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1、 23.3 相似三角形1 相似三角形学习目标：1. 理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点） 自主学习一、新知预习1.如图所示的两个三角形中,，AA，BB，CC.此时ABC与ABC相似，记作_. 读作_. 如果记k，那么这个比值_就表示这两个相似三角形的相似比 图 图2.如图，在ABC中，D为边AB上任意一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似【归纳】 对应边_、对应角_的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的_.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的概念对应边成比例，对应角相
2、等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.ABC与ABC相似记作ABCABC，读作ABC相似于ABC.【典例精析】例1如图，ADEACB，其中AEDB，那么能成立的比例式是()A B来源:Z|xx|k.ComC D来源:学【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边【针对训练】1.如图，ABCACD，若AB=5，BC=4，AC=,求CD的长. 探究点2：用平行线判定两个三角形相似【问题】如图，已知DEBC，判断AED与ABC是否相似，并说明理由.解：_.理由如下：DE
3、BC，_, .（两直线平行，内错角相等）作DFBE交CB的延长线于F，则四边形DEBF是_四边形，_.（平行四边形对边相等）.=，同理可证=,=.又E=EBC,DAE=BAC,CDE=C.ADEACB（相似三角形的定义）.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形_.【典例精析】例2如图，已知DEBC，若AD=3cm，AE=2cm，DE=4cm，求ABC的周长【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】2.如例2图，已知DEBC，若AE
4、3，EC5，DE3.6，则BC的长为_ 二、课堂小结相似三角形内容基本图形概念对应边_、对应角_的两个三角形叫做相似三角形.用平行线判定两个三角形相似“A”字型：如左图，DEBC；“X”字型：如右图，DEBC；解题策略题目中无图，题干中也未给出对应点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论.当堂检测1.如图，点P是ABC的边AB上的一点，且满足APCACB，则下列比例式：；.其中正确的是()ABCD 第1题图 第2题图2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个3. 已知ABC中，AC3，BC4，AB5，若ABCA1B1C1，且A1B1C1的最
5、大边长是15，求A1B1C1的面积4. 如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.来源:Z*xx*k.Com(1)求证：DQPCBP；(2)当DQPCBP，且AB8时，求DP的长来源:学科网ZXXK来源:学科网参考答案自主学习一、新知预习1. ABCABC ABC相似于ABC k2.相似.量得A=50，ADE=B=55，AED=ACB=75. AD=1.1cm, AE=1cm,DE=0.9cm, AB=2.2cm, AC=2cm,BC=1.8cm.所以,所以两个三角形相似.【归纳】成比例 相等 相似比合作探究探究点1【典例精析】例1 A【针对训练】1. 解
6、：ABCACD，,即,解得CD=.探究点2 【问题】 相似 E=EBC CDE=C 平行 DE=BF【归纳】 相似【典例精析】例2 解：DEBC,ADEABC.AD=3 cm，AE=2 cm，DE=4 cm，即解得AB=9cm，BC=12cm，AC=6cm.ABC的周长=AB+BC+AC=9+12+6=27(cm)【针对训练】 2.9.6 二、课堂小结 成比例 相等 比例 相等当堂检测1. A 2.B3.解：因为324252，所以ABC是直角三角形，且C90.K因为ABCA1B1C1，所以A1B1C1也是直角三角形，且.所以A1C1AC9，B1C1BC12.所以SA1B1C1A1C1B1C191254.4. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AQBC，DQPCBP.(2) 解：DQPCBP，DPCPCD.ABCD8，DP4.更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 第 5 页 共 5 页