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1、1第第 1 课时课时 集合的概念集合的概念(对应学生用书对应学生用书(文文)、(理理)12 页页)1. (必修 1P19本章测试 11 改编)设集合 A2，4，Ba2，2(其中 a0)，若 AB，则实数 a_答案：2解析：因为 AB，所以所以a24， a0，)a2.2. (必修 1P10习题 5 改编)数集 M0，1，x2，则 x 的取值范围是_答案：x|x2，且 x1解析：由 x20，且 x21，得x2，且 x1.3. (必修 1P9练习 1 改编)集合 Ax|0x2m1，即 m2时，由 BA，得即m1 2， 2m1 5，)2 ，故实数 a 的取值范围是 0.当 a1 时，A1，3， B1，
2、1，3，满足题意；当 a3 时， A3，2，B1，1，3，不满足3题意所以实数 a 的值为 1.2. (2018江西二模)设集合 A1，2，3， B2，3，4，Mx|xab，aA，bB， 则 M 中的元素个数为_答案：7解析：结合题意列表计算 M 中所有可 能的值如下：2341234246836912观察可得 M2，3，4，6，8，9，12， 据此可知 M 中的元素个数为 7.3. 已知集合 A2，0，1，4， Bk|kR，k22A，k2A，则集 合 B 中所有的元素之和为_答案：2解析：若 k222，则 k2 或 k2，当 k2 时，k20，不满足条 件；当 k2 时，k24，满足条件； 若
3、 k220，则 k，显然满足条件；2若 k221，则 k，显然满足条件；3若 k224，得 k，显然满足条6件所以集合 B 中的元素为2，2，所以集合 B 中的元素之和为2.364. (2018广东江门一模)已知 A(x，y) |(x1)2y21，B(x，y)|xym0，若 AB，则实数 m 的取值范围是 _答案：1，)2解析：集合 A 表示圆心为(1，0)，半径 为 1 的圆上的点集合 B 表示直线 xym0 的上方的点由题意得圆在直 线的上方，所以得圆心到直线的距离 d1，解得 m1 或|1m|22m1，结合图形得 m1.所以22实数 m 的取值范围是1，)21. 研究一个集合，首先要看集
4、合中的 代表元素是什么，然后再看元素的限制条 件，即有何属性，当集合用描述法表示时， 注意弄清其元素表示的意义是什么注意 区分x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y) |yf(x)三者的不同对于含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合的元 素是否满足互异性2. 空集是不含任何元素的集合，空集 是任何集合的子集在解题时，若未明确 说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑 A和 A两种可能的情况3. 判断两集合的关系常有两种方法： 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间 的关系；二是用列举法表示各集合，从元 素中寻找关系4. 已知两集合间的关系求参数时，关 键是将两
5、集合间的关系转化为元素间的关 系，进而转化为参数满足的关系解决这 类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮 助分析9备课札记10第第 2 课时课时 集合的基本运算集合的基本运算(对应学生用书对应学生用书(文文)、(理理) 45 页页)1. (必修 1P13练习 3 改编)已知集合 A0，1，2，8，B1，1，6，8， 则 AB_答案：1，8解析：由题设和交集的定义可知AB1，82. (必修 1P14习题 10 改编)已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5， B1，3，5，7，则 A(UB) _答案：2，4解析：由题得UB2，4，6， A(UB)2，43. (必修 1P14习题
6、11 改编)若集合Ax|2x1，Bx|x1，或 x3， 则 AB_答案：x|2x1解析：利用数轴可知ABx|2x14. (必修 1P13习题 5 改编)设集合 A1，2，6，B2，4， C1，2，3，4，则(AB)C_答案：1，2，4解析：(AB)C1，2，4，61，2，3，41，2，45. (必修 1P14习题 10 改编)设集合 A4，5，7，9，B3，4，7，8，9， 全集 UAB，则集合U(AB)中的元素理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用 Venn 图表示集合的关系及运算1 在给定集合中会求一个子集
7、的补集，补集 的含义在数学中就是对立面.2 会求两个简单集合的交集与并集；交集的 关键词是“且” ，并集的关键词是“或”.3 会使用 Venn 图表示集合的关系及运算； 对于数集有时也可以用数轴表示.11共有_个答案：3解析：全集 UAB3，4，5，7，8，9，AB4，7，9， U(AB) 3，5，8， U(AB)中的元素共有 3 个1. 集合的运算(1) 交集：由所有属于 A 且属于 B 的 元素组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的 交集，记作 AB，即 ABx|xA，且xB(2) 并集：由所有属于 A 或属于 B 的 元素组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的 并集，记作 AB，即
