2020高中数学一轮数学教师用书四.DOCX

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1、1第十章 算法、统计与概率第 1 课时 算 法填空题1. (2018南京、盐城一模)执行如图所示的伪代码，若 x0，则输出的 y 的值为 _Read xIf x0 Thenyln xElseyexEnd IfPrint y答案：1解析：因为 x0 不满足 x0，所以输出的 y 值为 e01.2. 如图是一个算法流程图，如果输入 x 的值是 ，那么输出 S 的值是_14答案：2解析：当 x 时，Slog2 2.14143. 根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为_S0For I From 1 To 102SSIEnd ForPrint S答案：55解析：这是 12310 的求和程序，所以输

2、出的 S 的值为 55.4. 如图是一个算法流程图，那么输出的 k 的值是_ 答案：3解析：根据流程图，S，k 的数据依次为 1，1；2，2；6，3；15，3，结束循环，所以， 输出的 k 的值是 3.5. 执行如图所示的伪代码，则输出 K 的值是_X3K0DoX2X1KK1Until X16End DoPrint K答案：3解析：第一次循环，X7，K1；第二次循环，X15，K2；第三次循环，X31，K3；3终止循环，输出 K 的值是 3.6. (2018苏锡常镇调研(一)下图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_答案：25解析：列表如下：S01491625n1357911当 n11 时，循

3、环结束，此时 S25.7. 阅读下列程序，如果输入 x2，那么输出 y_Read xIf x0 Thenyx5Elsey0End IfEnd IfPrint y,)答案：14解析：本程序是求分段函数 y的函数值x3（x0）， 0（x0）， x5（x0）) x2， y231.8. (2018南京、盐城、连云港二模)执行如图所示的算法流程图，则输出 a 的值为 _答案：3解析：第一次循环，i1，a3；第二次循环，i2，a6；第三次循环， i3，a3，此时，不满足条件 i3，停止循环，故 a3.9. 下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是_答案：17解析：由题意知 k0，k1，k3，k179，则

4、输出的 k 的值是 17.10. 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为_5答案：3解析：由算法流程图知循环体执行 3 次，第 1 次循环 S11，n3；第 2 次循环 S8，n5；第 3 次循环 S3，n7.11. (2018徐州期中)执行如图所示的流程图，则输出的 x 的值是_答案：4解析：第一次循环：x201，k1；第二次循环：x212，k2；第三次循环：x224，k3；第四次循环：x2416，k4；第五次循环：xlog2164，k5，跳出循环，得到 x4.12. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_S1I2While S1006II2SSIEnd WhilePrint I答案：8解

5、析：由伪代码知，执行第一次循环体时 I4，S4；执行第二次循环体时 I6，S24；执行第三次循环体时 I8，S192，此时退出循环13. (2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图是一个算法流程图，则 输出的 S 的值为_答案：125解析：这是一个含循环结构的流程图，初始值 S1，i1；第一次循环： S5，i24；第二次循环：S25，i34；第三次循环：S125，i44，结束循环， 输出的 S 的值为 125.7第 2 课时 统 计 初 步 一、 填空题1. (2018南京学情调研)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名 学生为了解学生的就业倾向

6、，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 40 名学生进行 调查，则应从丙专业抽取的学生人数为_答案：16解析：4016.40010002. (2018启东调研测试)为了迎接江苏省中学生运动会，现要在学生人数比例为 123 的 A，B，C 三所学校中，用分层抽样方法抽取 m 名志愿者若在 B 学校恰好抽出了 10 名 志愿者，则 m_答案：30解析：由题意，得m10，解得 m30.21233. 甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续 5 轮比赛的成绩(单位：环)如下表：选手第 1 轮第 2 轮第 3 轮第 4 轮第 5 轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则

7、甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手成绩的方差是_答案：0.02解析：由数据可知，甲选手成绩较稳定求得甲选手成绩的方差为 0.02.4. 从某班抽取 5 名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为 160，162，159，160，159，则该组数据的方差 s2_答案：65解析：x160，从而 s2 2(160160)2(162160)22(159160)2 .15655. 某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考 试分数的极差与中位数之和为_8答案：118解析：22 次考试中，所得分数最高的为 98，最低的为 56，所以极差为 985642，将分数从小到大排列

