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1、绝密启用前2022年宁夏中考数学二模试卷第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算中，正确的是（）A.a2-a2=2a2 B.（a3）3=a9 C.a2+a2=a4 D.（ab）2=ab22.图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则图中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是（）A.2V2 B.V2 C.V5 D.13.若满足不等式2 0 5-2（2+2乃 ：内一点，连接04将0 4绕点4逆时针旋转9 0。得到线段A B,若反比例函数y =?(x 0)的图象恰好同时经过点力、B,则k的值
2、为.1 5 .如图，。是A/I B C的内切圆，切点分别是D,尸,连接。1,40,。0,。的半径为2/4。=1 1 5 ,则弦DE所 对 的 弧 长 为 .B E C1 6 .我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1,3,6,1 0,.记的=1,a2=3,%=6,a4=1 0,.那么。4+Q ii-2 a1 0+1 0的值是.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 1 0 1 0 5 11 6 1 5 2 0 1 5 6 1三、解答题(本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.(本小题6.0分)(
3、1)计算：sin30 0 4-3t an6 0 c os245 .(2)如图，在R t A BC中，4C=9 0,Z C=7 5。，。在4c上，DC=6,乙DB C=6 0 ,求4D的长.1 8 .（本小题6.0 分）解方程：若一署=1.1 9 .（本小题6.0 分）如图，在四边形4BC。中，对角线B D 平分/A BC,Z.A=1 2 0 ,4c =6 0 ,AB=1 7,AD=1 2.（1）求证：AD=D C；（2）求四边形A BC。的周长.2 0 .（本小题6.0 分）图是某小区折叠道闸的实景图，图是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱A B,CD和折叠杆“AE-E F”组成，其中A B
4、=CD=1.2 m,AB,CD 之间的水平距离BD=2.5 m,AE=1.5 m.道闸工作时，折叠杆“4E-E F”可绕点4 在一定范围内转动，张角为4 8 45（9 0。式4a4 W 1 5 0。），同时杆EF 始终与地面B D 保持平行.（参考数据：e*1.41 4,V 3 1.7 32）（1）当张角N BA E为1 35。时，求杆EF 与地面B O 之间的距离（结果精确到0.0 1 m）；试通过计算判断宽度为1.8 m,高度为2.45 m的小型厢式货车能否正常通过此道为推进“健康中国行”，某地积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标
5、准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计第 4 页，共 27页图.(1)本次调查的样本容量是 人，序形统计图中“较少了解”部分的圆心角是(2)补全条形统计图；(3)已知该小区有居民4 0 0 0人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数.22.(本小题6.0分)某公司购进单价为4 0元/件的产品，若月销售单价不高于5 0元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写
6、出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？23 .(本小题8.0分)在平面直角坐标系x O y中，。的半径为2.对于直线，：)/=:+1和线段8(；,给出如下定义：若将线段8 c沿直线I翻折可以得到。的弦分别是8,C的对应点)，则称线段B C是以直线I为轴的。的“关联线段”.例如：在图1中，线段B C是以直线1为轴的。的“关联线段”.(1)如图2,点B i，G，B2,C2,B 3,C 3的横、纵坐标都是整数.在线段B i G，B 2c2,8 3 c3中，以直线2为轴的0。的“关联线段”是;(2)A A B C是边长为a的等边三角形，点做0,1),若
7、B C是以直线/为轴的。的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点P(-1,5)的直线上存在以直线，为轴的。的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围.图1图224.(本小题8.0分)如图，己知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0,l),与反比例函数图象y=5交于点4(a,2)和点B两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标和4 AOB的面积；(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以4、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标.25.(本小题10.0分)为进一步普及新型冠状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后