8、ABx|xA，或xB(3) 全集：如果集合 S 含有我们所研究 的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 来表示一 切所研究的集合都是这个集合的子集(4) 补集：集合 A 是集合 S 的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫 做 A 的补集，记作SA，即SAx|xS， 且 xA2. 常用运算性质及一些重要结论(1) ABBA，AAA，A，ABAAB.(2) ABBA，AAA，AA，ABBAB.(3) S(SA)A，SS，(SA)(SB)S(AB)，(SA)(SB)S(AB)备课札记题型题型 1 集合的运算例例 1 设全集为 R，集合 Ax|3x6， B
9、x|2x9(1) 分别求 AB，(RB)A；(2) 已知 Cx|axa1，若CB，求实数 a 取值构成的集合解：(1) ABx|3x6(RB)Ax|x2 或 3x6 或x9(2) 由题意，得 a 2， a1 9，)2a8， a|2a812变式训练若集合 Ax|2x4， Bx|xm0(1) 若 m3，全集 UAB，求A(UB)；(2) 若 ABA，求实数 m 的取值范 围解：(1) 当 m3 时，由 xm0，得 x3， Bx|x3， UABx|x4，则 UBx|3x4， A(UB)x|3x4(2) Ax|2x4，Bx|xm0x|xm，由 ABA 得 AB， m4，即 实数 m 的取值范围是4，)
10、备选变式（教师专享）已知两个正整数集合 Aa1，a2，a3，a4，Ba ，a ，a ，a ，2 12 22 32 4其中 a1a3，与条件矛盾，不合题意综上，A1，3，5，9， B1，9，25，81题型题型 2 根据集合的运算求参数的取值范围例例 2 设 Ax|axa3，Bx|x5，当 a 为何值时，(1) AB；(2) ABA；(3) A(RB)RB.解：(1) AB， 集合 A 的区间 长度为 3， 由图可得 a5， 解得 a2， 当 a2 时，AB(2) ABA， AB.由图得 a35，即 a5 时，ABA.(3) 由补集的定义知 RBx|1x5， A(RB)RB， A(RB)13由图得
11、解得1a2.a 1， a3 5，)变式训练设集合 Ax|x10 或 x40， Bx|2axa2(1) 若 AB，求实数 a 的取值范 围；(2) 若 ABB，求实数 a 的取值范 围解：(1) AB， 或 2a a2， a2 4) 2a a2， 2a 1，)或a 2， a 2)a 2，a 12，)综上所述，实数 a 的取值范围是 a2或 a .12(2) ABB， BA，有三种情 况： a3；2a a2， a2 1，) a2；2a a2， 2a 4，) B， 2aa2， a2；综上，实数 a 的取值范围是a|a3 或 a2备选变式（教师专享）已知全集为 R，集合 MxR|2x2，Px|xa，并
12、且MRP，则实数 a 的取值范围是_答案：a2解析：由题意得 Mx|2x2，RPx|xa MRP， a2.(如图 所示), 3 集合的综合应用), 3) 已知集合 Ax|0x2，集合 Bx|1x1，集合 Cx|mx10，若 ABC，求 实数 m 的取值范围解：由题意，ABx|1x2， 集合 Cx|mx10，ABC， m0，x ， 2， 1m1mm ， m0；1212 m0 时，成立； m0，x ， 1， 1m1mm1， 0m1，综上所述，实数 m 的取值范围是m|m112备选变式（教师专享）已知集合 Ax|x2 或 x1， B(2a3，a1)，若 ABR，则 a 的 取值范围为_14答案：(0
13、，12解析： 集合 Ax|x2 或 x1， B(2a3，a1)，ABR， 解得 0 1，)12范围是.(0，12, 4 与集合运算有关的新定义问题), 4) 设 A，B 是两个 非空数集，定义运算 ABx|xAB， 且 xAB，已知 Ax|y，2xx2By|y2x，x0，则AB_答案：0，1(2，)解析：由题意得 Ax|2xx20 x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1，2，所以AB0，1(2，)变式训练设 A，B 是非空集合，定义ABx|xAB，且 xAB若 Ax|y，By|y3x，则x23xAB_答案：(，3)解析：集合 A 即为函数 f(x)的定义域，由 x23x0x0 或x2
14、3xx3，故集合 A(，03，)， 集合 B 即为函数 g(x)3x的值域，故 B(0，)，从而有ABR，AB3，)，由定义知AB(，3)备选变式（教师专享）(2018洪泽中学单元卷)对于任意两集合 A，B，定义 ABx|xA 且 xB， A*B(AB)(BA)，记 Ay|y0， Bx|3x3，则 A*B_答案：3，0)(3，)解析：由题意知，ABx|x3， BAx|3x0，A*B(AB)(BA)3，0)(3，)反思：本题考查集合的运算新定义问 题，属于难题新定义题型的特点是：通 过给出一个新概念，或约定一种新运算， 或给出几个新模型来创设全新的问题情景， 要求考生在阅读理解的基础上，依据题目
