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1、20162016 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分1数轴上表示2 的点到原点的距离是（）A2B2C D2估计5 的值是（）A在 5 和 6 之间 B在 4 和 5 之间 C在 3 和 4 之间 D在 2 和 3 之间3某地区有 22 所高中和 78 所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是（）A从该地区随机选取一所中学里的学生B从该地区 100 所中学里随机选取 1 万名学生C从该地区一所高中和一
2、所初中各选取一个年级的学生D从该地区的 78 所初中里随机选取 8800 名学生4如图所示的三视图所对应的几何体是（）ABCD5 关于 x 的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围是 （AmBm= CmDm6将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（ABCD7如图，ABCD，B+D=80，则E+F 的度数为（）1）A80 B90 C100D1208如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABC
3、D二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分29因式分解：2x 18=_210方程 x =2x 的解是_11在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 n 的值是_12如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，若为_=
4、，DB=2，则 AD 的长13如图，已知格点ABC 和ABC关于原点O 成中心对称，在方格网中确定一点D，使以 A，O，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为_（请写出所有满足条件的点 D 的坐标）214如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为_15如图，点 P（3a，a）是反比例函数 y=（k0）的图象与O 的一个交点，若图中阴影部分的面积为 5，则反比例函数的表达式为_16如图，在坐标平面内，依次作点P（1，2）关于直线 y=x 的对称点 P1，P1关于 x 轴的对称点 P2，P2关于
5、y 轴的对称点 P3；P3关于直线 y=x 的对称点 P4，P4关于 x 轴的对称点 P5，P5关于 y 轴的对称点 P6，按照上述的变换继续作对称点Pn，Pn+1，Pn+2，当n=2016 时，点Pn+2的坐标为_3三、解答题：每小题三、解答题：每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分17计算： （） +2（）2015（2）2016+（1） 018如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度； （结果精确到 0.1）（3）若某车以 50.5 千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速
6、度快？并说明判断理由四、解答题：每小题四、解答题：每小题 1010 分，共分，共 2020 分分19如图， 这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行， 也可以左转或右转， 假设机动车开往三个方向的可以性是相同的 现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转20在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 AD=DF，求证：AF 平分BAD五、解答题：每小题五、解答题：每小题 1010 分，共分，共 3
7、030 分分21如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE 的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点 B 处测量广告牌的顶端 C 的仰角为 45，在坡底点 A 处测量广告牌的底端 D 的仰角为 60，AB=12 米，AE=18 米，求这块广告牌CD 的高度 （点 A，B，C，D，E 在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据：1.414，1.732）422如图， O 是ABC 的外接圆，BC 为O 直径，作CAD=B，且点D 在 BC 的延长线上，CEAD 于点 E（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 8，CE=2，求 CD 的长23某工厂使用旧设备生
8、产，每月生产收入是90 万元，每月另需支付设备维护费5 万元，从今年 1 月份起使用新设备， 当月生产收入就提高到100 万元， 1 至 3 月份累计收入达到 364万元，且 2，3 月份生产收入保持相同的增长率（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640 万元（新设备使用过程中无维护费） ，从 4 月份开始，每月生产商后入稳定在 3 月份的水平，那么使用新设备几个月后， 该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？ （累计利润=累计生产收入旧设备维护费或新设备购进费）六、解答题：共六、解答题：共 1010 分分24甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A
9、地出发沿同一条公路匀速前往B 地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h） ，甲、乙两人之间的距离为y（km） ，y 与 t 之间关系的图象如图所示（1）分别指出点 E，F 所表示的实际意义；（2）分别求出线段 DE，FG 所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度七、解答题：共七、解答题：共 1212 分分525在ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，DEC 绕点 C 逆时针旋转，连接BD，F，G，H分别是 AB，BD，DE 的中点，连接 FG，FH，HG（1）如图 1，当A=EDC=45，点 D 在 AC 边上时，直接猜想 FG，HG 的数量关系和位置关系是_；（2）
