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1、山东省济宁市微山县2016年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求)12的绝对值是（）A2BCD2下列式子成立的是（）A2x3x=1B3（a1）=3a3C2x3x=6xD6a3a=23某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（）A总体B总体的一个样本C样本容量D全面调查4如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点O，且一组对边与y轴平行，点A（a，4a）是反比例函数y=的图象上与正方形的一个
2、交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A16B8C4D15如图，直线ABCD，EG，FG分别平分AEF和EFC，如果1=70，那么2等于（）A40B35C25D206已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D无法判断7由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）A左视图不变，俯视图变化B主视图变化，左视图不变C左视图变化，俯视图变化D主视图变化，俯视图不变8已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）Aa2Ba
3、4C2a4D2a49在一次数学课上，老师出示了一道题目：如图，CB是O的弦，点A是优弧上的一动点，且ADBC于点D，AF是O的直径，请写出三个一定正确的结论小明思考后，写出了三个结论：BAD=CAF；AD=BD；ABAC=ADAF你认为小明写正确的有（）A0个B1个C2个D3个10现规定：min（a：b）=，例如（1：2）=1：min（8：6）=6按照上面的规定，方程min（x：x）=的根是（）A1B1C1D1或1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11已知a2b2=5，a+b=2，那么代数式ab的值_12如图，四边形ABCD中，1=2，请你补充一个条件_，使ABCCDA13如图
4、，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点F，使BF=AC，连接DF，DBA的平分线交DF于点P，连接PA、PO，如果AB=，那么PA2+PO2=_14如果用一条长40米的绳子围成一个扇形（接口处无重合部分），那么所围成扇形的最大面积是_15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交点C在下面五个结论中：bc0；a+b+c0；c=3a；当1x3时，y0；如果ABC为直角三角形，那么仅a=一种情况，其中正确的结论是_（只填序号）三、解答题：本大题共7个小题，共55分.16解方程： =217如图，在平面直角坐标系中，A
5、BC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（1，1）（1）将ABC向左平移3个单位得到A1B1C1，在坐标系中画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A的对应点A2的坐标；（3）求（2）中点A所走过的路线长18某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1
6、）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率19某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：AB进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；（2）若商店计
7、划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？20如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求O的半径21某校数学兴趣小组在探究如何求tan 15，cos15的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普书上的有关公式：tan（
8、）=；cos（）=coscossinsin例如=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=2思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值和cos15的值；（2）应用：如图2，某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成105角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度（精确到0.1米，参考数据2.449，1.732，1.414）22（11分）（2016微山县二模）在平面直角坐标系中
9、，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为那么在x轴上是否存在一点Q，使QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每
10、小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求)12的绝对值是（）A2BCD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：2的绝对值为：|2|=（2）=2，故选：A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2下列式子成立的是（）A2x3x=1B3（a1）=3a3C2x3x=6xD6a3a=2【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，即可解答【解答】解：A、2x3x=x，故错误；B、3（a1）=3a+3，故错误；C、2x3x=6x2，故错误；D、6
11、a3a=2，正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、单项式乘以单项式，整式的除法3某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（）A总体B总体的一个样本C样本容量D全面调查【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本容量的定义，可得答案【解答】解：这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是样本容量，故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是指样本中包含个
12、体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量4如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点O，且一组对边与y轴平行，点A（a，4a）是反比例函数y=的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A16B8C4D1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的中心对称性得到小正方形的面积=16，则4a4a=16，解得a=1（a=1舍去），所以A点坐标为（1，4），然后把A点坐标代入y=即可求出k【解答】解：图中阴影部分的面积等于16，小正方形的面积=16，A点坐标为（a，4a），4a4a=16，a=1（a=1舍去），A点坐
13、标为（1，4），把A（1，4）代入y=，得k=41=4故选C【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质5如图，直线ABCD，EG，FG分别平分AEF和EFC，如果1=70，那么2等于（）A40B35C25D20【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得1=3，2=4，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：如图，EG，FG分别平分AEF和EFC，1=3，2=4，ABCD，2+4=180