15、 提供的信息，联系所学的知识和方法，实 现信息的迁移，达到灵活解题的目的遇 到新定义问题，应耐心读题，分析新定义 的特点，弄清新定义的性质，按新定义的 要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运 算，使问题得以解决本题定义一种运算ABx|xA 且 xB，A*B(AB)(BA)达到考查集合运算的目的1. (2018天津卷)设集合 A1，2，3，4，B1，0，2，3， CxR|1x2，则(AB)C_答案：1，0，1解析：由并集的定义得AB1，0，1，2，3，4，结合交集 的定义可知(AB)C1，0，12. (2018广东东莞)设集合 A1，2， Bx|x2mx30，若 AB1，则 m_答案：2解析
16、：因为 AB1，所以 1B， 则 12m30，解得 m2，此时集合15Bx|x22x303，1因为 A1，2，满足 AB1，所以 m2.3. (2018人大附中)已知集合 Px|x21，Ma，若 PMM，则 实数 a 的取值范围是_答案：1，1解析： 集合 Px|x21 x|1x11，1，Ma，PMM， MP， a1，14. (2018广东惠州)已知全集 UR，集 合 A1，2，3，4，5，BxR|x2， 则图中阴影部分所表示的集合为 _答案：1解析：题图中阴影部分为 A(UB)， 所以阴影部分所表示的集合为15. (2018河南巩义)集合 A0，2，a， B1，a2a，若 AB 只有一个元素
17、， 则实数 a 的值为_答案：1解析：因为 AB 只有一个元素，所以 a1 或 aa2a 或 a2a2 或 a2a0，解得 a1 或 a0 或 a2 或 a1，当 a1 时，A0，2，1，B1，0，AB0，1(舍去)，当 a0 时，集合 A 与互异性矛盾(舍 去)当 a2 时，集合 A 与互异性矛盾(舍 去)，当 a1 时，A0，2，1， B1，2，AB2(符合题意)，即 a1., 2. 集合关系不能转化)典例 设 A(x，y)|y2x10， B(x，y)|4x22x2y50， C(x，y)|ykxb，是否存在k，bN，使得(AB)C，并证明你 的结论易错分析：难点在于对集合关系的不 理解，对
18、题目所给出的条件不能认清其实 质内涵，因而可能感觉无从下手解： (AB)C， AC且 BC k2x2(2bk1)y2x1， ykxb，)xb210. AC， 1(2bk1)24k2(b21)0，即 b21 . 4x22x2y50， ykxb，) 4x2(22k)x(52b)0. BC， 2(1k)24(52b)0 是 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)的_条x1|x|件(选填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)答案：充要27解析：当 x0 时， y1，易知 y在(0，)上单调递增，又 yx1x11xx1x是奇函数， 函数 f(x)ex在(，)上为单调增函数x1
19、|x|x1|x|先证充分性： x1x20， x1x2，又 f(x)ex在(，)上为单调增函数， f(x1)x1|x|f(x2)，同理，f(x2)f(x1)，故 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)充分性证毕再证必要性：记 g(x)f(x)f(x)，由 f(x)ex在(，)上单调递增，可知 f(x)在x1|x|(，)上单调递减， g(x)f(x)f(x)在(，)上单调递增由 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，可得 f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)，即 g(x1)g(x2)， x1x2，x1x20.必要性证毕1. 命题“xR，2x23ax9b，则 0 对一切 xR 恒成立，q：
20、函数 f(x)(32a)x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解：设 g(x)x22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所 以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，所以 4a2161，所以 a0，f：xy|x|； Ax|x2，xN*，By|y0，yN，f：xyx22x2； Ax|x0，By|yR，f：xy；x A| 是三角形的内角，By|yR，对应法则：ytan ； Am|mZ，By|y0 或 y1，对应法则：y0，m2n，n Z Z， 1，m2n1，n Z Z.)答案：解析： 集合 A 中的零元素，在集合 B
