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1、20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五1.1.理解理解函数函数的概念的概念, ,体会对应关系在刻画函数概念中的作用体会对应关系在刻画函数概念中的作用. .2.2.掌握构成掌握构成函数的三要素函数的三要素, ,会求一些简单函数的会求一些简单函数的定义域定义域. .3.3.会用会用区间区间表示连续数集表示连续数集. . 学习目标学习目标20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五 设设A A、B B是是非空数集非空数集, ,如果按照某种对应关系如果按照某种对应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数
2、x x, ,在集合在集合B B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,那 么 就 称那 么 就 称 f : A Bf : A B 为 从 集 合为 从 集 合 A A 到 集 合到 集 合 B B 的 一 个 函 数的 一 个 函 数 , , 记 作记 作y=f(x) ,xA.y=f(x) ,xA. x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x的值相的值相对应的对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值值域域.(1) y=f(x)作为一个整体作为一个整体,既可以
3、用解析式表示既可以用解析式表示,也可以用图象或也可以用图象或表格表示表格表示.(2) 函数函数y=f(x)是由三部分组成是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则定义域、值域和对应法则.(3) 值域由定义域和对应法则惟一确定值域由定义域和对应法则惟一确定.三、函数的概念三、函数的概念20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五二次函数二次函数一次函数一次函数反比例反比例 函数函数正比例正比例 函数函数值域值域定义域定义域对应法则对应法则函数函数)0( kkxy20()y axbx c a)0( kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0| yy22404404|acbay yaacb
4、ay ya时时时时三、函数的概念三、函数的概念20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是函数吗？是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 320222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五)()(图图象
5、象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2)6 , 5), 9 (, 1 5,2) 5, 1 设设a,b是两个实数是两个实数,而且而且ab, 我们我们规定规定：(1) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为 a,b(2) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表示为表示为 (
6、a,b)(1) 满足不等式满足不等式axb或或aa ,xb,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、区间的概念四、区间的概念连续数集连续数集20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际函数的定义域常常由其实际背景决定背景决定, ,若只给出解析式若只给出解析式时时, ,定义域就是使这个式子有意义的定义域就是使这个式子有意义的实数实数x x的集合的集合. .30332202xxxxxx 只只要要且且解解：要要使使函函数数有有意意义义，32( )|.f x
7、x xx所所以以的的定定义义域域为为，且且 （1）求函数的定义域）求函数的定义域例例1 已知函数已知函数132( )f xxx实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式是二次根式, ,则定义域是则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的是由几个部分的式子构成
8、的, ,则定义域是则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式是整式, ,则定义域是则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式是分式, ,则定义域是则定义域是(5)(5)如果是实际问题如果是实际问题, ,是是五、例题五、例题20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时时, ,对应的函数值对应的函数值用符号用符号 表示表示. .( )f aa（2）求）求 的值的值233()( )ff 、（3）当）当 时时,求求 的值的值0a 1( )()f af a 、例例1 已知函数已知函数132( )f x
9、xx五、例题五、例题20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？21 ( )()yx332( )yx23( )yx24( )xyx如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？ 如果两个函数的如果两个函数的定义域相同定义域相同，对应关系完全一样对应关系完全一样，则称这，则称这两两个函数相等个函数相等.思 考 题xy 2xxy 与与是同一个函数吗？是同一个函数吗？2022年7月1日星期五例例2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？22222(1) ( )(
10、)( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与( )g x( )f x131. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y2.f(x)只是一种函数记号,也可以记作g(x),h(x)3. 对应法则可以是式子也可以是图象或表格.141 1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域： （1 1） （2 2）421)(xxxfxxf1)(12)(xxxf2 2、已知函数、已知函数
11、，求，求f f（-1-1），）， f f（2 2）（3）15补充练习补充练习:1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:95)4(14)3(2132)2(231)1(2032 xxyxxxyxxyxxy2.(1)已知函数已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1,3,求求函数函数y=f(2x-1)的定义域的定义域.(2)已知函数已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0,2,求函求函数数y=f(1-x)的定义域的定义域.20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五五、例题五、例题抽象函数的定义域抽象函数的定义域( )2f xx(1)(1)2f xx(23)(23)2fxx( ) ,),
12、2f x已已知知的的定定义义域域是是211xx ().23xf (2)(2)求求函函数数的的定定义义域域22235xx ().1xf (1)(1)求求函函数数的的定定义义域域2x 211xx 22235xx ()1231,),().xxff 已已知知的的定定义义域域是是求求函函数数的的定定义义域域12251223xxxx 20222022年年7 7月月1 1日星期五日星期五六、课后小结六、课后小结2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域A值域值域B对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集是非空数集,如果按照某个确定的对应如果按照某个确定的对应关系关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有惟一确定中都有惟一确定的数的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间会把不等式转化为区间.