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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡禾丰中学高三数学文期末试卷含解析四川省德阳市什邡禾丰中学高三数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（）A8 B16 C20 D25参考答案：参考答案：2. 已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据双曲线的一个焦点坐标求出的值，进而可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由于
2、双曲线的一个焦点为，则，双曲线的标准方程为，其渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，同时也考查了利用双曲线的焦点坐标求参数，考查计算能力，属于基础题.3. 已知点 F是双曲线的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过 F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A(1,+) B(1,2) CD(2,+)参考答案：参考答案：D如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于 轴，所以，则，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择 D.4. 设 a=，b=，
3、c=，则 a，b，c 的大小关系为( )AabcBbacCcbaDcab参考答案：参考答案：C考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：化为 a=，b=，c=，即可比较出大小解答： 解：a=，b=，c=，36e249e64，Word 文档下载后（可任意编辑）abc故选：C点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题参考答案：参考答案：答案：C9. 已知公差不为 0 的等差数列为（）满足 a1，a3，a4成等比数列，为的前 n 项和，则的值5. 已知集合A，全集B，则（）DA2 B3 CC参考答案：参考答案：C求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择 C选项.6. 若复数（ 为虚
4、数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.1参考答案：参考答案：A7. 已知向量 a a(1，1，0)，b b(1，0，2)，且 ka ab b 与 2a ab b 互相垂直，则 k值是(A1 B. C. D.参考答案：参考答案：D略8. 若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B.C.D. D不存在参考答案：参考答案：A10. 设变量 x，y满足约束条件，目标函数的最小值为4，则 a的值是A1 B0 C1 D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如图所示，
5、则该几何体的体积为)参考答案：参考答案：6+4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离Word 文档下载后（可任意编辑）分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，半圆柱底面半径 R=2，高 h=3，故半圆柱的体积为：=6，三棱锥的底面是两直角边长为 2 和 4 的直角三角形，高为 3，故三棱锥的体积为：=4，故组合体的体积 V=6+4，故答案为：6+4点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12. 已知球 O
6、的体积为 36，则球的内接正方体的棱长是参考答案：参考答案：【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论【解答】解：球的体积为 36球的半径为 3球的内接正方体的对角线为球的直径球的内接正方体的对角线长为 6设球的内接正方体的棱长为 a，则a=6a=2故答案为：2【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题13. 已知圆及抛物线，过圆心 P 作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为 A，B，C，D，如果线段 AB，BC，CD 的长按
7、此顺序构成一个等差数列，则直线 的斜率为_.参考答案：参考答案：略14. 已知高为 3 的直棱柱 ABCABC的底面是边长为 1 的正三角形（如图所示），则三棱锥ABCB的体积为。参考答案：参考答案：略15. 已知数列an的首项 a1=2，前 n 项和为 S*n，且 an+1=2Sn+2n+2（nN ），则 Sn=参考答案：参考答案：（3n1）n【考点】数列递推式【分析】当 n2 时，由 an+1=2Sn+2n+2 可推出 an+1+1=3（an+1），从而可得数列an+1是以 3 为首项，3为公比的等比数列，从而求 an=3n1；从而利用拆项求和法求和【解答】解：当 n2 时，an+1=2S