21、 中没有相应的对应元素 按照对应法则，满足题设条件 一对多，不满足映射的概念 A，但 的正切值不存在， 此对应不是从集合 A 到集合 B 的映射22 集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应， 此对应是从集 合 A 到集合 B 的映射点评：判断对应是否为映射，即看 A 中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一” ；但 要注意： A 中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多； B 中元素可 无原象，即 B 中元素可以有剩余备选变式（教师专享）(1) 已知(x，y)在映射 f 作用下的象是(xy，xy)，则(3，4)的象为_，(1，6) 的原象为_ .(2) 已知映射
22、 f：AB，其中 ABR，对应法则 f：xyx22x，对于实数kB，在集合 A 中不存在元素与之对应，则 k 的取值范围是_34答案：(1) (7，12) (2，3)或(3，2) (2) (1，)解析：(1) 由映射的定义知，x3，y4， xy7，xy12， (3，4)在 f 作用下的象是(7，12)由 xy1，且 xy6，解得 x2，y3，或 x3，y2， (1，6)在 f 作用下的原象是(2，3)或(3，2)反思：依据映射的概念，已知原象(x，y)，求象(xy，xy)，再依据映射的概念，已知 象(xy，xy)，求原象(x，y)本题考查的知识点是映射，其中根据已知中的映射的对应法 则及象的坐
23、标，构造关于原象的方程组是解答本题的关键(2) 由题意知，方程x22xk 无实数根，即 x22xk0 无实数根， 4(1k) 1 时满足题意, 2 函数的解析式), 2) 求下列各题中的函数 f(x)的解析式(1) 一次函数 f(x)满足 f(f(x)9x8，求 f(x)(2) 已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)1，f(x1)f(x)2x，求 f(x)(3) 已知 f(2)x4，求 f(x)xx解：(1) f(x)是一次函数， 设 f(x)kxb， f(f(x)k(kxb)bk2xkbb. f(f(x)9x8， k29， kbb8，)解得或k3， b2) k3， b4，) f(x)3x
24、2 或 f(x)3x4.(2) f(x)是二次函数， 设 f(x)ax2bxc(a0)由 f(0)1，得 c1.由 f(x1)f(x)2x，得35a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，整理，得(2a2)xab0.由恒等式原理，知2a20， ab0) a1， b1，) f(x)x2x1.(3) (解法 1)设 t2(t2)，则t2，即 x(t2)2， f(t)(t2)24(t2)xxt24， f(x)x24(x2)(解法 2) f(2)(2)24，xx f(x)x24(x2)变式训练根据下列条件分别求出 f(x)的解析式(1) 二次函数 f(x)满足 f(0)3，f(x2)f(x)4x2；(
25、2) f(1)x2.xx解：(1) 设 f(x)ax2bxc(a0)， f(x2)a(x2)2b(x2)c，则 f(x2)f(x)4ax4a2b4x2. 4a4， 4a2b2，)a1， b1.)又 f(0)3， c3， f(x)x2x3.(2) 令 t1， t1，x(t1)2.x则 f(t)(t1)22(t1)t21，即 f(x)x21，x1，), 3 分段函数), 3) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA36由 B 点向 A 点移动设 P 点移动的路程为 x，ABP 的面积为 yf(x)(1) 求ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数解析式；(2) 作
26、出函数的图象，并根据图象求 f(x)的最大值解：(1) 这个函数的定义域为(0，12)，当 0x4 时，Sf(x) 4x2x；12当 4x8 时，Sf(x)8；当 8x12 时，Sf(x) 4(12x)242x.12 函数解析式为 f(x)2x，x （0，4， 8，x （4，8， 242x，x （8，12）.)(2) 其图象如图所示，由图知 f(x)max8.变式训练甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与 时间 x(min)的关系则函数 yf(x)的解析式为_答案
27、：f(x)115x，x 0，30， 2，x （30，40）， 110x2，x 40，60)解析：当 x0，30时，设 yk1xb1，37由已知得解得即 yx.b10， 30k1b12，)k1115， b10，)115当 x(30，40)时，y2；当 x40，60时，设 yk2xb2，由已知得解得即 yx2.40k2b22， 60k2b24，)k2110， b22，)110综上，f(x)115x，x 0，30， 2，x （30，40）， 110x2，x 40，60.)备选变式（教师专享）对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b设函数 f(x)(x2)(3x)，a，ab 1， b，ab 1，)