14、702=40，2=402=20故选D【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D无法判断【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】根据函数的图象得出a、c的取值，进而求得b24ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况【解答】解：由图象知：a0，c0，=b24ac0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（
15、a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立；7由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）A左视图不变，俯视图变化B主视图变化，左视图不变C左视图变化，俯视图变化D主视图变化，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：原主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形中间一个小正方形；新主视图是第一层是三个小正方形，第二层
16、右边一个小正方形，主视图发生变化；原左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，新左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图不变，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图8已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）Aa2Ba4C2a4D2a4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组仅有2个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值【解答】解：，解得：x3a，解得：x4，则不等式组的解集是：3ax4不等式组仅有2个整数解，则是2，3
17、则132解得：2a4故选D【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9在一次数学课上，老师出示了一道题目：如图，CB是O的弦，点A是优弧上的一动点，且ADBC于点D，AF是O的直径，请写出三个一定正确的结论小明思考后，写出了三个结论：BAD=CAF；AD=BD；ABAC=ADAF你认为小明写正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连接CF、BF，由圆周角定理得出ABF=ACF=90，B=AFC，再由角的互余关系得出BAD=CAF，正确；不正确；由圆周角定理得出
18、AFB=C，证明ABFADC，得出对应边成比例，得出ABAC=ADAF，正确；即可得出结论【解答】解：连接CF、BF，如图所示：ADBC，B+BAD=90，AF是O的直径，ABF=ACF=90，AFC+CAF=90，B=AFC，BAD=CAF，正确；不正确；又AFB=C，ABFADC，AB：AD=AF：AC，ABAC=ADAF，正确；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键10现规定：min（a：b）=，例如（1：2）=1：min（8：6）=6按照上面的规定，方程min（x：x）=的根是（）A1B1C1D1或1【考点】分式
19、方程的解【分析】根据题中的新定义，分xx与xx两种情况求出所求方程的解即可【解答】解：当xx，即x0时，方程化为x=，去分母得：x22x1=0，解得：x=1，即x1=1+（舍去），x2=1，当xx，即x0时，方程化为x=，去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=1（舍去），经检验x=1是分式方程的解，综上，所求方程的解为1，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11已知a2b2=5，a+b=2，那么代数式ab的值2.5【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式可得ab=（a2b2
20、）（a+b），然后把已知条件代入求值即可【解答】解：a2b2=5，a+b=2，ab=（a2b2）（a+b）=5（2）=2.5故答案为：2.5【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键12如图，四边形ABCD中，1=2，请你补充一个条件AD=BC，使ABCCDA【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理SAS、AAS来添加条件【解答】解：由题意知，已知条件是ABC与CDA对应角1=2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证ABCCDA时，需要添加的条件是AD=BC；由题意知，已知条件是ABC与
21、CDA对应角1=2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理AAS来证ABCCDA时，需要添加的条件是B=D；故答案可以是：AD=BC（或B=D或ABCD）【点评】本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点F，使BF=AC，连接DF，DBA的平分线交DF于点P，连接PA、PO，如果AB=，那么PA2+PO2=3【考点】正方形的性质；勾股定理【分析
22、】根据正方形的性质即可得出BD=AC=AB=2，结合BF=AC即可得出点P为DF的中点，根据正方形的性质可得出点O为BD的中点以及BAD=90，由此即可得出PO为DFB的中位线，结合BF的长度即可求出PO的长度，再根据直角三角形斜边中线等边斜边的一半结合勾股定理即可得出PA的长度，将其代入PA2+PO2中即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为正方形，BF=AC，AB=，BF=AC=AB=2，BC=AD，AF=BFAB=2，BF=BDBP平分DBA，点P为DF的中点四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于点O，BAD=90，点O为BD中点，PO为DFB的中位线，PO=BF=1DAF=18
23、0BAD=90，点P为DF的中点，PA=DF=，PA2+PO2=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的中位线，解题的关键是分别求出PO和PA的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两直角边的长度结合勾股定理求出斜边的长度是关键14如果用一条长40米的绳子围成一个扇形（接口处无重合部分），那么所围成扇形的最大面积是m2【考点】扇形面积的计算【分析】周长相等时圆的面积最大，所以围成圆形面积最大，根据圆的面积公式：s=r2，把数据代入公式解答【解答】解：（402）2=m2，故答案为： m2【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用关
24、键是明确：在平面图形中，周长相等时圆的面积最大15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交点C在下面五个结论中：bc0；a+b+c0；c=3a；当1x3时，y0；如果ABC为直角三角形，那么仅a=一种情况，其中正确的结论是（只填序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象确定a、b、c符号即可判断x=1时，y0，由此即可判断设抛物线为y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a，由此即可判断观察图象可知当1x3时，y0，故结论错误先求出点C坐标，代入y=a（x+1）（x3）即可解决问题【解答】解：由图象可
25、知a0，c0，0，b0，bc0，故正确x=1时，y0，a+b+c0，故正确，A（1，0），B（3，0），设抛物线为y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a，c=3a，故正确，当1x3时，y0，故错误，ABC是RT，CO2=AOBO，CO=，点C坐标（0，），代入y=a（x+1）（x3），得到a=，故正确故答案为【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是记住二次函数的性质，a0开口向上，a0开口向下，对称轴在y轴左侧a、b同号，对称轴在y轴右侧a、b异号，属于中考常考题型三、解答题：本大题共7个小题，共55分.16解方程： =2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