8、，中间两数为 76，76，所以中位数为 76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 4276118.6. 已知样本数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差 s23，则样本数据 2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为_答案：12解析： 样本数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差 s23， 样本数据 2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为 22s24312.7. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图已知图中从左到右的前 3 个小组 的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为_答案：40解析：前 3 组的频率之和为 1(0.012 50.0

9、37 5)50.75，第 2 小组的频率是 0.750.25.设样本容量为 n，则0.25，即 n40.212310n8. 某校在市统测后，从高三年级的 1 000 名学生中随机抽出 100 名学生的数学成绩作为 样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在 110，140)之间的人数为_9答案：660解析：由样本频率分布直方图，知该校高三学生中数学成绩在110，140)之间的频率为 (0.0200.0260.020)100.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在110，140)之间的人 数为 1 0000.66660.9. 现有 1 000 根某品种的棉花纤

10、维，从中随机抽取 50 根，纤维长度(单位：mm)的数据 分组及各组的频数见下表，据此估计这 1 000 根中纤维长度不小于 37.5 mm 的根数是 _纤维长度频数22.5，25.5)325.5，28.5)828.5，31.5)931.5，34.5)1134.5，37.5)1037.5，40.5)540.5，43.54答案：180解析：由表知，纤维长度不小于 37.5 mm 的频率为0.18，所以估计这 1 000 根中5450纤维长度不小于 37.5 mm 的根数是 1 0000.18180.10. 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为 _10答案：1009解析

11、：由频率分布直方图可得第一组的频率是 0.08，第二组的频率是 0.32，第三组的频率是 0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为 104.0.10.36100911. 某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并 统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分 布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩低于 60 分的人数是_答案：600解析：根据样本的频率分布直方图可知，成绩低于 60 分的学生的频率为 0.020.060.120.20，所以可推测 3 000 名学生在该次数学考试中

12、成绩低于 60 分的人数 为 600.二、 解答题12. 寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年 某个档口某种精品的销售数据日期1 月 14 日1 月 15 日1 月 16 日1 月 17 日1 月 18 日白天3532433951销售量/件晚上464250526011已知摊位租金为 900 元/档，剩余精品可以以进货价退回厂家(1) 画出表中 10 个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数和平均数；(2) 明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承 包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有如果其他条件不变，

13、 以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？解： (1) 以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图，如图所示：这组数据的中位数是44.5，43462平均数是45.3546324243503952516010(2) 由题意，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分担方法是根据今年的平均销售量按比例分担因为今年白天的平均销售量为40(件/天)，35324339515今年晚上的平均销售量为50(件/天)，所以甲同学应分担的租金为46425052605900400(元)，404050乙同学应分担的租金为 900500(元)50405013. 某大学艺

14、术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样 的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30)，30，40)， ，80，90，并整理得到如下频率分布直方图(1) 从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2) 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等，试估计总体中男生和女生人数的比例12解：(1) 根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.02

15、0.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4.所以从总体的 400 名学生中随机 抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4.(2) 根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分 数在区间40，50)内的人数为 1001000.955.所以估计总体中分数在区间40，50)内的人数为 40020.5100(3) 由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30，12所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，

16、男生和女生人数的比例为 604032.所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 32.第 3 课时 古 典 概 型(1) 一、 填空题1. (2018济宁模拟)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 923.5，27.5) 18 27.5，31.5) 11 31.5，35.5) 1235.5，39.5) 7 39.5，43.5 3根据样本的频率分布估计，数据落在27.5，43.5的概率约是_答案：12解析：数据落在27.5，43.5内的频数为 11127333，概率为 .3366122. (

17、2018徐州期中)从 2 个黄球、3 个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是13_答案：35解析：由题意，由列举法得，基本事件共 10 个，满足条件的事件共 6 个，所以概率为 .610353. 从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 人参加座谈会，则选出的 2 人恰好为 1 男 1 女的概 率为_ 答案：35解析：从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 人参加座谈会，基本事件总数 n10，选出的 2 人恰好为 1 男 1 女包含的基本事件个数 m326，所以选出的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率 P .mn610354. 从 2 个白球、2 个红球、1 个黄球中随机取出两

18、个球，则取出的两个球中恰有一个红 球的概率是_答案：35解析：从 5 个球中随机取出两个球的基本事件数为 10，取出的两球中恰有一个红球的基本事件数为 6，则取出的两球中恰有一个红球的概率是 .355. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1，2，3，4 的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为 x，y，则 为整数的概率是_xy答案：12解析：本题的基本事件数为 16， 为整数的基本事件数为 8，则所求的概率是 .xy126. (2018南京、盐城、连云港二模)3 名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能 被派往其中一个地方，则恰有 2 名教师被派往甲地的概率为_答案：38解析：3