10、如图 2，当A=EDC=45，点D 不在 AC 边上时， （1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图 3，当A=EDC=30时，猜想FG，HG 的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论八、解答题：共八、解答题：共 1414 分分226如图，抛物线 y=a（x2） +h 与 x 轴交于 A（6，0）和 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，设运动时间为 t 秒，过点 M 作直线 MPBC 与线段 AC 交于点 P，再以线段 PM 为斜边作 RtPMN，点 N 在 x 轴上（1）求抛物线的表达式
11、；（2）求RtPMN 的斜边 PM 的长（用含有t 的代数式表示） ，并求当RtPMN 的顶点 P 与 AC的中点 D 重合时 t 的值；（3）在（2）的条件下，在AOC 的内部作矩形 DEOF，点 E，F 分别在 x 轴和 y 轴上，设 RtPMN 和矩形 DEOF 重叠部分的面积为 S， 当运动时间在 0t2 范围内时， 求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值620162016 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2
12、424 分分1数轴上表示2 的点到原点的距离是（）A2B2C D【考点】数轴【分析】把2 表示在数轴上，根据数轴直接回答问题【解答】解：2 在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示2 的点到原点的距离是2故选 B2估计5 的值是（）A在 5 和 6 之间 B在 4 和 5 之间 C在 3 和 4 之间 D在 2 和 3 之间【考点】估算无理数的大小【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根也越大进行判断即可【解答】解：495064，7875585，即 253故选：D3某地区有 22 所高中和 78 所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力
13、情况的是（）A从该地区随机选取一所中学里的学生B从该地区 100 所中学里随机选取 1 万名学生C从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D从该地区的 78 所初中里随机选取 8800 名学生【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性， 所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D 中不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区100 所中学里随机选取 1 万名学生就具有代表性故选 B4如图所示的三视图所对
14、应的几何体是（）7ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断【解答】解：从主视图可判断 A，C、D 错误故选 B5 关于 x 的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围是 （）AmBm= CmDm【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可2【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x 3x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选 C6将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分
15、析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等， 然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，小球最终停在黑色方砖上的概率为：故选 B87如图，ABCD，B+D=80，则E+F 的度数为（）A80 B90 C100D120【考点】平行线的性质【分析】 连接 BD， 根据平行线的性质得到ABD+CDB=180， 根据已知条件即可得到结论【解答】解：连接 BD，ABCD，ABD+CDB=180，ABF+CDE=80，1+2=18080=100，故选 C8如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG
16、，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG 三个三角形全等，且在AEG 中，AE=x，AG=2x；可得AEG 的面积 y 与 x 的关系；进而可判断出y 关于 x 的函数的图象的大致形状【解答】解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等9在AEG 中，AE=x，AG=2x则 SAEG=AEAGsinA=故 y=SABC3SAEG=3x（2x）=（3x26x+4） x（2x） ；故可得
17、其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分9因式分解：2x218=2（x+3） （x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式 2，再运用平方差公式因式分解22【解答】解：2x 18=2（x 9）=2（x+3） （x3） ，故答案为：2（x+3） （x3） 210方程 x =2x 的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到 x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0 或 x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，