8、采取了新型冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励,计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元.(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？第6页，共27页(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共20 0本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数.2 6.(本小题1 0.0分)在等腰A A B C中，A B =AC =5,B C =6.动点、N分别在两腰48、A C上(M不与A、B重合，N不与4、C重合)，且M N B C.将A
9、A M N沿M N所在的直线折叠，使点4的对应点为P.(1)当M N为何值时，点P恰好落在B C上？(2)当M N =x,M N P与等腰 A B C重叠部分的面积为y,试写出y与久的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)是否存在X,使y等于S-B C的四分之一？如果存在，请直接写出 的值；如果不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.a2-a2=a2 4,故本选项不合题意；。.(。3)3=。9,故本选项符合题意；C.a2+a2=2a2,故本选项不合题意；O.(ab)2=a2b2,故本选项不合题意.故选：B.分别根据合同底数幕的乘法法则，黑的乘方运算法则，
10、并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法以及累的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2.【答案】B【解析】解：将图1折成正方体后点4和点B为同一个面的正方形的对角线两个端点，故 AB=V l2+I2=V2.故选：B.将图1折成正方体，然后判断出A 8在正方体中的位置关系，从而可得到4B之间的距离.本题主要考查的是勾股定理，展开图折成几何体，判断出点4和点8在几何体中的位置关系是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：.-20 5-2(2 +2x)50,解得，.不等式20 5-2(2+2%)50的最大整数解为a,最小整数解为b,a=5,b
11、=12,二 a+b=(5)+(12)=17,故选C.根据不等式20 5-2(2 +2均 .7.【答 案】C【解 析】解：4、由抛物线可知，a 0,X=-T-0,得b 0,2ab O f错 误；B、由抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0,错误；C、由抛物线可知，a 0,得b 0,由直线可知，a 0,正确；2aD、由抛物线可知，a0,错误.故 选：C.可先由一次函数y =ax-b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y =ax2+b x的图象相比较看是否一致.本题主要考查了二次函数的图象和一次函数的图象，做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握，属于基础题.8.【答 案】D【解 析】
12、解：如 图，过点E作E H 1 B D于H,由折叠的性质得：EG=AE,四边形A B C D是 菱 形，第10页，共27页:.AB =AD=C D=B C,又:.Z.C =6 0 ,:.乙4 =6 0 ,A B D为等边三角形，AB =B D=4,又DG=1B G,1 4:.B D=DG+GB =抑+B G=三 B G=4,:.B G=3,设B E =x,则E G =AE=4 x,在Rt Zk E H B 中，乙 HEB=9 0 -6 0 =3 0 ,B H=B E-sm3 0 =；%，EH=B E-cos30 =GH=3-卜，在R t a G E H中，由勾股定理得：(4 -%)2=(y X
13、)2+(3-i%)2.解得：%=看，即 B E 故选：D.过点E作EH1BC于H,由菱形的性质可证AABD为等边三角形，设B E =x,则E G =AE=4-x,B H B E-sin30 =x,EH=B E-cos30 0 =-x,则G H =3/,在R M G E”中，由勾股定理得(4-x)2 =(孚x/+(3 一 加2,即可解决问题.本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键.9.【答案】%0 03(1 -x)2(x+9)解不等式得：x 3,解不等式得：x 3,不等式组的解集为x -3,故答案为：x/5-
