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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学文期末试题含解析四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程与有三个不同的交点，即恰有三个不同的实数根, 就是函数是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 m=，n=，p=，则 m，n，p 的大小顺序为（）AmpnBpnmCnmpDmnp参考答案：参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】不
2、妨设 mn，由此得出 mn，同理得出 np，即可得出 m、n、p 的大小顺序【解答】解：m=0，n=0，p=0，不妨设 mn，则，112132，1+，4231+2，112，121120，mn，同理 np；m、n、p 的大小顺序是 mnp故选：D2. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B，选 B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象
3、的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）ABCD参考答案：参考答案：C略4. 已知集合，则A B C参考答案：参考答案：D略 DWord 文档下载后（可任意编辑）5. 已知且,则存在,使得的概率为A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略6. 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为 2，直线 CC1与平面 ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值【详解】以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系
4、如图所示，设，则，0，2，0，则，2，0，0，设平面的法向量为，则，令可得，1，故，直线与平面所成角的正弦值为，解得：故选：【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题7. 已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(，0上是减函数，且 f2，则不等式 f(log4x)2 的解集为()A(2，) B(2，)C(，) D参考答案：参考答案：A8. 不等式的解集是（）A-5，7 B-4，6 C D参考答案：参考答案：D9. 若，则的单调递增区间为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：C略10. 设向量 a，b均为单位向量,且，则 a与 b的夹角为(A) (B)
5、 (C) (D)参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 个专业中，选择 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）参考答案：参考答案：略12. 已知集合，集合若，则实数 m的取值范围为_.参考答案：参考答案：略13. 过原点且倾斜角为 60的直线与圆 x2+y24y=0相交，则圆的半径为直线被圆截得的弦长为参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位
6、置关系【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长【解答】解：过原点且倾斜角为 60的直线为 y=x，整理圆的方程为 x2+（y2）2=4，圆心为（0，2），半径 r=2，圆心到直线的距离为=1，则弦长 l=2=2故答案为：14. 已知圆和圆相内切，则的值为_.参考答案：参考答案：略15. 如图是一个算法的程序框图，若输入的 x=8，则输出的k=；若输出的 k=2，则输入的 x 的取值范围是。参考答案：参考答案：4,(28,5716. 已知在平面直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为（为参数），与直
7、角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，则圆 C截直线 l所得的弦长为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）4考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆 C截直线 l 所得的弦长可求解答：解：由，得2+2得 x2+（y1）2=4所以圆是以 C（0，1）为圆心，以 2为半径的圆又由，得即所以直线 l 的直角坐标方程为所以圆心 C到直线 l 的距离为 d=则直线 l经过圆
8、C的圆心，圆 C截直线 l所得的弦长为 4故答案为 4点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位置关系，是基础题17. 已知直线与抛物线相切，则参考答案：参考答案：答案：答案：解析：解析：已知直线与抛物线相切，将 y=x1 代入抛物线方程得，a=。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥 P-ABCD中，为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD.（1）求二面角的余弦值；（2）线段 PC上是否存在一点 M，使异面直线 DM和
9、 PE所成角的余弦值为？若存在，指出点 M的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）（2）存在点 M为线段 PC的三等分点满足题意，详见解析【分析】（1）利用向量法求二面角的余弦值；（2）设，利用向量法得到，解方程即得解.【详解】设是中点，为正三角形，则，平面平面，面，又，所以为正三角形，建立如图所示空间直角坐标系，则，于是，(1)设平面的法向量为，由得一个法向量为，Word 文档下载后（可任意编辑）平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则由图知为锐角，所以，二面角的余弦值为.(2) 设，则，所以解得或，所以存在点 M为线段 PC的三等分点.【点睛】本题主要考查空间二面角的求法
10、，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （10 分）（2015 春?黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的极坐标方程为2+1=r2（r0）（1）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值参考答案：参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）直线 l 的参数方程为（t 为参数），两个方程相加可得直线l 的直角坐标方程圆 C 的极坐标方程为
11、2+1=r2（r0），展开为=r2，把代入即可得出（2）求出圆心 C 到直线的距离为 d，求出圆心到直线的距离，即可得出解答： 解：（1）直线 l 的参数方程为（t 为参数），两个方程相加可得：直线l 的直角坐标方程为圆 C 的极坐标方程为 2+1=r2（r0），展开为=r2，+1=r2，圆 C 的直角坐标方程为（2）圆心，半径为 r，圆心 C 到直线的距离为，又圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，即 d+r=3，r=32=1Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2
12、0. 椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，且离心率为，点 P 为椭圆上一动点，F1PF2内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 A1，过右焦点 F2的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，连结 A1A，A1B 并延长交直线 x=4 分别于 P，Q 两点，以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设 c=t，则 a=2t，推导出点 P 为短轴端点，从而得到 t=1，由此能求出椭圆的方程（2）设直线 AB 的方程为 x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由
13、此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ 为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）椭圆的离心率为，不妨设 c=t，a=2t，即，其中 t0，又F1PF2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，为定值，也取得最大值，即点 P 为短轴端点，解得 t=1，椭圆的方程为（2）设直线 AB 的方程为 x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，则，直线 AA1的方程为，直线 BA1的方程为，则，假设 PQ 为直径的圆是否恒过定点 M（m，n），则，即，即，即 6nt9+n2+
14、（4m）2=0，若 PQ 为直径的圆是否恒过定点 M（m，n），即不论 t 为何值时，恒成立，n=0，m=1 或 m=7以 PQ 为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）21. 在四棱锥中，.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）设 AC与 BD相交于点 M，且 MN 平面 PCD，求实数 m的值；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：参考答案：解：（1）因为,所以因为，平面，平面平面，所以所以，即（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以，设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以所以，设二面角的平面角为，则22. （本小题满分 14 分）已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e2.718即自然对数的底数）参考答案：参考答案：（1）定义域为.1分.2分当时,递增,当时,递减,.3分的单调增区间为的单调减区间为.4 分的极大值为无极小值.5分(2)函数在是单调减函数，.7 分Word 文档下载后（可任意编辑）.ks5u.8 分.9 分(3).10 分