18、x2=22【解答】解：x 2x=0，x（x2）=0，x=0 或 x2=0，x1=0，x2=2故答案为 x1=0，x2=211在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 n 的值是n=10【考点】模拟实验【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且
19、摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率， 这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，解得：n=10故答案为：101012如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，若为4=，DB=2，则 AD 的长【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：DEBC，=，=，DB=2，=，解得：AD=4，故答案为：413如图，已知格点ABC 和ABC关于原点O 成中心对称，在方格网中确定一点D，使以 A，O，C，D 为顶点的四
20、边形是平行四边形，则点D 的坐标为（2，4）或（2，4）或（2，2）（请写出所有满足条件的点D 的坐标）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，分别以OC、AO、AC为对角线作出平行四边形，然后写成第四个顶点 D 的坐标即可【解答】解：如图所示，点 D 的坐标可以为（2，4）或（2，4）或（2，2） 故答案为： （2，4）或（2，4）或（2，2） 1114如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为2x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线 y=kx+b
21、 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（1，2）及直线 y=kx+b与 x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求【解答】解：经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（1，2） ，直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（2，0） ，又当 x1 时，4x+2kx+b，当 x2 时，kx+b0，不等式 4x+2kx+b0 的解集为2x1故答案为：2x115如图，点 P（3a，a）
22、是反比例函数 y=（k0）的图象与O 的一个交点，若图中阴影部分的面积为 5，则反比例函数的表达式为y=12【考点】反比例函数图象的对称性【分析】利用反比例函数图象为中心对称图形得到阴影部分的面积为圆的面积的4 四之一，则根据圆的面积公式可求出OP，再利用勾股计算出a 得到 P 点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 的值即可【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象是中心对称图形，阴影部分的面积为圆的面积的4 四之一，即 OP =5 ，解得 OP=22222，（3a） +a =（2） ，解得 a=P（3，） ，把 P（3，）代入 y=得 k=3=6，反比例函数的表达式为y=故答案
23、为 y=16如图，在坐标平面内，依次作点P（1，2）关于直线 y=x 的对称点 P1，P1关于 x 轴的对称点 P2，P2关于 y 轴的对称点 P3；P3关于直线 y=x 的对称点 P4，P4关于 x 轴的对称点 P5，P5关于 y 轴的对称点 P6，按照上述的变换继续作对称点Pn，Pn+1，Pn+2，当n=2016 时，点Pn+2的坐标为（2，1）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据轴对称的性质分别求出P1，P2，P2，P3；P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论【解答】解：P（1，2） ，点 P 关于直线 y=x 的对称点 P1（2，1） ，P1关于 x 轴的对称点 P2（2，1
24、） ，P2关于 y 轴的对称点 P3（2，1） ，13P3关于直线 y=x 的对称点 P4（1，2） ，P4关于 x 轴的对称点 P5（1，2） ，P5关于 y 轴的对称点 P6（1，2） ，6 个数一循环当 n=2016 时，n+2=2018，20186=3362，点 Pn+2的坐标为（2，1） 故答案为（2，1） 三、解答题：每小题三、解答题：每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分17计算： （）2+（）2015（2）2016+（1）0【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方，零指数幂分别求出每个式子的值，再算加减即
25、可【解答】解：原式=32+2+2（2）20152+1=52+1=418如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度； （结果精确到 0.1）（3）若某车以 50.5 千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】 （1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；（3）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是【解答
26、】解： （1）该样本数据中车速是 52 的有 8 辆，最多，所以，该样本数据的众数为52，样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，按照车速从小到大的顺序排列，第14 辆车的车速是 52，所以，中位数为 52；（2）52.4 千米/时；14（3）不能，因为由（1）知样本的中位数为 52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，该车的速度是 50.5 千米/时， 小于 52 千米/时， 所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快四、解答题：每小题四、解答题：每小题 1010 分，共分，共 2020 分分19如图， 这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，
