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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县中学高三数学文月考试题含解析四川省德阳市中江县中学高三数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件1若，则的值为（）A B C3 D参考答案：参考答案：B2. 设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若=（）A1B1 C2D参考答案：参考答案：A【考点】等差数列
2、的性质【分析】充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选 A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n1=（2n1）an3. 如果实数满足不等式组则的最小值是A25 B5 C4 D1参考答案：参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图 1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0
3、 与直线x=1 的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选 B.4. 已知复数 z1i，则（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：A5.函数的对称轴为，则非零实数的值是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：C6. 设集合 A=，R 为实数，Z 为整数集，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：【答案解析】D解析：集合 A=，所以=，所以，故选 D.【思路点拨】先化简集合 A 再求集合 A 与整数集 Z 的交集.7. 若复数（）为纯虚数，则等于( )A0 B.1 C.-1 D.0 或 1参考答案：参考答案：8. 已知函数（
4、 为自然对数的底数）在(0,+)上有两个零点，则 m 的范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】利用参数分离法进行转化，设（且），构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【详解】解：由得，当时，方程不成立，即，则，设（且），则，且，由得，当时，函数为增函数，当且时，函数为减函数，则当时函数取得极小值，极小值为，当时，且单调递减，作出函数的图象如图：要使有两个不同的根，则即可，即实数的取值范围是.Word 文档下载后（可任意编辑）方法 2：由得，设，当时，则为增函数，设与，相切时的切点为，切线斜率，则切线方程为，当切线过时，即，即，得或（舍），则切
5、线斜率，要使与在上有两个不同的交点，则，即实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键9. 已知，命题，则A是真命题，B是真命题，C是假命题，D是假命题，参考答案：参考答案：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选10. 已知为第二象限角，则A B. C. D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.14.若圆 C 经过坐标原
6、点和点（4，0），且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .参考答案：参考答案：13. 如图，在棱长为 2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为.参考答案：参考答案：14. 执行下面的程序框图，若，则输出的；参考答案：参考答案：415. 已知函数 f（x）满足，则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_参考答案：参考答案：18xy16016. 已知 ，（0，），且 tan（）=，tan=，则 的值是参考答案：参考答案
7、：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式求得tan=tan（）+的值，可得 的值【解答】解：，（0，），且 tan（）=，tan=，tan=tan（）+= = =1，=，故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，则直角梯形以 BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log2（|x
8、1|+|x4|a），aR（1）当 a=2 时，求 f（x）3 的解集；（2）当函数 f（x）的定义域为 R 时，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）分类讨论去绝对值当 x1 时，（x1）（x4）6，当 1x4 时，x1（x4）6，即 36，不成立；当 x4 时求解即可（2）根据|a|+|b|ab|求解即可得出|x1|+|x4|（x1）（x4）|=3，把不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可【解答】（1）由题意得，当 a=2 时，|x1|+|x4|+28，即|x1|+|x4|6当 x1 时，（x1）（x4）
9、6，即 52x6，x ；当 1x4 时，x1（x4）6，即 36，不成立；当 x4 时，x1+x46，即 2x11，x综上知，f（x）3 的解集为x|x 或 x（2）依题意知|x1|+|x4|a 恒成立而|x1|+|x4|（x1）（x4）|=3，a3，即实数 a 的取值范围是（，3）【点评】本题考查了不等式的性质，对数函数的性质，不等式恒成立问题，属于中档题19. 已知，其中向量,(R R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为、 、 ，若，a=2，求边长 的值.参考答案：参考答案：解：(1) f(x)=a ab b-1=(sin2x,2cosx
10、)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=Word 文档下载后（可任意编辑）sin（）8分 A或（舍去）10分由余弦定理得 a2b2c22bccosA5264c2-8c即 c2-8c+12=0从而 c=2或 c=612 分略20. （13 分）已知函数 f（x）=xalnx（aR）（）当 a=2 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）设函数 h（x）=f（x）+，求函数 h（x）的单调区间；（）若 g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点
11、 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程导数的综合应用【分析】： （）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率 k，即可求解曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1 时，a1 时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1 时，a0 时，0ae1 时，分别求解函数的最小值，推出所求 a 的范围解：（）当 a=2 时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切
12、点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即 x+y2=0（），定义域为（0，+），当 a+10，即 a1 时，令 h（x）0，x0，x1+a令 h（x）0，x0，0 x1+a当 a+10，即 a1 时，h（x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当 a1 时，h（x）在（0，+）上单调递增（）由题意可知，在1，e上存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点 x0，使得 h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0Word 文档下载后（可任意编辑
13、）由第（）问，当 a+1e，即 ae1 时，h（x）在1，e上单调递减，；当 a+11，即 a0 时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当 1a+1e，即 0ae1 时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在 x0使 h（x0）0 成立综上可得所求 a 的范围是：或 a2【点评】： 本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力21. 几何证明选讲如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，过点 P 的割线交圆
14、于 B、C 两点，弦 CD/AP，AD、BC 相交于点 E，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC.（I）求证：CEEB=EFEP；（II）若 CE 颐 BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长.参考答案：参考答案：解：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦 CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP .-（5分）（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得 EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得-（10分）略22. (本小题满分 8 分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100 位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8 元？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)高一有(2)频率为人数为(人)，高二有(人)；，(人)。