26、求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=4x4+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（1，1）（1）将ABC向左平移3个单位得到A1B1C1，在坐标系中画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A的对应点A2的坐标；（3）求（2）中点A所走过的路线长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标规律，
27、写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2，则A2B2C2为所作；（3）根据弧长公式列式计算即可求解【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所求，点A1的坐标（2，2）；（2）如图，A2B2C2为所求；（3）OA=，点A所走过的路线长为=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换和弧长公式18某校九年级两个班，各选派10
28、名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额
29、在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a=95，b=93；（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，
30、（2）班的成绩比（1）班稳定；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了众数、中位数和方差19某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：AB进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这
31、批商品后能获利1100元；（2）若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲数量+乙数量66；甲总利润+乙总利润1260【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得解不等式组，得66a68a为非负整数，a取66，67160
32、a相应取94，93方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件最大获利为；665+9410=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲数量+乙数量66；甲总利润+乙总利润126020如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求O的半径【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连CB、
33、OC，根据切线的性质得ABD=90，根据圆周角定理由AB是直径得到ACB=90，即BCD=90，则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE，于是得到OBC+CBE=OCB+BCE=90，然后根据切线的判定定理得CF是O的切线；（2）CE=BE=DE=3，于是得到CF=CE+EF=4，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连CB、OC，如图，BD为O的切线，DBAB，ABD=90，AB是直径，ACB=90，BCD=90，E为BD的中点，CE=BE，BCE=CBE，而OCB=OBC，OBC+CBE=OCB+BCE=90，OCCF，CF是O的切线；（2）解：CE=BE=DE=3，
34、EF=5，CF=CE+EF=8，ABD=90，EBF=90，OCF=90，EBF=OCF，F=F，EBFOCF，OC=6，即O的半径为6【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理、圆周角定理21某校数学兴趣小组在探究如何求tan 15，cos15的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普书上的有关公式：tan（）=；cos（）=coscossinsin例如=60，=4
35、5代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=2思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值和cos15的值；（2）应用：如图2，某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成105角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度（精确到0.1米，参考数据2.449，1.732，1.414）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据思路二直接套用公式计算即可；（2）作DEAB于点E，CFDE于点F，
36、可得矩形BCFE，进而可得ODE=15、DOE=75，在RTCDF中根据三角函数分别求出DF、CF=BE的长，在RTODE中求出DE的长，由BC=EF=DEDF可得答案【解答】解：（1）tan75=tan（45+30）=2+；cos15=cos（6045）=cos60cos45+sin60sin45=+=；（2）如图2，作DEAB于点E，CFDE于点F，BCAB，ABC=BEF=FEC=90，四边形BEFC是矩形，FCB=90，BC=EF，BE=CF，DOCD，ODC=90，DOE+DOE=ODE+CDF=CDF+DCF=90，ODE=DCF=DCBFCB=10590=15，DOE=CDF=9
37、015=75，cos15=0.966，tan75=2+3.732，在RTCDF中，CD=2米，CF=DCcos1520.966=1.932米，OE=OBBE=0BCF=51.932=3.068米，DE=OEtan75=3.0683.732=11.450米，DF=CFtan75=0.573，BC=EF=DEDF=11.4500.57311（米），答：此时路灯的灯柱BC的高度大约11米【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键22（11分）（2016微山县二模）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不
38、同的点，其中A在第二象限，B在第一象限（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为那么在x轴上是否存在一点Q，使QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由AOB是等腰直角三角形，求出BE=OE=AB=1即可；（2）先判断出AMOONB，然后得到AMBN=O
39、MON，设出点A，B的坐标代换即可；（3）设出点Q的坐标，分三种情况解方程即可【解答】解：（1）如图1，作BEx轴，AOB是等腰直角三角形，BE=OE=AB=1，A（1，1），B（1，1），A，B两点的横坐标的乘积为11=1，抛物线y=ax2（a0）过A，B，a=1，抛物线y=x2，（2）如图2，作BNx轴，作AMx轴，AOB=AMO=BNO=90，MAO=BON，AMOONB，AMBN=OMON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=x1，ON=x2，x12x22=x1x2，x1x2=1，A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）
40、得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为1，点B的横坐标为，点A的横坐标为2，A，B在抛物线上，A（2，4），B（，），直线AB解析式为y=x+1，P（，0），D（0，1）设Q（n，0），DP2=，PQ2=（n）2，DQ2=n2+1QDP为等腰三角形，DP=PQ，DP2=PQ2，=（n）2，n=，Q1（，0），Q2（，0）DP=DQ，DP2=DQ2，=n2+1，n=（舍）或n=，Q3（，0）PQ=DQ，PQ2=DQ2，（n）2=n2+1n=，Q4（，0），存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（，0），Q4（，0），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用相似三角形的性质得到等积式