28、xR.若方程 f(x)c 恰有两个不同的解，则实数 c 的取值范围是_答案：(，2)解析：令 x2(3x)1，求得 x1，则 f(x)(x2)(3x)画出x2，x 1， 3x，x 1，)函数 f(x)的图象，如图，方程 f(x)c 恰有两个不同的解，即是函数 f(x)的图象与直线 yc 有 2 个交点，数形结合可得 c1，没有对 a 进行讨论直接代入求解；(2) 求解过 程中忘记检验所求结果是否符合要求致误解析：当 a0 时，1a1，由 f(1a)f(1a)可得 22aa1a2a，解得 a ，不合题意；32当 a1，1a1 的 x 的取值范x1，x 0， 2x，x 0，)(x12)围是_答案：
29、(14，)解析：由题意知，可对不等式分 x0，0 讨论1212当 x0 时，原不等式为 x1x 1，解得 x ，1214 1，显然成立1212当 x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立1212综上可知，所求 x 的取值范围是.(14，)4. 如图，动点 P 从单位正方形 ABCD 的顶点 A 开始，顺次经 B，C，D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f的值(52)42解：当 P 在 AB 上运动时，yx(0x1)；当 P 在 BC 上运动时， y(10 时，值域为，)；当 a0 且 a1)的值域是(0，) ylogax(a0
30、 且 a1)的值域是 R ysin x，ycos x 的值域是1，1 ytan x 的值域是 R(3) 求函数的值域的方法 观察法； 利用函数图象； 换元法； 常数分离法； 利用单调性； 不等 式法； 线性规划3. 函数的最值46一般地，设 yf(x)的定义域为 A.(1) 如果存在 x0A，使得对于任意的 xA，都有 f(x)f(x0)，那么称 f(x0)为 yf(x)的 最大值，记为 ymaxf(x0)(2) 如果存在 x0A，使得对于任意的 xA，都有 f(x)f(x0)，那么称 f(x0)为 yf(x)的 最小值，记为 yminf(x0)4. 值域与最值的关系若函数 yf(x)的最大值
31、为 b，最小值为 a，那么 yf(x)的值域必定是数集a，b的子集， 若 f(x)可以取到a，b中的一切值，那么其值域就是a，b5. 复合函数如果函数 yf(u)(uA)，ug(x)(xB，uA)，则 yf(g(x)叫做由函数 yf(u)(uA)， ug(x)(xB，uA)合成的复合函数，u 叫做中间变量yf(u)(uA)叫做该复合函数的外 层函数，而 ug(x)(xB)叫做该复合函数的内层函数注意：由 ug(x)(xB)求出的值域 一定是 A.即内层函数的值域是外层函数的定义域6. 函数解析式的表示离不开函数的定义域备课札记, 1 求函数的定义域), 1) (1) 若函数 f(x)的定义域是
32、0，1，则函数 f(2x)f的定义域(x13)为_；(2) 已知 f(x21)的定义域为0，3，则 f(2x1)的定义域为_答案：(1) (2)0，120，92解析：(1) 因为函数 f(x)的定义域为0，1，则 02x1，且 0x 1，即130x ，且 x ，12132347解得 0x ，所以函数 f(2x)f的定义域为.12(x13)0，12(2) 根据 f(x21)的定义域为0，3，得 x0，3，所以 x20，9，所以 x211，8；令 2x11，8，得 2x0，9，即 x0， ，92所以 f(2x1)的定义域为.0，92变式训练(1) 已知 f(x)的定义域为2，1，求函数 f(3x1
33、)的定义域；(2) 已知 f(2x5)的定义域为1，4，求函数 f(x)的定义域；(3) 函数 f(x)的定义域为 R，求实数 m 的取值范围2mx3mx2mx1解：(1) 函数 yf(x)的定义域为2，1，由23x11 得 x，13，23故函数 yf(3x1)的定义域为.13，23(2) 函数 f(2x5)的定义域为1，4， x1，4， 2x53，13，故函数 f(x)的定义域为3，13(3) 函数 f(x)的定义域为 R，2mx3mx2mx1 mx2mx10 在 R 上恒成立 当 m0 时，有 10 在 R 上恒成立，故符合条件； 当 m0 时，由解得 0m4.m0， m24m0，)综上，
34、实数 m 的取值范围是0，4)反思：(1)根据函数定义域的求法，直接解不等式23x11，即可求函数 yf(3x1)的定义域；(2) 由 x1，4，可得 2x53，13，可得答案本题考查了函数的定义域的求法， 求复合函数的定义域时，注意自变量的范围的变化，本题属于基础题；48(3) 由题意知 mx2mx10 在 R 上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分 m0 和 m0 两种情况，再利用二次函数的性质，即开口方向和判别式的符号，列出式子求解， 最后把这两种结果并在一起本题主要考查了求函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数 需要进行分类讨论，属于中档题本题易忘记讨论 m0 的