14、故答案为：2+26.过A作/E1.%轴，过B作B D L A E,利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且4。=4 8,利用44s得出三角形AOE与三角形/BD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=/E =m,AD=OE=2,进而表示出ED及。E+8。的长，即可表示出8坐标；由4与8 都在反比例图象上，得到4与8横纵坐标乘积相等，列出关系式，于是得到结论.此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.15.【答案】告兀或告兀【解析】解：如图，连接0。、OE、O
15、F,是ABC的内切圆,第14页，共27页/.OD L A B,OF 1 AC,OE L A C,OD=OE=OF,.AO.OC是484。、4BCA的平分线，A Z-BAC=2/.OAC,Z.BCA=2/-OCAf AOC=115,A Z-OAC+Z-OCA=180-Z-AOC=65,:./-BAC+Z.BCA=2OAC+Z.OCA)=130,:.Z.B=180-Z-BAC+Z-BCA=50,OD 1 4 B,OE 1 BC,:.乙DOE=360-90-90-50=130,当弦DE所对的弧为优弧时，弧长为哈卢=艮，当弦DE所对的弧为劣弧时，弧长为下 一=豆 兀.故答案 为 界 或 弥.连接。、O
16、E.O F,先分别说明A。、OC是M A C、BCA的平分线，在运用三角形内角和定理可得4BAC和的和，进而求得4B,然后再求心D O E,最后分弦DE所对的弧为优弧和劣弧两种情况解答即可.本题考查了三角形的内切圆的性质、角平分线的判定与性质、多边形内角和定理以及弧长公式，对弧长分优弧和劣弧两种情况求解是解答本题的关键.16.【答案】-24【解析】解：=。2=1+2=3,a3=14-2+3=6,。4=1+2+3+4=10,Q九=1+2+34-1-n=九（号,当 7 1 =4时，a4x54=-y-=10,11x12=266，Qo=10 x 11=5r5r,*,%+Qu 2io+10=10+66
17、2 x 55+10=10+6 6-110 4-10=-24,故答案为：24.根据%=1,a2=3,a3=6,a4=10,可以用n的代数式表示出即，从而可以得到。4、。11、%。的值，进而可以求得所求式子的值.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数列中数的变化特点，可以写出册 的表达式，求出所求式子的值.1 7.【答案】解：(l)sin30+3tan60 cos245芸+3(郭=；+3V3 1=3V3;(2)RtZkD8C 中，sinzDBC=DUsin60=上，D U遗=巨，2 BDBD=4后Z-ABD=/-ABC-乙DBC=75-60=15,4+4/BC=90。，乙4=90-
18、/.ABC=90-75=15,乙ABD=Z.AfAD=BD=4V3.【解析】(1)将特殊角的三角函数值代入求解；(2)根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.18.【答案】解：方程两边同乘(x+l)(x-l),得：x(x+1)-(2x-1)=(x+l)(x-1),解得：x=2.经检验：当x=2时，(x+l)(x-1)M 0,原分式方程的解为：%=2.【解析】因为/1=(x+l)(x l),所以可确定最简公分母(x+l)(x l),然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验.本题考查了解分式
19、方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，第1 6页，共2 7页把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.(3)去分母时要注意符号的变化.19.【答案】证明：(1)在BC上取一点E,使BE=4 8,连结CE.，Z.ABD=Z-CBD.在4BD和EBD中，AB=BEZ-ABD=乙 EBDBD=BD .ABD 三EBD(SZS)；DE=AD=1 2,乙BED=AB=BE=17,乙4=120,乙DEC=60.ZC=60,乙DEC=zC.DE=DC,AD=DC.(2)v ZC=60,DE=DC,.OEC为等边三角形:.EC=CD=AD,-AD =12,.EC
20、=CD=12,四边形/BCD的周长=17+17+12+12+12=70.【解析】(1)在8C上取一点E,使=连结D E,证得4 8 0 三 ZkEBD,进一步得出“ED=乙4,利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；(2)首先判定DEC为等边三角形，求得B C,进一步结合(1)的结论解决问题.此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形,灵活解答.2 0.【答案】解：（1）过点E作E M 8D,垂足为M,交4 c于点N,则EN J.A C,图 AB 1 B D,四边形4BM N是矩形，AB =MN =1.2（米），4 B A N=9 0 ,v N B 4
