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1、18.118.1函数的概念（函数的概念（1 1）变量与函数变量与函数人们在认识和描述某一事物时，经人们在认识和描述某一事物时，经常会用常会用“量量”来具体表达事物的某来具体表达事物的某些特征（属性），些特征（属性），同时用同时用“数数”来表明量的大小。数来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是与度量单位合在一起，就是“数量数量”知识回顾：知识回顾：例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：述它的一些特征：这里所涉及的量这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。温度，时间，速度等。表面积表面积
2、51051010106 6平方千米平方千米体积体积 108310831010立方千米立方千米质量质量 59859810101919吨吨地心最高温度地心最高温度 5000 5000 自转一周所需的时间自转一周所需的时间 2323时时5656分分4.14.1秒秒绕太阳运行的平均速度绕太阳运行的平均速度 29.7729.77千米千米/秒秒行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化气温随海拔而变化汽车行驶路程随行驶时间而变化汽车行驶路程随行驶时间而变化聪明的乌鸦认识到：1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高
3、当当我我们们从从数数学学的的角角度度来来分分析析现现实实世世界界的的各各种现象时，会遇到各种各样的量，如：种现象时，会遇到各种各样的量，如：1.1.物体运动中的速度、时间和距离；物体运动中的速度、时间和距离；2.2.圆的半径、周长和圆周率；圆的半径、周长和圆周率；3.3.购买商品的数量、单价和总价；购买商品的数量、单价和总价；4.4.某城市一天中各时刻变化着的气温；某城市一天中各时刻变化着的气温；5.5.某段河道一天中时刻变化着的水位；某段河道一天中时刻变化着的水位；在在某某一一个个过过程程中中，有有些些量量固固定定不不变变，有有些些量量不断改变。不断改变。1.圆的面积公式为圆的面积公式为 ,
4、取取 的一些不同的值的一些不同的值,算出相应的算出相应的 的值的值:32 在计算半径不同的圆的面积时在计算半径不同的圆的面积时,请问：在请问：在这一过程中，哪些量在改变这一过程中，哪些量在改变?哪些量不变哪些量不变?合作学习合作学习2.假设钟点工的工资标准为假设钟点工的工资标准为6元元/时时,设工作时数为设工作时数为t时时,应得工资额为应得工资额为 M元元,则则 M=6t.t=_时时M=_元元M=_元元M=_元元t=_时时t=_时时取一些不同的取一些不同的t的值的值,求出相应的求出相应的M的值的值:在计算钟点工应得工资额时在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过程中，请问：在这一过程中，哪些量
5、在改变哪些量在改变?哪些量不变哪些量不变?305321812在一个在一个过程过程中中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.指出上述两题中哪些是常量指出上述两题中哪些是常量?可以取不同数值的量称为可以取不同数值的量称为变量变量.哪些是变量哪些是变量?m=6t.是常量是常量t与与m是是变量变量6是常量是常量S S与与r r是是变量变量常量与变量不是绝对的，而是相常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的对于一个变化过程而言的.注意注意：请找出哪些是常量？哪些是变量？请找出哪些是常量？哪些是变量？是常量（常数）是常量（常数）a,ra,r是变量是变量问题一：（1 1）在变化过程中有几个变
6、量？）在变化过程中有几个变量？某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：（2 2）变化过程中两个变量之间是否存在）变化过程中两个变量之间是否存在 确定的依赖关系？确定的依赖关系？问题二：问题二：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油汽油汽油汽油120120120120升，每行驶升，每行驶升，每行驶升，每行驶10101010千米耗油千米耗油千米耗油千米耗油2 2 2 2升。升。升。升。（）填表（）填表（）填表（）填表汽车行驶的路程汽车行驶
7、的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x x x（千米）（千米）（千米）（千米）100km100km100km100km 150km150km150km150km 200km200km200km200km 250km250km250km250km油箱里剩余的油油箱里剩余的油油箱里剩余的油油箱里剩余的油量量量量y y y y（升）（升）（升）（升）100升升90升升80升升70升升问题三：问题三：随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少当当x x取一个确定的数值时，取一个确定的数值时，y y的值也随之确定，所以的值也随之确定，所以y y与与x
8、x之间存在着确定的依赖关系之间存在着确定的依赖关系用x表示y的关系式：这三个问题有什么共同之处？这三个问题有什么共同之处？汽车行驶汽车行驶汽车行驶汽车行驶的的的的 路程路程路程路程100km100km100km100km150km150km150km150km200k200k200k200km m m m250km250km250km250km油箱里剩油箱里剩油箱里剩油箱里剩余余余余 油量油量油量油量100100100100升升升升90909090升升升升80808080升升升升70707070升升升升 问题问题问题问题1 1y y120-0.2x120-0.2x(0 0 x600 x600)
9、观察：观察：问题问题问题问题2 2 问题问题问题问题3 3（1 1）一个变化过程，）一个变化过程，（2 2）两个变量，）两个变量，（3 3）两个变量之间存在确定的依赖关系。）两个变量之间存在确定的依赖关系。这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数函数解析式解析式 解析法、图象法和列表法是函数解析法、图象法和列表法是函数的三种常用表示方法的三种常用表示方法.函数三要素：函数三要素：（1 1）一个变化过程，）一个变化过程，（2 2）两个变量，）两个变量，（3 3）两个变量之间存在确定的依赖关系。）两个变量之间存在确定的依赖关系。问题问题问题问题1 1
10、（解析法）问题问题问题问题2 2（图像法）汽车行驶汽车行驶汽车行驶汽车行驶的路程的路程的路程的路程100km100km100km100km150k150k150k150km m m m200k200k200k200km m m m250k250k250k250km m m m油箱里剩油箱里剩油箱里剩油箱里剩余油量余油量余油量余油量100100100100升升升升90909090升升升升80808080升升升升70707070升升升升 问题问题问题问题3 3（列表法）注意：注意：常量常量变量变量函数函数自变量自变量函数解析式函数解析式相对性相对性一个变化过程一个变化过程两个变量两个变量两个变量之间存在确定的依赖关系两个变量之间存在确定的依赖关系五五个个概概念念相对性相对性解析法解析法图像法图像法列表法列表法函数的三种表达法函数的三种表达法小结：小结：