19、名教师分别记作 1，2，3，他们被随机派往甲、乙两地共有 8 个基本事件，设14事件 A“恰有 2 名教师被派往甲地” ，则事件 A 发生共包括 3 个基本事件(如表所示)，所以 P(A) .38派往甲 地1，2，31232，31，31，2派往乙 地1，2，32，31，31，21237. 甲、乙两人一起去游“苏州乐园” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观一小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_答案：16解析：对本题我们只看甲、乙两人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有6636(种)，若两个人最后选同一个景点共有 6 种选法，所以最后一小时

20、他们在同一个景点游览的概率为 P .168. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的 概率是_答案：25解析：从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数共有 10 种取法，其中 2个数的和为偶数的情况共有 4 种，则所求的概率是 .259. 甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领 到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何 人)的概率是_答案：25解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x 元、y 元、z 元乙、丙、丁三 人抢完

21、 6 元钱的所有不同的可能结果有 10 种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)， (1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)乙获得 “手气最佳”的所有不同的可能结果有 4 种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率是 P .410251510. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶 数的概率为_答案：23解析：从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，共 6 种取法，取出的数中一

22、个是奇数一个是偶数，共 4 种取法，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 .23二、 解答题11. 某中学受运动场地的限制，为尽可能让学生都参与到运动会中来，在 2017 年冬季 运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是 200 米和 400 米，另外三项分别为 跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校 780 名学生参 加各运动项目人数统计如下表：运动项目200 米400 米跳绳跳远跳高合计参加人数m240180120n780其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关713系，用分层抽样的方法从这 780 名学生中抽取

23、13 人进行分析(1) 求表格中 m 和 n 的值以及抽取的 13 人中参加 200 米的学生人数；(2) 抽取的 13 名学生中恰好包含 X，Y 两名同学，其中 X 同学参加的项目是 200 米， Y 同学参加的项目是跳绳，现从已抽出的参加 200 米和跳绳两个项目的学生中随机抽取 3 人， 求这 3 人中正好有 X，Y 两名同学的概率解：(1) 由题意，得参加跑步类的学生人数为 780420，所以713m420240180，n78042018012060.根据分层抽样法知，抽取的 13 人中参加200 米的学生人数为 133.180780(2) 抽取的 13 人中参加 200 米的有 3

24、人，分别记为 A1，A2，X.参加跳绳的有 3 人，分 别记为 B1，B2，Y.现从这 6 人中任选 3 人，所有不同的可能结果为(A1，A2，X)，(A1，A2，B1)， (A1，A2，B2)，(A1，A2，Y)，(A1，X，B1)，(A1，X，B2)，(A1，X，Y)，(A1，B1，B2)， (A1，B1，Y)，(A1，B2，Y)，(A2，X，B1)，(A2，X，B2)，(A2，X，Y)，(A2，B1，B2)， (A2，B1，Y)，(A2，B2，Y)，(X，B1，B2)，(X，B1，Y)，(X，B2，Y)，(B1，B2，Y)，共 20 种，其中这 3 人中正好有 X，Y 两名同学的情况有

25、4 种，由古典概型的概率计算公式，16可得所求概率为 P .4201512. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某 学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数(满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数 均在50，100之内)作为样本(样本容量为 n)进行统计，按照50，60), 60，70), 70，80), 80，90), 90，100的分组作出如图所示的频率分布直方图，并作出如图所示的样本分数的 茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在50，60), 90，100的数据)(1) 求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值；(2) 在选取的样本中，从成绩在

26、 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名参加“省级 学科基础知识竞赛” ，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90，100内的概率解：(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0080.0140.0400.034.70.014 10250 10(2) 由题意可知，得分在80，90)内的学生有 4 人，记这 4 人分别为 a1，a2，a3，a4，得 分在90，100内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 b1，b2，随机抽取 2 名学生的所有情况有 15 种，分别为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a

27、2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)其中 2 名学生的得分恰有一人在90，100内的情况有 8 种，因此所抽取 2 名学生中恰有一人得分在90，100内的概率 P.81513. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外 完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率解：(1) 由题

28、意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)， (1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)， (2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)， (3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，17共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共

