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1、关于函数的概念(2)现在学习的是第1页，共44页其函数解析式分别是什么？复习回顾复习回顾回忆：回忆：在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？一次函数：二次函数：y=kx+b（k 0）y=ax2+bx+c（a 0）反比例函数：)0(kxky正比例函数：y=kx（k 0）现在学习的是第2页，共44页复习回顾复习回顾回忆：初中所学的函数的概念是什么？一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。思考：y=1（xR）是不是函数？y=x 与y=是不是同一个函数？xx2现在学习的是第3页
2、，共44页知识探究知识探究如何从集合与对应的观点来认识函数？现在学习的是第4页，共44页 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26 s 落到地面击中目标。炮弹的落到地面击中目标。炮弹的射高射高为为845 m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度 h（单位：（单位：m）随时间）随时间 t（单位：（单位：s）变化的规律是：）变化的规律是：h130t5t2 知识探究（知识探究（1）思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范围是什的变化范围是什么？试用集合表示。么？试用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|
3、0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系是否为函数？若是，之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？现在学习的是第5页，共44页知识探究（知识探究（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从从1979197920012001年的变化情
4、况年的变化情况.1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t/年年S/106km250101520253026现在学习的是第6页，共44页思考思考1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间 t 的变化范围是什么？臭氧层空的变化范围是什么？臭氧层空洞面积洞面积 S 的变化范围是什么？试用集合表示？的变化范围是什么？试用集合表示？At|1979 t 2001；Bs|0 s 26思考思考2：时间变量时间变量 t 与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积 S 之间的对应关系是之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？否为函数？若是
5、，其自变量是什么？思考思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（知识探究（2）现在学习的是第7页，共44页知识探究（知识探究（3）时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分的变化范围分别是什么？别是什么？A A=1991=1991，19921992，2001200
6、1B B=53.8=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是否为函数？之间的对应关系是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计划以来我计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况国城镇居民恩格尔系数变化情况.食物支出金额恩格尔系数总支
7、出金额现在学习的是第8页，共44页知识探究（知识探究（4）思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集对于数集A中的每一个中的每一个 x，按照某种对应关，按照某种对应关系系 f，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 y 和它对应，和它对应，记作记作 f：AB现在学习的是第9页，共44页高中函数的定义高中函数的定义l函数的概念：函数的概念：设设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的任意一个数中的
8、任意一个数 x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作记作 y=f(x)，xA 其中，其中，x 叫做叫做自变量自变量，x 的取值范围的取值范围 A 叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与 x 的值相对应的的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的叫做函数的值域值域。现在学习的是第10页，共44页1-12-214开平方AB对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集
9、非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；12323456乘 2123乘 223456123乘 2AB12323456乘 2123乘 21241-12-2求平方AB是函数是函数是函数是函数不是函数不是函数函数函数 f：AB中中集合集合A到到B的对应可以的对应可以是是一对一、多对一。一对一、多对一。可不可以是多对一呢？现在学习的是第11页，共44页1-12-214开平方AB对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；12323456乘
10、 2123乘 223456123乘以 2AB12323456乘 2123乘 21241-12-2求平方AB函数函数 f：AB中中集合集合A到到B的对应可以的对应可以是是一对一、多对一一对一、多对一，但，但不可以不可以是是一对多一对多。现在学习的是第12页，共44页12323456乘 2123乘 2123求倒数AB031211对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；A中元素的任意性，B中元素的唯一确定性；12323456乘 2123乘 21230求倒数AB31211是函
11、数是函数不是函数不是函数现在学习的是第13页，共44页对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；A中元素的任意性，B中元素的唯一确定性；A中中不能不能剩元素；剩元素；B中中可以可以剩元素；剩元素；B中的元素在中的元素在A中中可以可以有一个元素与之对应，也有一个元素与之对应，也可以可以有多有多个元素与之对应，还个元素与之对应，还可以可以没有元素与之对应；没有元素与之对应；B中的元素中的元素不可以不可以由由A中的一个来对应多个。中的一个来对应多个。现在学习的是第14页，共4
