2=2+m，所以 2+m=1，得 m=3，于是 x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+ =3+ =0，因此PAB 的重心坐标为（0，0）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线斜率的计算，注意运用点差法，考查当PAB 的面积取得最大值时，原点O 是PAB 的重心解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. （16 分）已知函数 f（x）=ax2bx+1（1）若 f（x）0 的解集是（3，4），求实数 a，b 的值；（2）若 b=a+2，且 f（x）在
16、（2，1）上恰有一个零点，求 a 的取值范围（3）设 g（x）=2对任意实数 x1，总存在实数 x2使 f（x1）=g（x2），求 a，b 满足的条件参考答案：参考答案：考点：一元二次不等式的解法；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由根与系数的关系，即可求出 a，b 的值，（2）根据零点存在定理，分类讨论即可求出a 的取值范围；（3）根据函数的值域即可证明解答： 解：（1）由题意知，3、4 是方程 ax2bx+1=0 的两根故，所以，（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（2）?f（1）0，即（6a+5）（1）0，当 f（1）=0，无解，当
17、f（2）=0 时，可得，另一根为 ，成立f（x）有两相等实根，且根在（2，1）上Word 文档下载后（可任意编辑）=（a+2）24a=0，无解，综上所述，a ，（3）x22x=（x1）211由题意知，f（x）的值域?g（x）的值域，a0， ，b22a（a0），当 b22a 时，对任意实数 x1，总存在实数 x2，使 f（x1）=g（x2）点评：本题主要考查了函数的零点问题，不等式的解集，以及函数恒成立问题，属于中档题22. （本小题满分 16 分）设，其中为非零常数，数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，对于任意的正整数 n，anSn（1）若 k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确
18、定所有的自然数 k，使得数列an能成等差数列参考答案：参考答案：【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得若 an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为 1，公比为的等比数列【解】（2）(i) 若 k=0，由（1）知，不符题意，舍去(ii) 若 k=1，设（b，c为常数），当时，得要使数列an是公差为 d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而 a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为 an =1，故当 k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为 an =1，此时(iii) 若 k=2，设（，a，b，c是常数），当时， 得，要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有，且 d=2a，考虑到 a1=1，所以故当 k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中 n的最高次数为 2，故数列an不能成等差数列Word 文档下载后（可任意编辑）综上得，当且仅当 k=1 或 2时，数列an能成等差数列