29、 3 种所以 P(A) .32719因此， “抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为 .19(2) 设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1，1，1)， (2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)1 .32789因此， “抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为 .89第 4 课时 古 典 概 型(2)一、 填空题1. (2018南通一调)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中 随机选择 2 个，则数学建模社团被选中的概率为_答案：12解析：从 4 个社团中选择 2 个一共有 6 种基本事件

30、，符合数学建模被选中的事件一共有3 种，所以概率 P .36122. 从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为_答案：13解析：所有的基本事件为甲、乙，甲、丙，乙、丙， 甲未被选中的概率为 .133. 现有在外观上没有区别的 5 件产品，其中 3 件合格，2 件不合格，从中任意抽检 2 件， 则一件合格另一件不合格的概率为_答案：3518解析：从 5 件产品中任意抽检 2 件，总的基本事件数为 10，其中一件合格另一件不合格的基本事件数为 6，则所求概率为 .610354. 若将甲、乙两个球随机放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个盒子的放球数量不 限，则在 1，2 号

31、盒子中各有一个球的概率是_答案：29解析：将甲、乙两个球随机放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，不同的放法有339(种)而 1，2 号盒子中各有一个球的不同放法有 2 种，所以所求的概率为 .295. 某同学同时掷两枚骰子，得到的点数分别为 a，b，则椭圆1(a0，b0)的离x2a2y2b2心率 e的概率是_32答案：13解析：当 ab 时，e a2b，符合 a2b 的情况有：当 b1 时，1b2a232ba12有 a3，4，5，6 四种情况；当 b2 时，有 a5，6 两种情况，总共有 6 种情况，则概率是 .同理当 ab 时，e的概率也为 ，综上可知，e的概率为 .63616321632

32、136. (2018南京、盐城一模)口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 _答案：23解析：所有的基本事件表示为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共 6 个，满足编号之和大于 4 的有(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共 4 个，所以概率为 P .46237. 从集合1，1，3中随机抽取一个数 x，从集合1，3，9中随机抽取一个数 y，则 向量 a(x，1)与向量 b(3，y)垂直的概率为_答案：29解析：由题意，得(x，y)所有的基

33、本事件为(1，1)，(1，3)，(1，9)，(1，1)，19(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共 9 个设“ab”为事件 A，则 y3x.事件 A包含的基本事件有(1，3)，(3，9)，共 2 个故 ab 的概率 P(A) .298. 将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆 (x2)2y22 有公共点的概率为_答案：712解析：依题意，将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共 36 个，其中满足“直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点” ，即

34、满足“，即 a2b2”的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，2aa2b22，(1，6)，(2，2)，(2，6)，(6，6)，共 65432121(个)，因此所求的概率为.21367129. 函数 f(x)的定义域记作集合 D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的1ln x每个面上分别标有点数 1，2，6)，记骰子向上的点数为 t，则事件“tD”的概率为 _答案：56解析：因为在 1，2，6 中只有 1 不在 D 里，所以事件“tD”的概率为 .5610. 已知函数 f(x) x3ax2b2x1，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是13从 0，1，2 三个数中任取的一

35、个数，则该函数有两个极值点的概率为_答案：23解析：f(x)x22axb2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 (2a)24b20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值满足 a2b2的共有 6 个，所以所求概率为 P .6923二、 解答题11. 已知集合 A2，0，1，3，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标(x，y)满足xA，yA.20(1) 请列出点 M 的所有坐标；(2) 求点 M 不在 y 轴上的概率；(3)

36、 求点 M 正好落在区域内的概率xy50， x0， y0)解：(1) 集合 A2，0，1，3，点 M(x，y)的坐标中 xA，yA， 点 M 的 坐标共有 4416(个)，分别是(2，2)，(2，0)，(2，1)，(2，3)，(0，2)， (0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，2)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，2)，(3，0)，(3，1)， (3，3)(2) 点 M 不在 y 轴上的坐标共有 12 个，分别是(2，2)，(2，0)，(2，1)， (2，3)，(1，2)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，2)，(3，0)，(3，1)，(3，3)， 点 M 不在 y 轴上

37、的概率 P1 .121634(3) 点 M 正好落在区域内的坐标共有 3 个，分别是(1，1)，(1，3)，xy50， x0， y0)(3，1)，故点 M 正好落在该区域内的概率 P2.31612. 设 a2，4，b1，3，函数 f(x) ax2bx1.12(1) 求 f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2) 在(1)的基础上，从 f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概 率解：(1) f(x)axb，由题意 f(1)0，即 ba，而(a，b)共有(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)4 种，满足 ba 的有 3 种，故所求概率为 .34(2) 由(1)可