12、4页对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；A中元素的任意性，B中元素的唯一确定性；y=f(x)是一个函数符号，表示“y 是关于自变量 x 的函数”；绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积”。符号 f 可以看作是对看作是对“x”施加的某种法则或运算施加的某种法则或运算；在不同的函数中，f 的具体含义不一样。例如：f(x)=x2x5 当 x=2时，看作“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去 2，再加上 5；当当 x 为某一代数式为某一代数式(或某一个函数记号时
13、或某一个函数记号时)，则左右两边的，则左右两边的所有所有 x 都用同一个代数式都用同一个代数式(或某一个函数或某一个函数)来代替。来代替。如：f(2x+1)=(2x+1)2(2x+1)+5，fg(x)=g(x)2g(x)+5等等。现在学习的是第15页，共44页 函数的定义域和值域都函数的定义域和值域都是非空数集是非空数集；对函数概念的理解对函数概念的理解 f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；A中元素的任意性，B中元素的唯一确定性；y=f(x)是一个函数符号，表示“y 是关于自变量 x 的函数”；绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积”。f(x)和f(a
14、)的区别与联系：区别：区别：f(x)是自变量是自变量x的函数，也可理解为是的函数，也可理解为是自变量自变量x对应的函数值，一般情况下表示一个对应的函数值，一般情况下表示一个变变量量；f(a)表示当表示当x=a 时函数时函数f(x)的值，是一的值，是一个具体的值，是一个个具体的值，是一个常量常量。联系：联系：f(a)是是 f(x)的一个特殊值。的一个特殊值。函数的定义域=f(x)|x A _B 函数的值域C =f(x)|x A _B现在学习的是第16页，共44页对函数概念的理解对函数概念的理解 f：AB 是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合A到集合B的一个对应；A中元素的任意性，B中元素的唯
15、一确定性；y=f(x)是一个函数符号，表示“y 是关于自变量 x 的函数”；绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积”。f(x)和f(a)的区别与联系：函数的定义域=f(x)|x A _B 函数的值域C =f(x)|x A _B 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；现在学习的是第17页，共44页函数对应关系定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数函数的概念函数的概念|0 x x|0y y24|4ac by ya24|4ac by ya或y=kx+b（k 0）y=ax2+bx+c（a 0）)0(kxky一次函数一次函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域二次函数和
16、反比例函数的定义域和值域是什么？是什么？a0时a0时现在学习的是第18页，共44页函数的概念函数的概念思考思考2 2：构成函数的要素是什么？构成函数的要素是什么？函数的三要素：定义域、对应关系和值域；函数的三要素：定义域、对应关系和值域；定义域相同，对应关系完全一致。定义域相同，对应关系完全一致。函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；思考思考3 3：如果给定函数的定义域和对应关系，如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？那么函数的值域确定吗？思考思考4 4：两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？现在学习的是第19页，共44
17、页 例例1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素一个元素B现在学习的是第20页，共44页例例2.对于函数对于函数y=f(x),以下说法正确的有以下说法正确的有()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a
18、)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值的值,是一个常量是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B现在学习的是第21页，共44页例例3.给出四个命题中给出四个命题中,正确有正确有()函数就是定义域到值域的对应关系函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素一个元素因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而变的变化范围而变化，所以化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后定义域和对应
19、关系确定后,函数值也就确定了函数值也就确定了 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D现在学习的是第22页，共44页例例4.4.下列图象具有函数下列图象具有函数关系的关系的是是_和和_._.A AD DoxyA AD DC CB BE EF Fyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy现在学习的是第23页，共44页区间的概念区间的概念这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。数轴表示 a b(a，bx|axba，b)半开半闭区间x|axb(a，b)开区间x|axaaa，)a(，b(，b)bx|xb注意注意：只有连续实数连续实数才能用区间表示；有理数、无理数、自
20、然数、整数是不能用区间表示的。如：xN|2x3=2,3 xR|2x3=2,3现在学习的是第24页，共44页 把下列不等式写成区间表示把下列不等式写成区间表示1.-2x4 4,记作记作:_；(4,(4,+)+)3.5x7,记作记作:；5,75,74.2x5,记作记作:；2,5)2,5)5.1x3,记作记作:_；(1,3(1,36.x-10,记作记作:_；(-,-10(-,-107.7.x3,3,记作记作:_:_；8.8.x-6,6,记作记作:_:_；(-,-6(-,-6)3,+)3,+)10.x|-2x6x|36x|-5x14 记作记作_;_;14,6(-2,82,811.x|x0记作记作_.(
21、-,0(-,0)(0)(0,+,+)现在学习的是第25页，共44页例题分析例题分析例例1 1 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值.213)(xxxf)32()3(ff，)1(),(afaf现在学习的是第26页，共44页若若f(x)是整式是整式,则函数的定义域为则函数的定义域为R;若若f(x)是分式是分式,函数的函数的分母不为零分母不为零;偶次根式偶次根式的的被开方数非负被开方数非负（即大于等于（即大于等于0）;零的零次方没有意义（即零的零次方没有意义（即若有若有x0，则，则x0）;若若f(
