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1、第十章 算法、统计与概率第 1 课时 算 法(对应学生用书(文)150153 页、(理)157160 页) 高考对算法的考查主要以填空题的形式出现，主要考查对流程图的识别能力和对算法语言的阅读理解能力. 算法思想经常渗透在其他数学知识中，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合. 了解算法的含义、算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环. 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1. (必修 3P37测试 1 改编)如图所示的流程图中，输出的 x_，y_答案：4 5解析：S1 先把 1 赋给 x；S2 把 3
2、 赋给 y；S3 把 y1 赋给 x，即将 31 赋给 x； x 现在的值是 4，它将 x 原来的值 x1 覆盖了S4 把 x1 赋给 y，即 41 赋给 y， y 现在的值是 5，它将 y 原来的值 y3 覆盖了 输出 x4，y5.(第 1 题)2. (必修 3P37测试 2 改编)运行如图所示的流程图若输入值 x2，2，则输出值 y的取值范围是_(第 2 题)答案：1，4解析：实际上是求函数 y的值域，作出函数的图象(图略)得到2x，2 x0， x（x2），0 x 2)y 的取值范围是1，4 .3. (原创)根据下面流程图，当输入 x 为 6 时，输出的 y_答案：10解析：该流程图运行如
3、下：x6，x6330，x330，x033 50，)输入 x60 时，y250.6(6050)31.5. (2018南通、泰州一调)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_S1i1While i5SSiii2End WhilePrint S答案：10解析：第一次循环 S112，i123；第二次循环 S235，i325；第三次循环 S5510，i527，退出循环所以 S10.1. 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序2. 常见的图框、流程线及功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形输入
4、、输出框表示输入、输出操作，一般画成平行四边形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形流程线表示执行步骤的路径，可用箭头线表示3. 基本的算法结构算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构组成.名称内容顺序结构选择结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体流程图4. 赋值语句用符号“xy”表示将 y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量，y 是一个与 x 同类型的变量或表达
5、式5. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给 a，b(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果 x6. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中 A 表示判断的条件，B 表示满足条件时执行的操作内容，C 表示不满足条件时执行的操作内容，End If 表示条件语句结束7. 循环语句循环语句一般有三种：“While 循环” “Do 循环” “For 循环” (1) 当型循环一般采用“While 循环”描述循环结构格式：While条件 循环体 End While功能：先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇
6、到 End While 语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环当型语句的特点是先判断，后执行(2) 直到型循环可采用“Do 循环”描述循环结构格式：Do 循环体 Until 条件 End Do功能：先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环直到型语句的特点是先执行，后判断(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示格式：For I From “初值”To“终值” Step“步长”循环体End For功能：根据 For 语句中所给定的初值、终值和步长来确定循环次数，反复执行循
7、环体内各语句通过 For 语句进入循环，将初值赋给变量 I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到 End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环1 选择结构的算法功能)1) (2018南京学情调研)如图所示的算法流程图，若输出 y 的值为 ，则输入 x12的值为_答案：2解析：由题意，当 x0 时，2x ，解得 x1，不符合；当 x0 时，log2(x) ，1212解得 x，符合2变式训练执行如图所示的伪代码，若输出 y 的值为 1，则输入 x 的值为_Read x I
8、f x0 Theny2x1Elsey2x2End IfPrint y答案：1解析：若 x0，则 2x11，解得 x1(舍去)；若 x0，则 2x21，解得 x1，所以 x1.综上所述，输入 x 的值为1.2 循环结构的算法功能)2) (2018苏州暑假测试)运行如图所示的流程图，则输出的结果 S 是_答案：12解析：初始状态，S2，i1；第一次循环，S ，i2；第二次循环，12S1，i3；第三次循环，S2，i4；第四次循环，S ，i5，发现周期 T3，易知，12第三十四次循环，S ，i35，此时 i35，故输出 S .1212变式训练(2018无锡期末)根据如图所示的伪代码，当输入 a 的值为
9、 3 时，最后输出的 S 的值为_Read aS0I1While I3SSaaa2II1End WhilePrint S答案：21解析：第一次运行：S3，a6，I2；第二次运行：S9，a12，I3；第三次运行：S21，a24，I4；此时，由于 I43，故运行终止，输出 S 的值为 21.3 算法的综合运用)3) (2018苏州期末)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出了多项式求值的“秦九韶算法” ，至今仍是比较先进的算法右边的流程图是秦九韶算法的一个实例若输入 n，x 的值分别为 3，3，则输出 v 的值为_答案：48解析：列表如下：v151648i2101在循环结束时，v4