27、 也可以左转或右转， 假设机动车开往三个方向的可以性是相同的 现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数；（1）找出两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，然后根据概率公式计算；（2）找出两辆轿车一个左转一个右转的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数；（1）两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，所以两辆轿车开往同一个方向的概率=；（2） 两辆轿车一个左转一个右转的结果数为2， 所以两辆轿车一个左转一个右转的概率=20
28、在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 AD=DF，求证：AF 平分BAD【考点】矩形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质【分析】 （1）先证明四边形 BFDE 是平行四边形，再证明DEB=90即可15（2）欲证明 AF 平分BAD，只要证明DAF=BAF 即可【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，即 BEDF，CF=AE，DF=BE，四边形 BFDE 是平行四边形，DEAB，DEB=90，四边形 BFDE 是矩形（2）由（1）可知 AB
29、CD，BAF=AFD，AD=DF，DAF=AFD，BAF=DAF，即 AF 平分BAD五、解答题：每小题五、解答题：每小题 1010 分，共分，共 3030 分分21如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE 的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点 B 处测量广告牌的顶端 C 的仰角为 45，在坡底点 A 处测量广告牌的底端 D 的仰角为 60，AB=12 米，AE=18 米，求这块广告牌CD 的高度 （点 A，B，C，D，E 在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问
30、题【分析】 首先作 BFDE 于点 F，BGAE 于点 G，得出四边形 BGEF 为矩形， 进而求出 CF，EF，DE 的长，进而得出答案【解答】解：作 BFDE 于点 F，BGAE 于点 G，CEAE，四边形 BGEF 为矩形，BG=EF，BF=GE，在 RtADE 中，tanADE=，DE=AEtanADE=18，山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=12，BG=6，AG=6，EF=BG=6，BF=AG+AE=6+18，CBF=4516CF=BF=6+18，CD=CF+EFDE=6+18+61824121.7323.2（m） ，答：这块宣传牌 CD 的高度为 3.2 米22如图， O 是AB
31、C 的外接圆，BC 为O 直径，作CAD=B，且点D 在 BC 的延长线上，CEAD 于点 E（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 8，CE=2，求 CD 的长【考点】切线的判定；解分式方程；相似三角形的判定与性质【分析】（1） 首先连接 OA， 由 BC 为O 直径， CEAD， CAD=B， 易求得CAD+OAC=90，即OAD=90，则可证得AD 是O 的切线；（2）易证得CEDOAD，然后设CD=x，则OD=x+8，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：，继而求得答案【解答】 （1）证明：连接 OA，BC 为O 的直径，BAC=90，B+ACB=90，OA=OC，OAC
32、=OCA，CAD=B，CAD+OAC=90，即OAD=90，OAAD，点 A 在圆上，AD 是O 的切线；（2）解：CEAD，CED=OAD=90，17CEOA，CEDOAD，CE=2，设 CD=x，则 OD=x+8，即，解得 x=，经检验 x=是原分式方程的解，所以 CD=23某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90 万元，每月另需支付设备维护费5 万元，从今年 1 月份起使用新设备， 当月生产收入就提高到100 万元， 1 至 3 月份累计收入达到 364万元，且 2，3 月份生产收入保持相同的增长率（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640
33、万元（新设备使用过程中无维护费） ，从 4 月份开始，每月生产商后入稳定在 3 月份的水平，那么使用新设备几个月后， 该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？ （累计利润=累计生产收入旧设备维护费或新设备购进费）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设每月的增长率为 x，那么 2 月份的生产收入为 100（1+x） ，三月份的生产收2入为 100（1+x） ，根据 1 至 3 月份的生产收入累计可达364 万元，可列方程求解（2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解【解答】解： （1）设每月的增长率为 x
34、，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得 x=0.2，或 x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是 20%（2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y3）640（905）y，解得：y12故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润六、解答题：共六、解答题：共 1010 分分1824甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h） ，甲、乙两人之间的距离为y（km） ，y 与 t 之间关系的图象如图所
