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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市元坝中学高二数学理联考试卷含解析四川省广元市元坝中学高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（） A.B C D参考答案：参考答案：B2. 在ABC 中，a2，b2，B45，则A 为A30或 150B60C60或 120D30参考答案：参考答案：C3. 某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81
2、人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18 B6、12、18 C6、13、17 D7、14、21参考答案：参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7 人，中年人应抽取的人数为42=14 人，青年人应抽取的人数为42=21 人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题
3、的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题4. 已知实数 x，y 满足，则 z=的取值范围为（）A0，B（，0，+）C2，D（，2，+）参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=2+，设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点到 D（0，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即 A（3，2），则 AD 的斜率 k=，CD 的斜率 k=，则 k 的取值范围是 k或 k2，则 k+2或 k+20，即 z或 z0，故
4、选：BWord 文档下载后（可任意编辑）5. 椭圆上有 n 个不同的点 P1，P2，P3，Pn，椭圆的右焦点 F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则 n 的最大值为（）A198 B199 C200 D201参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质【专题】计算题【分析】|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d再由数列|PnF|是公差大于的等差数列，可求出 n 的最大值【解答】解：|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d若 d=，n=201，d，n201故选 C【点评】本题考查椭圆的应用和等
5、差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答6. 如果方程 x 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)参考答案：参考答案：C7. 命题“设 a、b、cR，若 ac2bc2，则 ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0 个B1 个C2 个D3 个参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【分析】先看原命题，若 ac2bc2，则 c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若 ac2bc2，则 c0
6、，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若 ab，则 ac2bc2，不正确，ab，关键是 c 是否为 0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设 a、b、cR，若 ac2bc2，则 ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1 个真命题故选 B8. 已知命题 P：函数 y=sinx 在 x=a 处取到最大值；命题 q：直线 xy+2=0 与圆（x3）2+（ya）2=8 相切；则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的图象和性质，可得命题
7、p：a=1+4k，kZ；根据直线与圆的位置关系，可得命题 q：a=1，或 a=9，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：当x=+2k，kZ，即 x=1+4k，kZ 时，函数取到最大值；故命题 p：a=1+4k，kZ；若直线 xy+2=0 与圆（x3）2+（ya）2=8 相切，则=2，解得：a=1，或 a=9，即命题 q：a=1，或 a=9，故 p 是 q 的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，函数的最值及其几何意义，直线与圆的位置关系，难度中档9. 已知函数在 R 上满足，则曲线在点处的切线Word 文档下载后（可任意编辑）方程是（）A B C D参考答案：
8、参考答案：A10. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率 ，故选 D【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知数列满足，则 .参考答案：参考答案：略12.若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x)x3
9、3x22x 和 yx2a 都相切，则 a 的值是_参考答案：参考答案：1 或略13. 平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3cm，把一枚半径为 1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为。参考答案：参考答案：略14. 已知等比数列的首项为 ，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为参考答案：参考答案：15. 若正四棱柱若正四棱柱的底面边长为的底面边长为 2 2，高为，高为 4 4，则异面直线，则异面直线与与 ADAD 所成角的所成角的余弦值是余弦值是_._.参考答案：参考答案：16. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为.参考
10、答案：参考答案：3略17. 已知，则与的夹角为_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知函数，其中 .（1）求的单调区间；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求证：参考答案：参考答案：（1） 2 分若，则的增区间是：，减区间是：和3 分若，则的减区间是，无增区间 4 分若，则的增区间：，减区间是 5 分若，的减区间是，增区间是 6 分（2）由（1）知：当时，即即：恒成立， （8 分），当且仅当时取“=”（10 分
11、）转化为证明：用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时，对均成立即有：恒成立 （14 分）19. 已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.（1）求椭圆的方程.（2）一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线 的斜率的取值范围.参考答案：参考答案：21.解： (1)设椭圆方程为，由已知，椭圆方程为。5 分（2）设 方程为，联立得7 分9 分由（3）的代入（2）的或12 分20. （本小题 10 分） 已知 m，n 为正整数.（）用数学归纳法证明：当 x-1 时，(1+x)m1+mx；Word 文档下载后（可任意编辑）（）对于 n6，已知，求证
12、，m=1,1,2，n；（）求出满足等式 3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数 n.参考答案：参考答案：（）证：当 x=0或 m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当 x-1，且 x0 时，m2,(1+x)m1+mx.(i)当 m=2 时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为 x0,所以 x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当 m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当 m=k+1 时，因为 x-1,所以 1+x0.又因为 x0,k2,所以 kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx 两边同乘以 1+x 得（1+x）k(1+x)(1+kx)
13、(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当 mk+1 时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（），（）解：假设存在正整数成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，只需要讨论 n=1,2,3,4,5 的情形；当 n=1 时，34，等式不成立；当 n=2 时，32+4252，等式成立；当 n=3 时，33+43+5363，等式成立；当 n=4 时，34+44+54+64为偶数，而 74为奇数，故 34+44+54+6474,等式不成立；当 n=5 时，同 n=4 的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的 n 只有 n=
14、2,3.21. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000平方米，人行道的宽分别为 4米和 10米。（1）若设休闲区的长米，求公园 ABCD所占面积 S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：参考答案：解、由，知当且仅当时取等号 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40米.22. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=a?cosB（
15、1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由 bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由 sinC=2sinA，可得 c=2a，由余弦定理可得：b =a +c 2accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=sinA0，sinB=B（0，），可知：cosB0，否则矛盾cosB，a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，222tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把 c=2a 代入上式化为：a =3，解得 a=2，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题