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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市天山路中学四川省德阳市天山路中学 20222022 年高三数学文期末试题含解析年高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列是各项均为正数且公比不等于 的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A B C D参考答案：参考答案：略2. 函数是定
2、义在上的偶函数，则（）A B C D不存在参考答案：参考答案：B3. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A1 B2 C 3 D4参考答案：参考答案：D，所以，其子集个数为，选 D.4. 某人向东方向走了 x千米，然后向右转，再朝新方向走了 3千米，结果他离出发点恰好千米，那么 x的值是参考答案：参考答案：4根据题意画出相应的图形，如图所示：在ABC 中，AB=x 千米，BC=3 千米，AC=千米，ABC=180-120=60，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4 或 x=-1（舍去），因此 x 的值为 4 千米5. 已知 p：0，q：4x+2xm0，p 是 q 的充分条件，
3、则实数 m 的取值范围是（）A6，+） B（，2+C2，+） D（2+，+）参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出 p，q 成立的等价条件，利用 p 是 q 的充分条件，确定 m 的取值范围即可【解答】解：由0，得 0 x1，即 p：0 x1由 4x+2xm0 得 4x+2xm因为 4x+2x=，要使 p 是 q 的充分条件，则当 0 x1 时，m 大于 4x+2x的最大值，此时当 x=1 时，4x+2x=6，所以 4x+2x的最大值为 6，所以 m6故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，综合性较强6. 若定义在 R 上的偶函数满足，且
4、当时，则函数的零点个数是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A0 个 B2 个 C4个 D6 个参考答案：参考答案：C7. 已知集合 M=x|y=ln(2-x2),N=x|，则（）A1B1,0C1,0,1D参考答案：参考答案：B8. 给出如下四个命题：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题命题“”的否命题为“”“”的否定是“”在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：参考答案：C略9. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众 3010女性青年观众 3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的
5、方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6人，则 nA12 B16 C24 D32参考答案：参考答案：C10. 已知函数的定义域为 R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列an满足，且，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，则时，当时，令，则，即又当时，令，则，即在上单调递减又Word 文档下载后（可任意编辑）令，；令，；令，数列是以为周期的周期数
6、列，在上单调递减，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若，若的最大值为 3，则的值是_.参考答案：参考答案：考点：线性规划.12.=_.参考答案：参考答案：略13. 有一列球体，半径组成以 1 为首项， 为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则（V1+V2+Vn）=参考答案：参考答案：【考点
7、】球的体积和表面积；极限及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由题意，V1，V2，Vn，组成以为首项， 为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：由题意，V1，V2，Vn，组成以为首项， 为公比的等比数列，（V1+V2+Vn）=故答案为：【点评】本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题14. 若复数（其中 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .参考答案：参考答案：115.是定义在上的函数，且满足，当时，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 函数 f（x）=lnxx+2的零点个数为2参考答案：参考答
8、案：考点：函数的图象与图象变化；函数的零点专题：数形结合分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数解答：解：f（x）=lnxx+2=0 x2=lnx令 y1=lnx，y2=x2根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有两个公共点，原函数的零点的个数是 2故答案为：2点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属基础题17.函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，
9、共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）如图，设点 A，F1，F2分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点 B，连接 BF2并延长交椭圆于点 C（1）求点 B的坐标（用 k表示）；（2）若 F1CAB，求 k的值参考答案：参考答案：【分析】（1）根据题意，设点 B（xB，yB），直线 AB的方程为 y=k（x+2），与椭圆的方程联立解可得 xB的值，将 xB的值代入直线方程可得 yB的值，即可得答案；（2）由椭圆的标准方程可得 F2坐标，由直线的点斜式方程可得直线BF2，CF1方程，联
10、立可得 C（8k21，8k），代入中解可得 k2的值，即可得答案【解答】解：（1）设点 B（xB，yB），直线 AB的方程为 y=k（x+2），联立得，（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，即，即（2）易知 F2（1，0），所以直线 BF2，CF1方程分别为，Word 文档下载后（可任意编辑）由，解得 C（8k21，8k），代入，得 192k4+208k29=0，即（24k21）（8k2+9）=0，得，所以【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出点A，F1，F2的坐标19. 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证:；(）求二面角的大小。
11、参考答案：参考答案：（I）连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ),设平面的法向量为= (x ,y , z ),Word 文档下载后（可任意编辑）所以二面角的大小为。20. （本小题满分 12 分）已知 p：?xR,2xm(x21)，q：?x0R，2x0m10，且 pq 为真，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【知识点】复合命题的真假.A2【答案解析】2m1 解析：解：不等式 2xm（x2+1），等价为 mx22x+m0，若 m=0，则2
12、x0，即 x0，不满足条件若 m0，要使不等式恒成立，则，即，解得 m1即 p：m1若?x0R，x+2x0m1=0，则=4+4（m+1）0，解得 m2，即 q：m2若 pq 为真，则 p 与 q 同时为真，则，即2m1【思路点拨】分别求出 p 和 q 的等价条件，然后利用 pq 为真，求出实数 a 的取值范围21. 已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：参考答案：22. (本题满分 13 分)已知函数(). 求函数的单调区间及的取值范围；(). 若函数有两个极值点求的值。参考答案：参考答案：().由（I）知， 8 分11 分解得，13 分