10、8，i1.变式训练如图是一个求前 n 个自然数平方和的算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为_答案：14解析：模拟执行程序，可得，输入 x 的值为 1, S1, 不满足条件 S5，x2，S5；不满足条件 S5，x3，S14；满足条件 S5，退出循环，输出 S 的值为 14.1. (2018常州期末)如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是_答案：7解析：画出表格，所以 n7.A22123(23)5852 017n13572. 如图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是_答案：9解析：由题意，x1，y9，xy，第 1 次循环，x5，y7，xy；第 2 次循环，x9，y5，xy
11、，退出循环，输出 x 的值是 9.3. (2018泰州中学学情调研)根据如图的伪代码，输出的结果 T 为_T1i3While i20TTiii2End WhilePrint T答案：100解析：该程序的作用是累加并输出满足条件 T135719 的值，因为T135719100，故输出的 T 值为 100.（119） 1024. 如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值为_答案：5解析：由题意，n1，a1，第 1 次循环，a5，n3，满足 a16，第 2 次循环，a17，n5，不满足 a16，退出循环，输出的 n 的值为 5.5. (2018海安县质量测试)如图，是一个算法的流程图，则输出的 b
12、 的值为_答案：16解析：由题意当 a1，b1 时，a3，b212，a112，由于a3，b224，a213，运算程序继续；a3，b2416，a314，此时a43，运算程序结束，输出 b16. 1. (2018启东调研)下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_S0For l From 1 To 10SS1l（l1）End ForPrint S答案：1011解析：S1 .11 212 313 4110 11121213131411011110112. (2017无锡期末)根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为_i1S2While i8ii2S3iSEnd WhilePrint S答案：70解析：第
13、一次 i1，满足条件 i8，i123，S3327；第二次 i3，满足条件 i8，i325，S35722；第三次 i5，满足条件 i8，i527，S372243；第四次 i7，满足条件 i8，i729，S394370；第五次 i9，不满足条件 i8，循环终止，输出 S70.3. (2018苏北四市期末)如图是一个算法的伪代码，运行后输出 b 的值为_a0b1I2While I6aabbabII2End WhilePrint b答案：13解析：初始值 a0，b1，I2，第一次循环：a1，b2，I4，满足条件 I6；第二次循环：a3，b5，I6，满足条件 I6；第三次循环：a8，b13，I8，不满足
14、条件 I6，停止循环，输出 b 的值为 13.4. (2018扬州期末)运行如图所示的流程图，输出的结果是_答案：94解析：(解法 1：逐一验证)这是先执行后判断，直到条件满足就退出的循环结构的流程图，初值 a3；第一次循环，a33110，不满足 a50；第二次循环，a310131，不满足 a50；第三次循环，a331194，满足 a50，最后输出 94.(解法 2：本质入手)此算法的功能是求首项为 3，递推关系为 an3an11(n2)的数列中第一个大于 50 的项，因此，由 an3an11 得 an 3，从而12(an112)an 3n1，即 an 3n1 ，当 n3 时，a33150，故
15、12727212最后输出的结果为 94.1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解对于循环语句，要注意是当型循环，还是直到型循环，弄清何时退出循环2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法备课札记第 2 课时 统 计 初 步(对应学生用书(文)154155 页、(理)161162 页)统计内容在高
16、考中多为基础题，常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，考查学生的计算能力和读图能力，重点考查频率分布直方图和用样本来估计总体(平均数和方差)，有时也会对抽样的方法进行考查 了解抽样的方法以及科学、合理地选用抽样方法的必要性；了解抽样的操作步骤； 会用频率分布直方图对总体分布规律进行统计； 能用样本数据的平均值估计总体的水平； 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1. (必修 3P47练习 2 改编)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样的方法，则分段间隔 k 为_答案：40解析：k
17、40.Nn1 200302. (2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_答案：分层抽样解析：由于个体差异明显，客户量大，根据分层抽样的特点，最适合的抽样方法是分层抽样3. (必修 3P62习题 2 改编)一个容量为 20 的样本数据分组后，组距与频数如下：(10，20，2；(20，30，3；(30，40，4；(40，50，5；(50，60，4；(60，70，2.则样本在(10，50上的频率为_答案：0.7解析：样本在(10，50上的频数为 2
18、34514，故频率为 14200.7.4. (必修 3P68练习 3 改编)某校举行歌咏比赛，7 位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均分作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7 位评委的评分分别为 9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，则这个班节目的实际得分是_答案：9.70解析：x (9.659.709.689.759.72)9.70.155. (2018徐州期中)已知一组数据：87，x，90，89，93 的平均数为 90，则该组数据的方差为_答案：4解析：由题意得90，解得 x91，所以方差 s2 (8790)87x908
19、9935152(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.1. 简单随机抽样(1) 定义从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(n ，故这种说法不正确132313变式训练某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下： 若 xy3，则奖励玩具一个； 若 xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1) 求小亮获得玩具的概率；(2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大