35、情况导致漏解备选变式（教师专享）求下列函数的定义域：(1) y(x1)0；lg（2x）12xx2(2) ylg sin x.64x2解：(1) 由题意得，解得，2x 0， 12xx2 0 x1 0，)x 0， 64x2 0，)2k 0 且 x1当 x1 时，log3x0，logx30，ylog3xlogx31211；log3xlogx3当 00 恒成立，试求实数 a 的取值范围【思维导图】 函数恒成立不等式恒成立分类讨论新函数的最值a 的取值范围53【规范解答】 解：(1) 当 a 时，f(x)x2.1212x f(x)在区间1，)上为增函数， f(x)在区间1，)上的最小值为 f(1) .7
36、2(2) (解法 1)在区间1，)上，f(x) 0 恒成立， x22xa0 恒成立x22xax设 yx22xa，x1，) yx22xa(x1)2a1 在1，)上单调递增， 当 x1 时，ymin3a，当且仅当 ymin3a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故 a3.(解法 2)f(x)x 2，x1，)ax当 a0 时，函数 f(x)的值恒为正；当 a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故 a3.综上，a3.【精要点评】 解法 1 运用转化思想把 f(x)0 转化为关于 x 的二次不等式；解法 2 运用 了分类讨论思想总结归纳(1) 求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变
37、量法、单调性法、图象法、 换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域(2) 函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性等一些基本知识相结合的题目此类问题 要求具备较高的数学思维能力、综合分析能力以及较强的运算能力(3) 运用函数的值域解决实际问题此类问题的关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题目要 求具有较强的分析能力和数学建模能力题组练透541. 函数 y的值域是_x2x1答案：，)32解析： x2x12 ， y， 值域为，)(x12)343432322. 函数 yx的值域是_12x答案：(，1解析：令t(t0)，则 x. yt
38、(t1)211， 值域为12x1t221t2212(，13. 已知函数 f(x)x24ax2a6.(1) 若 f(x)的值域是0，)，求 a 的值；(2) 若函数 f(x)0 恒成立，求 g(a)2a|a1|的值域解：(1) f(x)的值域是0，)，即 f(x)min0， 0， a14（2a6）（4a）24或 a .32(2) 若函数 f(x)0 恒成立，则 (4a)24(2a6)0，即 2a2a30， 1a，32 g(a)2a|a1|a2a2，1 a 1，a2a2，1 0 且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值x6，x 2， 3logax，x 2)范围是_答案：(1，2解析：当 x2
39、时，x64，要使得函数 f(x)的值域为4，)，只需当 x2 时， f(x)3logax 的值域在区间4，)内即可，故 a1，所以 3loga24，解得 1a2， 所以实数 a 的取值范围是(1，24. 已知函数 f(x)axb(a0 且 a1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_答案：32解析：当 a1 时，该方程组无解；当 0 0， 14m 0，)14综上所述，m 的取值范围是.14，)(2) 由题意知，f(x)mx2x1 能取到一切大于或等于 0 的实数 当 m0 时，f(x)x1 可以取到一切大于或等于 0 的实数； 当 m0 时，要满足题意必有m 0， 14m 0，) 0 0， |x
40、2|1 0，)2. (2018溧阳中学周练)函数 f(x) ln()的定义域为1xx23x2x23x4_答案：4，0)(0，1)解析：函数的定义域必须满足条件：x 0， x23x2 0， x23x4 0， x23x2 x23x4 0，)解得 x4，0)(0，1)3. 当 x_时，函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取得最小 值答案：a1a2ann解析：f(x)nx22(a1a2an)x(a a a )，2 12 22 n当 x时，f(x)取得最小值a1a2ann584. 设函数 f(x)若 f(x)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是2xa，x 2， xa2，x 2.)_答案：(，12，)解析：f(x)的值域为 R，则 22a2a2，实数 a 的取值范围是(，12，). 5. 已知函数 f(x)1 的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0，1，则满足条件的4|x|2整数数对(a，b)共有_