8、n+2n+2，an=2Sn1+2n，两式作差可得，an+1an=2an+2，即 an+1+1=3（an+1），又a1+1=3，a2+1=9，数列an+1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，故 an+1=3n，an=3n1；Word 文档下载后（可任意编辑）故 Snn=31+（91）+（271）+（3 1）=3+9+27+3nn=n=（3n1）n故答案为：（3n1）n16. 过双曲线的左焦点的切线，切点 E，延长 FE 交双曲线于点 P，O 为原点，若，则双曲线的离心率为_参考答案：参考答案：17. 已知数列满足，且，则数列的通项公式是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本
9、大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数，若存在 x0R，使 f(x0)x0成立，则称 x0为 f(x)的不动点如果函数 f(x)有且仅有两个不动点 0 和 2()试求 b、c满足的关系式；()若 c2时，各项不为零的数列an满足 4Snf()1，求证：；()设 bn，Tn为数列bn的前 n 项和，求证：T20091ln2009T2008参考答案：参考答案：解析：解析：()设2分()c2 b2，由已知可得 2Snanan2，且 an1当 n2 时，2 Sn -1an1an12，得(anan1
10、)( anan11)0，anan1或 anan11，当 n1 时，2a1a1a12a11，若 anan1，则 a21 与 an1矛盾anan11， ann4分要证待证不等式，只要证，即证，只要证，即证考虑证不等式(x0) *6分令 g(x)xln(1x)， h(x)ln(x1) (x0) g (x)， h (x)，x0， g (x)0， h (x)0，g(x)、h(x)在(0, )上都是增函数，g(x)g(0)0， h(x)h(0)0，x0时，令则*式成立，9分()由()知 bn，则 Tn在中，令 n1，2，3，2008，并将各式相加，Word 文档下载后（可任意编辑）得，即 T20091ln
11、2009T200812分19. 已知函数，（1）若，且关于 的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与 无关.试求 的取值范围参考答案：参考答案：解：(1)令，因为，所以，所以关于 的方程有两个不同的正数解等价于关于 的方程有相异的且均大于 1 的两根，即 关于 的方程有相异的且均大于 1 的两根，2 分所以，4 分解得，故实数的取值范围为区间.6 分(2)当时，a)时，所以，b)时，所以8分当即时，对，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合10 分当即时，由得，且当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，综
12、合a)b)有最小值为与a无关，符合要求12 分当时，a)时，所以b)时，所以，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合14 分综上所述，实数a的取值范围是16 分略20. 已知函数 f（x）=（x2a+1）ex（aR）有两个不同的极值点 m，n，（mn），且|m+n|+1|mn|（1）求实数 a 的取值范围；（2）当 x0，2时，设函数 y=mf（x）的最大值为 g（m），求 g（m）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由 f（x）得到其导函数，由两个极值点，得知导函数有2 个根，且由韦达定理知两个之和与两根之积（2）求
13、出 m 的范围，化简 y，根据导数求出 g（m）的最大值【解答】解：（1）函数 f（x）=（x2a+1）exWord 文档下载后（可任意编辑）f（x）=（x2+2xa+1）ex令 f（x）=0，得：x2+2xa+1=0由题意：=44（1a）=4a0即 a0，且：m+n=2，mn=1a|m+n|+1|mn|a1|30a4（2）f（m）=（m2+2ma+1）em=0a=m2+2m+10m2+2m+143m1 且 m1又mn3m1y=mf（x）g（m）=m（m2a+1）em=m（m2m22m）em=2m2emg（m）=2m（2+m）em令 g（x）=0，得 m1=0，m2=2g（m）在0，2上是单调
14、递减g（m）最大值为 g（0）=021. 已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且 3+4+5=。(I）求的面积；(）若，设以射线 Ox 为始边，射线 OC 为终边所形成的角为，判断的取值范围。(）在（）的条件下，求点的坐标。参考答案：参考答案：（1）由 3+4+5= 0得 3+5=，平方化简，得=，所以=，而所以=。的面积是=。(2）由（1）可知=，得为钝角，又或=，所以或，(3）由题意，C 点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，Word 文档下载后（可任意编辑）所以从而。当时，所以从而。综上，点的坐标为或。22. 已知中心在坐标轴原点 O的椭圆 C 经过点 A（1,），且点 F（1,0）为其左焦点.（I）求椭圆 C 的离心率；（II）试判断以 AF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由参考答案：参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆 C 的方程为所以，离心率6 分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,0），半径为 28 分以 AF 为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为10 分由于两圆心之间的距离为故以 AF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切ks5u13 分