20、小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动两次记录的数，则基本事件空间 与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应，因为 S 中元素个数是 4416，所以基本事件总数 n16.(1) 记“xy3”为事件 A.则事件 A 包含的基本事件共有 5 个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.516516(2) 记“xy8”为事件 B， “3，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率385161. (2018广州五校联考一)已知 x，y1，2，3，4，5，6，且 xy7，则 y 的概x2率为_答案：23解析：由题意得基本事
21、件空间中的元素有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共 6 个，满足 y 的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，共 4 个，故所求概率为x2 .46232. (2018茂名期末) 在 1，2，3，6 这四个数字中随机取出三个，则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是_答案：14解析：在 1，2，3，6 这四个数字中随机取出三个，所有可能的结果为(1，2，3)，(1，2，6)，(1，3，6)，(2，3，6)，共 4 个，其中满足条件的只有(1，2，3)，共 1 个因此，数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 .143. 袋中装有大小相同
22、的四个球，四个球上分别标有数字“2”“3”“4”“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是_答案：12解析：从四个球中随机选取三个球，基本事件总数 n4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2，3，4)，(2，4，6)，共 2 个所以所求概率是 .24124. 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是_答案：15解析：如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，可以看作随机选择 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(
23、A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共 3 种，故其概率为 .315155. (2018福州市综合质量检测)从集合 M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)24，x，yZ中随机取一个点 P(x，y)，若 xyk(k0)的概率为，则 k 的最大值是_625答案：2解析：因为 M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)24，x，yZ，所以 M(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，所以集合 M 中元素的个数为 5525.因
24、为 xy1 的情况有 2种，xy2 的情况有 4 种，xy4 的情况有 2 种，所以要使 xyk(k0)的概率为，需6251k2，所以 k 的最大值为 2.1. (2017扬州期末)已知 A，B3，1，1，2且 AB，则直线 AxBy10 的斜率小于 0 的概率为_答案：13解析：所有的基本事件(A，B)为(3，1)，(3，1)，(3，2)，(1，1)，(1，2)，(1，2)，(1，3)，(1，3)，(2，3)，(1，1)，(2，1)，(2，1)，共 12 种，其中(3，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)这 4 种能使直线 AxBy10 的斜率小于 0，所以所求的概率 P .412132
25、. 从集合 A2，1，2中随机选取一个数记为 a，从集合 B1，1，3中随机选取一个数记为 b，则直线 axyb0 不经过第四象限的概率为_答案：29解析：集合 A，B 中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有 9 种可能的结果，若直线不经过第四象限，则 a0 且 b0，满足条件的(a，b)有(2，1)，(2，3)，直线不经过第四象限的概率为 P .293. (2018怀化二模)设 a1，2，3，b，则函数 ylog是减函数的概率12，4，6ba1x为_答案：58解析： f(x) 在区间(0，)上是减函数，又函数 ylog是减函数， 1， 1xba1xbaa1，2，3，b，则 ，2，3，4，6
26、，共 8 个值，其中满足 1 的有 ，12，4，6ba16141243ba432，3，4，6，共 5 个值，函数 ylog是减函数的概率为 .ba1x584. (2018兰州实战)已知函数：yx33x2；y； exex2ylog2；yxsin x从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为3x3x_答案：16解析：中函数 yx33x2是非奇非偶函数，中函数 y是偶函数，中函exex2数 ylog2是奇函数，中函数 yxsin x 是偶函数从上述 4 个函数中任取两个函数，3x3x有 6 种取法：，其中的奇偶性相同，均为偶函数， 所求概率为 P .161. 解以代数、几何等数学知识为背景的
27、概率题的策略是：读懂题意，理解内涵，寻求关系，突破入口；尽力脱去背景外衣，回首重温概率定义；细心诊断事件类型，正确运用概率公式2. 解较复杂的概率问题的关键是理解题目的实际含义，把问题转化为概率模型必要时可考虑分类讨论、数形结合、正难则反等思想方法备课札记第 5 课时 几何概型与互斥事件(对应学生用书(文)161162 页、(理)168169 页)几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善 了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题. 了解随于根据问题的具体情况进行转化对于比较复杂的概率问题，可利用其对立事件求解，或分解成若干小事件利用互斥