21、E=1 3 5,4 E A N =A B AE-乙B A N=4 5 ,在R t A E N中，E N =AEsin4 50=1.5 X 当=苧（米）,E M =E N +M N=乎 +1.2 *2.2 6（米），答：杆E F与地面B C之间的距离为2.2 6米；（2）由（1）得：乙B A N =9 0。,当 4 B 2 E=1 5 0 时,L E A N =乙B AE-乙B A N=6 0 ,在Rt 4 E N中，E N =AEsin6 0 =1.5 X 曰=苧（米）,E M =E N +M N=竽 +1.2。2.5（米），图当 Q D =PC =1.8m,1 B Q-AP=2.5 1.8
22、=0.7m,当 N B A E =1 5 0 时，第18页，共27页/.EAP=4 B AE-4 B AP=60,在Rt 4Gp中，GP=APtan6 0 =0.7a，1.212米，GP+PQ=1.212+1.2=2.412米，v 2.412 2.45,.宽度为1.8 m,高度为2.45m的小型厢式货车不能正常通过此道闸.【解析】(1)要求杆EF与地面BD之间的距离，所以过点E作E M 1 B O,垂足为M,交AC于点N,在Rt 4EN中进行计算即可解答；当张角为NB4E为150。时，按照的思路求出EM的长，再计算当Q。=1.8米时，GQ的长度，然后与车的宽度进行比较即可解答.本题考查了解直角
23、三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.21.【答案】100 36【解析】解：(1)本次调查的样本容量是55+55%=100,“较少了解”的人数是100-3 0-5 5-5=10,序形统计图中“较少了解”部分的圆心角是360。、盖=36。,故答案为：100,36；(2)补全条形统计图如下:(3)估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：4000 x 30%=1200(A),答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为1200人.(1)根据较多了解的人数是55人，占总人数的5 5%,即可求得本次调查的样本容量，用360。乘 以“较少了解”部分所占的
24、百分比即可求解；(2)根据(1)求得的“较少了解”的人数，据此补全条形统计图；(3)根据完全了解的居民人数所占的百分比计算出该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数.本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22.【答案】解：由题知，当40W XW 50时，y=5,当 50%100 时，y=5-(%-50)x 0.1=10-0.1%,”与*之间的函数关系式为:y=g o x l w o y(2)设月销售利润为z,由题知，当40W XW 50时，x=50时利润最大，此时z=(50-40)x 5=50(万元)，当5
25、0 x 8 2 c 2；当4”G都是等边三角形时，过点。作于点心 连接OF.-AE=AF,AG=AH,y轴是4EF,AGH的对称轴，/.OAJ=30,4(0,1),OA=1,0/=5，AJ=-OF=2,FJ=一。产=J22,(j)2=雪，71rl A.y/15 V 3 4 4 r I T IT V T 5 .V 3 AF=FJ AJ=-AH=AJ+JH=，当 BC是以直线，为轴的。的“关联线段”时，力BC的边长为手 a的值为苧V 1 5 1 V 3.2(3)如图3中，作点P关于直线y=x+1的对称点P(4,0).过点P作直线PF与。在第一象限相切于点F,设PF交直线I于 点 作 直 线 P/交
26、x轴于点K,作轴于点M.OF 1 PF,OF=2,OP=4,OP=20F,AOPF=30,直线PK与直线P尸关于直线，对称,/.M P=乙 MPJ=30,A M.Kz =5r x V3 =5V35V3,OK=-15J3（婴-1,0），直线PK的解析式为y=-V3x+5-V 3,二 直线PK交y轴于点(0,5-V3),当过点P的直线PF与O。在第四象限相切于点F时，同法可得直线PK的解析式为y=V3%+5+V3,观察图象可知，满足条件的m的值为m 5+遮或m 5 y/3-第22页，共27页【解析】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会
27、寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题.(1)分别作出线段8 传1，B 2 c 2,8 3 c 3 关于直线，的对称线段C D,EF,G H,观察图形，可得结论；(2)过点4 作弦E G,F H,连接E F,G H,当A A E F,A F G 都是等边三角形时，过点。作OJ LF H 于点J,连接O F.求出这两个等边三角形的边长，可得结论；(3)如图3 中，作点P 关于直线y =x +1 的对称点P (4,0).求出两种特殊情形过点P 的直线的解析式，可得结论.2 4.【答案】解：(1)一次函数图象、=x +b 与y 轴交于点C(0,l),b =1,一次函数的解析式为：y =%+1,点4(Q