38、知，函数 f(x)共有 4 种可能，从中随机抽取 2 个，有 6 种抽法 函数 f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为 f(1)ab， 这两个函数中的 a 与 b 之和应该相等，而只有(2，3)，(4，1)这 1 组满足， 所求概率为 .162113. 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游(1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概 率解：(1) 由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其

39、一切可能的结果组成的基本事件有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 15 个，所选 2 个国家都是亚洲国家所包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3个，则所求事件的概率 P1 .31515(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其可能的结果组成的基本事件有(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，

40、(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共 9 个，包括 A1但不包括 B1所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共 2 个，则所求事件的概率 P2 .第 5 课时 几何概型与互斥事件29一、 填空题1. 一个不透明的口袋中有若干个红球、黄球和蓝球(球除颜色外不加区分)，从中摸出一 个球摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为_答案：0.17解析：根据互斥事件的概率公式，得摸出蓝球的概率为 10.480.350.17.2. (2018南通中学练习)在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距 离大于 1 的概率为_答案：16

41、解析：半径为 1 的球的体积是，正方体的体积是 8，故所求的概率是 11 .4343863. 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时910约有_分钟的广告答案：622解析：606(分钟)(1910)4. (2018武汉调研)在长为 16 cm 的线段 MN 上任取一点 P，以 MP，NP 为邻边作一矩 形，则该矩形的面积大于 60 cm2的概率为_答案：14解析：本题考查几何概型设 MPx cm，则 NP(16x)cm，由 x(16x)60，解得6x10，所以所求概率为 P .1061

42、6145. 如图，矩形的长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1 000 颗黄豆，数得落在阴影 部分的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为_ 答案：36解析：可估计阴影部分的面积约为12536.6001 0006. 欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” 卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱的形状是 直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油 滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是_答案：49解析：根据几何概型知所求概率 P.1 1 (32)2497. (20

43、18深圳调研)设实数 a(0，1)，则函数 f(x)x2(2a1)xa21 有零点的概率 为_答案：14解析：本题考查几何概型由函数 f(x)x2(2a1)xa21 有零点，可得(2a1)24(a21)4a30，解得 a ，即有 a1，结合几何概型的概率计算343423公式可得所求的概率为 P .13410148. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 ，都是白子的17概率是.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_1235答案：1735解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为

44、事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥，所以 P(C)P(A)P(B) ，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为.171235173517359. 抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，事件 A 表示 “朝上一面的数是奇数” ，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 2” ，则 P(AB)_答案：23解析：将事件 AB 分为：事件 C“朝上一面的数为 1，2”与事件 D“朝上一面的数 为 3，5” 则 C，D 互斥，则 P(C) ，P(D) ， P(AB)P(CD)P(C)P(D) .13132310. 有一个底面半径为 1，高为 3 的圆柱，点 O1，O2

45、分别为这个圆柱上底面和下底面 的圆心在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O1，O2的距离都大于 1 的概率为 _答案：59解析：确定点 P 到点 O1，O2的距离小于等于 1 的点的集合为以点 O1，O2为球心，1 为半径的两个半球，求得体积 V2 13 ，圆柱的体积 VSh3，所以点 P124343到点 O1，O2的距离都大于 1 的概率为 P1 .43359二、 解答题11. 某银行柜台有从左到右编号依次为 1，2，3，4，5，6 的六个服务窗口，其中241，2，3，4，5 号服务窗口办理 A 类业务，6 号服务窗口办理 B 类业务(1) 每天 12：00 至 14：00，由于需要

46、办理 A 类业务的顾客较少，现从 1，2，3，4，5 号服务窗口中随机选择 2 个窗口暂停服务，求“1 号窗口或 2 号窗口暂停服务”的概率；(2) 经统计，在 6 号窗口办理 B 类业务的等候人数及相应概率如下：等候人数012344 以上概率0.10.160.30.30.10.04求至少 2 人等候的概率解：(1) 由题意知，有如下基本事件( (i，j)表示第 i，j 号窗口暂停服务)：(1，2)，(1，3)， (1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，因此，共有 10 个基本事件记事件 A 为“1 号窗口或 2 号窗口暂停服务” ，事件 A 包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有 7 个