28、事件的概率加法公式求解机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解两个互斥事件的概率加法公式1. (必修 3P110习题 1 改编)在水平放置的长为 5 m 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于 2 m 的概率是_答案：15解析：这是一个几何概型题，其概率就是相应的线段 CD 的长度与 AB 的长度的比值(如图)， P .152. (必修 3P115练习 1 改编)把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是_(填序号) 对立事件； 不可能事件； 互斥但不对立事件答案：解析：由互斥事件的定义可知，甲、乙不能同时
29、得到红牌由对立事件的定义可知，甲、乙可能都得不到红牌，故填.3. (2018启东调研测试)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至多有一个是奇数的概率为_答案：56解析：基本事件总数为 6，两个奇数事件个数为 1，利用对立事件得 P(A)1 .A16564. (必修 3P109练习 3 改编)在 500 mL 的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_答案：0.004解析：由于取水样的随机性，所求事件“在取出 2 mL 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比，即0.004.25005. (2018石家庄模拟
30、)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为_答案：0.92解析：记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.1. 几何概型的定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可度量的区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称
31、为几何概型2. 概率计算公式在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域 d 内”为事件A，则事件 A 发生的概率 P(A).d的测度D的测度3. 不能同时发生的两个事件称为互斥事件4. 如果事件 A，B 互斥，那么事件 AB 发生的概率等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(AB)P(A)P(B)5. 一般地，如果事件 A1，A2，An两两互斥，那么 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)6. 若两个互斥事件必有 1 个发生，则称这两个事件为对立事件；若事件 A 的对立事件记作 A，则 P(A)P(A)1，P(A)1P(A)备课札记1 几何概型)1) 已知
32、正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取一点 M.(1) 求四棱锥 MABCD 的体积小于 的概率；16(2) 求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1内的概率解：(1) 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设四棱锥 MABCD 的高为 h，令 S四边形 ABCDh ， S四边形 ABCD1， h .131612若体积小于 ，则 h ，即点 M 在正方体的下半部分， P .161212V正方体V正方体12(2) V三棱柱 121 ，1212 所求概率 P1 .V三棱柱V正方体12变式训练设复数 z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则 yx 的概率为_答案： 1412解
33、析：|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图当（x1）2y2|z|1 时，yx 表示的是图中阴影部分 S圆12，S阴影 12，故所41224求事件的概率 P .S阴影S圆2414122 古典概型与几何概型的区别与联系), 2) 设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.(1) 若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2) 若 a 是从区间0，3中任取的一个数，b 是从区间0，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根” ，当 a0，b0 时，方程
34、x22axb20 有实根的充要条件为 ab.(1) 基本事件共有 12 个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率 P(A) .91234(2) 试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，即如图所示的阴影区域，所以所求的概率 P(A) .3 212 2 23 223变式训练已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其
35、中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 .12(1) 求 n 的值；(2) 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. 记“2ab3”为事件 A，求事件 A 的概率； 在区间0，2内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1) 依题意袋中共有小球(n2)个，标号为 2 的小球有 n 个，从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号为 2 的小球概率为 ，得 n2.nn212(2) 从袋子中不放回地随机抽取 2
36、个小球，设标号为 2 的两个小球分别为 2，2，则(a，b)所有可能的结果为(0，1)，(0，2)，(0，2)，(1，2)，(1，2)，(2，2)，(1，0)，(2，0)，(2，0)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共有 12 种，而满足 2ab3 的结果有 8 种，故 P(A) .81223 由可知，(ab)24，故 x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x，y)|0x2，0y2，x，yR，由几何概型得概率为 P1 .2214222243 互斥事件), 3) 如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 AB 发生的概率是 0.64，事件 B 发生的概率