35、示（1）分别指出点 E，F 所表示的实际意义；（2）分别求出线段 DE，FG 所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）设直线DE 的函数表达式为 y=kx+b，直线FG 的函数表达式为 y1=k1x+b1，列方程组即可得到结论；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为 v 乙 km/h，根据图象信息得方程组即可得到结论【解答】解： （1）点E 表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2 小时时相遇，此时两人之间的距离为 0，F 所表示的实际意义乙出发2 小时时甲到达 B 地此时两人之间的距离为60km；（2）设
36、直线 DE 的函数表达式为 y=kx+b，把（0.5，30） ， （2，0）代入得解得：，则直线 DE 的函数表达式为 y=20 x+40，设直线 FG 的函数表达式为 y1=k1x+b1，把（5，60） ， （6，0）代入得，解得，直线 FG 的函数表达式为 y1=60 x+360；（3）设甲的速度为 v甲km/h，甲的速度为 v 乙 km/h，根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是 80km/h，乙行驶的速度是 60km/h七、解答题：共七、解答题：共 1212 分分25在ABC 和DEC 中，ACB=DCE=90，DEC 绕点 C 逆时针旋转，连接BD，F，G，H分别是 AB，BD，DE
37、 的中点，连接 FG，FH，HG19（1）如图 1，当A=EDC=45，点 D 在 AC 边上时，直接猜想 FG，HG 的数量关系和位置关系是FH=HG，FHHG；（2）如图 2，当A=EDC=45，点D 不在 AC 边上时， （1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图 3，当A=EDC=30时，猜想FG，HG 的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论【考点】几何变换综合题【分析】 （1）由中位线性质可知，HG 平行于 BE 且等于 BE 的一半，FG 平行于 AD 且等于 AD的一半，根据题目条件易知AD 与 BE 相互垂直且相等，结论是显然的；（2）连接
38、 AD、BE，易证ACDBCE，然后可得BE 与 AD 相互垂直且相等，再结合中位线性质不难得出结论；（3）与（2）类似，连接 AD、BE，易证ACD 与BCE 相似，且相似比为，再结合中位线性质同样得出结论；【解答】解： （1）FH=FG，FGHG；（2）结论成立，证明如下：连接AD、BE，设 AD 与 BE 交于点 M，FG 与 BE 交于点 N，ACB=DCE=90，BAC=EDC=45，ABC=DEC=45，AC=BC，DC=EC，ACD=BCE=90+ACE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS） ，20AD=BE，DAC=EBC，BAM+ABM=BAC+DAC+ABM，BA
39、M+ABM=BAC+MBC+ABM=BAC+ABC=90，AMB=90，F、G、H 分别 AB、BD、DE 的中点，FG=AD，FGAD，HG=BE，HGBE，FG=HG，HGE=ENF，AMB+ENF=180，ENF=90，HGE=90，即 FGHG；（3）FGHG，FG=HG如图，连接 AD、BE，A=EDC=30，ACB=DCE=90，DCE+ECA=ECA+ACB，DCA=ECB，DCAECB，ACBC，DCEC，ADBEAD=BE 且 ADBE，F，G，H 分别是 AB，BD，DE 的中点，FG=AD，FGAD，HG=BE，HGBE，FG=HG 且 FGHG八、解答题：共八、解答题：
40、共 1414 分分26如图，抛物线 y=a（x2）2+h 与 x 轴交于 A（6，0）和 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，设运动时间为 t 秒，过点 M 作直线 MPBC 与线段 AC 交于点 P，再以线段 PM 为斜边作 RtPMN，点 N 在 x 轴上21（1）求抛物线的表达式；（2）求RtPMN 的斜边 PM 的长（用含有t 的代数式表示） ，并求当RtPMN 的顶点 P 与 AC的中点 D 重合时 t 的值；（3）在（2）的条件下，在AOC 的内部作矩形 DEOF，点 E，F 分别在 x 轴和 y 轴上，设 Rt
41、PMN 和矩形 DEOF 重叠部分的面积为 S， 当运动时间在 0t2 范围内时， 求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题（2）当点 P 与点 D 重合时（如图 1 中） ，点 N 与点 E 重合，此时 PN=t 列出方程即可解决（3）分三种情形如图1 中，当0t时，设PN 交 DF 于点 H，重叠部分S 为矩形 FONH，根据 PM=AM=4的面积，如图 2 中，当t1 时，设 PM 交 DF 于点 G，交 FO 于点 K，PN 交 DF 于点 H，则重叠部分 S 为五边形 ONHGK 的面积，如图3 中，当1
42、12 时，设PM 交 DF 于点 G，PN交 DF 于点 H，则重叠部分 S 为四边形 MNHG 的面积，分别求解即可，再根据函数性质求出最大值【解答】解： （1）抛物线y=a（x2）2+h 过 A（6，0）和C（0，2） ，则解得，抛物线解析式为 y=（x2）2+（2），OA=6，CBA=60，BAC=30，BCPM，APM=ACB=90，PMA=60，BM=2t，AM=82t，PM=AM=4t，D 是 AC 中点，DE=，当点 P 与点 D 重合时（如图 1 中） ，点 N 与点 E 重合，此时 PN=，22PM=2，即 4t=2，t=2（3）四边形 DEOF 是矩形，DE=OF=，由（2
43、）可知 BM=2t，PM=4t，MN=PM=2t，BN=2t+2t=2+t，ON=BNBO=t如图 1 中，当 0tS=ONOF=t=时，设 PN 交 DF 于点 H，重叠部分 S 为矩形 FONH 的面积，t，S 随 t 的增大而增大，当 t=时，S最大=如图 2 中，当t1 时，设 PM 交 DF 于点 G，交 FO 于点 K，PN 交 DF 于点 H，则重叠部分 S 为五边形 ONHGK 的面积，MO=22t，KO=（22t）tan60=22t，FK=（22t）=（2t1） ，S=S矩形 ONHFSFGK=2t（2t1） （2t1）=2t2+t=2（t）+，当 t=时，S最大=如图 3 中，当 112 时，设 PM 交 DF 于点 G，PN 交 DF 于点 H，则重叠部分 S 为四边形MNHG 的面积，PN=PMcos60=GH=（4t） ，PH=t）=1t，=t，（4t）=t，S= （1t）+（2t）0，S 随 t 增大而减小，t=1 时，S最大=23综上所述 S=，且 t=时，S最大=24