22、x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；分式子都有意义的实数集合；如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义的允许范围。际问题有意义的允许范围。求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：种情况：现在学习的是第27页，共44页xxfxxxxfxxxxfxxxfxxxf11122011)()5(44)()4(2332)()3
23、(1)1()()2(32)()1(.1求下列函数的定义域例现在学习的是第28页，共44页例题分析例题分析.12)(12)()4(1)(11)()3()()()()2(1)()()1(22222tttgxxxfxxgxxxfxxgxxfxgxxxf与；与；与；与例例2.在下列各组函数中在下列各组函数中f(x)与与 g(x)是否相等？是否相等？为什么？为什么？分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.现在学习的是第29页，共44页 1.函数的概念函数的概念:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一使函数解析式有意义的自
24、变量的一切值切值;(2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的受某种条件制约或有附加条件的定义域定义域应用问题、几何问题中的函数定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑要考虑自变量的实际意义和几何意义自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素函数的三要素:定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系.现在学习的是第30页，共44页现在学习的是第31页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。，求的定义域为已知函数类型一：)(,)(xgfbaxf的取值范围即可。的求满足不等式方法：xbxga)(的定义域。求，的定义域为：已知函数例)(,1 0 )(12xfx
25、f 1 ,1)(11 10 )(1 ,0)(222的定义域是可得的定义域由的定义域是解：xfxxxfxf现在学习的是第32页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。，求的定义域为已知函数类型一：)(,)(xgfbaxf的定义域。，求的定义域为、已知函数的定义域。求，的定义域为、已知函数练习：)2()3,0()(2)23(,53()(12xxfxfxfxf的取值范围即可。的求满足不等式方法：xbxga)(37 ,31(1、答案：)1 ,0()2 ,3(2、现在学习的是第33页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。，求的定义域为已知函数类型二：)(,)(x
26、fnmxgf的定义域。该值域即为的值域求由已知方法：注意)(,)(,),:(xfxgnxmnmx 的定义域。求，的定义域为：已知函数例)(,2 1 )1(2xfxf3 ,2 )(312 21 2 ,1)1(的定义域是即的定义域是解：xfxxxf现在学习的是第34页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。，求的定义域为已知函数类型二：)(,)(xfnmxgf的定义域。该值域即为的值域求由已知方法：注意)(,)(,),:(xfxgnxmnmx的定义域。求，的定义域为、已知函数的定义域求，的定义域为、已知函数练习：)(),1 (0)12(2;)(),3 2-)23(1xfxfxf
27、xf)11 ,4 1 、答案：)3 (1 2，、现在学习的是第35页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。的定义域，求已知函数类型三：)()(xhfxgf的定义域。求出的定义域再由的定义域，求出的定义域先由方法：)()()()(xhfxfxfxgf的定义域。求，的定义域为：已知函数例)31(,)1 0 )12(3xfxf32 ,0()31(320 1311 )31()1 ,1 )(1121 10 )1 ,0)12(的定义域为可得的定义域由的定义域是即的定义域是解：xfxxxfxfxxxf现在学习的是第36页，共44页抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域的定义域。的定义
28、域，求已知函数类型三：)()(xhfxgf的定义域。的定义域求出再由的定义域，的定义域求出先由方法：)()()()(xhfxfxfxgf的定义域。求函数，的定义域为、已知函数的定义域；求，的定义域为、已知函数练习：)0()()(,2 1 )(2)2(,)3 2 )1(1aaxfaxfyxfxfxf现在学习的是第37页，共44页函数的定义域为函数的定义域为R)12 ,0 120 012 0 0 03 0 03 03 222的取值范围是由可知：解得时，则应当满足题意恒成立时，当恒成立对一切实数即函数的定义域为，必须解：要使原函数有意义mmmmmmmxmxmxRmxmx的取值范围。求的定义域为：若函
29、数例mRmxmxxxf,32)(123现在学习的是第38页，共44页函数的定义域为函数的定义域为R的取值范围。求的定义域为变式：若函数mRmxmxxxf,32)(23)12 ,0 120 00122 0 0 03 0 03 03 22的取值范围是由可知：解得时，则应当满足题意恒成立时，当恒成立对一切实数即函数的定义域为，必须解：要使原函数有意义mmmmmmmmxmxmxRmxmx的取值范围。，求定义域为的练习：若函数mRmxmxy 32现在学习的是第39页，共44页函数的定义域为函数的定义域为R恒成立，则应对一切实数）若不等式 0 12xcbxax的取值范围。，求的定义域为变式：若函数mRmx
30、mxy )3(20402acba00cba或恒成立，则应对一切实数）若不等式 0 22xcbxax0402acba00cba或现在学习的是第40页，共44页求函数的值域求函数的值域126153241323142 1 ,123122222xxyxxxxyxxyxxyxxyxxy、，、例：求下列函数的值域5),0(5 ,0 1 ,0 4 ,3 2xxxxT变式：的的值值域域求求函函数数变变式式：34 22 xxyT现在学习的是第41页，共44页现在学习的是第42页，共44页区间的概念区间的概念这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.数轴表示 a b(a,b x|axb a,b)半开半闭区间x|axb(a,b)开区间x|axaaa,)a(,b(,b)bx|xb现在学习的是第43页，共44页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第44页，共44页