37、是事件 A 发生的概率的 3 倍，则事件 A 发生的概率为_答案：0.16解析： P(A)P(B)0.64，P(B)3P(A)， P(A)0.16.备选变式（教师专享）(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为_答案：0.4解析：设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付由题知 P(A)0.45，P(AB)0.15，P(AB)0.45P(B)0.151，所以 P(B)0.4.1. (2018南京年级学情调研)记函数 f(x) 的定义域为 D.若在区间5，543xx2上随机取一个数 x，则 x
38、D 的概率为_答案：12解析：因为 Dx|43xx204，1，所以 P .510122. (2018海安县第一次学业质量测试)已知一个边长为 2 的正方形及其外接圆现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_答案：2解析：由题意正方形外接圆的半径 r，其面积 D2，正方形的面积是 d4，故由2几何概型可得 P .dD23. 在区间1，1上随机取一个数 x，cos 的值介于 0 到 之间的概率为_x 212答案：13解析：在区间1，1上随机取一个数 x，即 x1，1时，要使 cos 的值介于 0 到x2之间，需使 或 .122x233x22 1x 或 x1，区间长度为 .由几何概型知
39、cos 的值介于 0 到 之间的概232323x212率为 .232134. 在数字 1，2，3，4 中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为_答案：56解析：在数字 1，2，3，4 中随机选两个数字，基本事件总数为 6，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，所以选中的数字中至少有一个是偶数的概率 P1 .16565. (2018天津模拟)经统计，在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午 9 点钟时，至少有 2 人排队的概率是_答案：0.74解析
40、：由表格可得至少有 2 人排队的概率 P10.10.160.74.1. 若 A，B 为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则 P(B)_.答案：0.3解析： A，B 为互斥事件， P(AB)P(A)P(B)， P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.2. (2018贵阳一模)已知函数 f(x)kx1，其中实数 k 的值随机选自区间2，1，则对任意的 x0，1，f(x)0 的概率是_答案：23解析：当 x0 时，k2，1；当 x(0，1时，k ，而 x(0，11x (，1，故 k1，从而 k1，1因此所求概率为 .1x1（1）1（2）233. 甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2
41、 个红球和 1 个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_答案：89解析：从两盒中各取一个球的基本事件数为 9，没有红球的基本事件数为 1，则至少有一个红球的概率1没有红球的概率1 .19894. 掷一枚骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点” ，事件 B 表示“出现小于5 的点数” ，若 B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 AB 发生的概率为_答案：23解析：掷一枚骰子的试验有 6 种可能结果依题意 P(A) ，P(B) ，P(B)261346231P(B)1 . B 表示“出现 5 点或 6 点”的事件，事件 A 与 B 互斥，从而2313P(AB)
42、P(A)P(B) .1313231. 对于几何概型的应用题，关键是将实际问题转化为长度、角度、面积、体积等常见几何概型问题，构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的测度来求随机事件的概率2. 分清古典概型与几何概型的关键就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则是无限个3. 求较复杂的互斥事件的概率，一般有两种方法：一是直接求解法，即将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率和，分解后的每个事件概率的计算通常为等可能事件的概率计算，这时应注意事件是否互斥，是否完备；二是间接求解法，先求出此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P
43、()若解决“至少” “至多”型的题目，用后一种方法A就显得比较方便解题时需注意“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系，搞清楚“互斥事件”与“等可能性事件”的差异, 第十一章 计数原理、随机变量及分布列)第 1 课时 分类计数原理与分步计数原理(对应学生用书(理)1701 页)近几年高考中两个基本计数原理在理科加试部分考查，预测以后高考将会结合概率统计进行命题，考查对两个基本计数原理的灵活运用，以实际问题为背景，考查学生学习基 理解两个基本计数原理. 能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题.础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大1. 一件工作可
44、以用两种方法完成，有 18 人会用第一种方法完成，有 10 人会用第二种方法完成从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的总数是_答案：28解析：由分类计数原理知不同选法的总数共有 181028(种)2. 某班元旦晚会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_答案：42解析：先插入一个节目，有 6 种选择；再插入第二个节目，有 7 种选择，共有6742(种)3. 由数字 1，2，3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为_答案：5解析：分三类：第一类组成一位整数，偶数有 1 个；第二类组成两位整数，其中偶数有2 个；第三类组成 3 位整数，其中偶数有 2 个由分类计数原理知共有偶数 5 个4. 把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1 个，至多有 5 个，则不同的分法共有_种答案：4解析：分类考虑，若最少一堆是 1 个，由至多有 5 个知另两堆分别为 4 个、5 个，只有一种分法；若最少一堆是 2 个，则由 3544 知有 2 种分法；若最少一堆是 3 个，则另两堆为 3 个、4 个，共 1 种分法，所以共有分法1214(种)5. (选修 23P10习题 16