28、,2)在直线y =%+1.上，,2 =Q+1,解得：Q =1,即力(1,2),又 反比例函数y =：过4 点，:k=2,二反比例函数为：y=-；X(2)反比例函数与一次函数交于点A 和点反f y =x +1联立两解析式得：2,*8(2,1),OD=1,SRAOB=SAOD+S&BOD=OD-yA+|yB|=1 x l x 2+|x l x l=|,即 A O B 的面积为I；(3)如图:当/B A M =9 0。时，设M 1(0,y),贝 i j A M/+4B 2=B M l，l2+(2-y)2+(1+2)2+(2+l)2=4 +(y+l)2,解得：y =3,M i(0,3),当乙4B M
29、=90。时，同理可得：M2(0,-3),当乙4M B =90。时、设M(0,T n),设 的 中 点 为/,则-另),v AB =，(1+2)2+(2+1/=3&，:.AJ=B J=JM =(1、2 I,1、2 X3V22(一 5)+q _m)=()-解得:-1-+-V-1-7 2/.“3(0,1+V 1 7.-2-)“4(0,1-V 17,-2，m =综上，满足条件的M点的坐标为(0,3)或(0,-3)或(0,上部)或(0,上部).【解析】(1)用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出4 点坐标即可确定反比例函数的解析式；(2)联立一次函数和反比例函数即可得出8 点坐标，设直线4 B 与x
30、轴交于点D,则。(-1,0),第2 4页，共2 7页根据SAAOB=0D -yA+OD yB|计算面积即可；(3)分三种情况：当NBAM=90。时；当乙4BM=90。时；当乙4MB=90。时；分别列方程计算求值即可.本题主要考查二次函数的综合题型，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，矩形的性质等知识是解题的关键.25.【答案】解：(1)设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，(3x+5y=50(2x4-37=31*解得，答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；(2)设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本(200-a)本，费用为w元，
31、w=5a+7(200 a)=2a+1400,要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，a 3(200 a),解得，a 150,二 当 a=150时，w取得最小值，此时w=1100,2 0 0-a=50,答：当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元；(2)根据题意，可以得到费用w与购买甲种类型的笔记本数量的函数关系式，再根据要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，可以求得购买甲种类型的笔记本数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可
32、得到最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.26.【答案】解：(1)连接A P,交MN于。，将力 MN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P,OA=OP,AP 1 MN,AN=PN,AM=PM,MN/BC,.AAMNABC,AO 1 MN,MN _ AO _ 1BC=AP=2f BC=6,MN=3,当 MN=3时，点P恰好落在BC上；(2)过点A作/。1 BC于D,交MN于。:MN/BC,AOLMN,AMNA ABC,MN _ AOBC A D
33、fAB=AC=5,BC=6,AD J.BC,i 乙ADB=90,BD=BC=3,:.AD 4,x _ AO*.=6 4 AsO =-2%,1 1 7 I n SNAMN=2M N A 0 =2 X 3X =3x 2,当月0 力 )时，y (x -4)2+4,又 A B C =g x 6X 4=12,y等于SM8c的四分之一，1x2=12 x *或-(x -4)2+4=12 x%解得：x=3或 =5,所以，存在工,使y等于S“B C的四分之一，%=3或%=5.【解析】(1)首先连接4P，交M N于0,由M N B C.将沿M N所在的直线折叠，使点4的对应点为P,即可得 A M N s Z M B C,粤=*=:，则可求得当M N为何值时，点P恰好落在B C上；(2)此题需要分为当A O 时与当力。2力。时去分析，首先由 A M NSAABC,求得各线段的长,然后求 M N P与等腰A A B C重叠部分的面积，即可得关于x的二次函数，根据二次函数求最值的方法，即可求得答案；(3)由(2)所得函数关系列方程求解即可.此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题等知识.解题的关键是方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.