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1、河南省安阳市滑县2016年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算20161（2016）0的结果正确的是（）A0B2016C2016D2某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（）A0.28103B2.8104C2.8105D281053若有意义，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D44从3，1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（）ABCD5下列命题不正确的是（）A0是整式Bx=0是一元一次方程C（x+1）（x1）=x2+x是一元二次方程D是二次根式6如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD7若不等式组
2、的解集为1x1，则（a3）（b+3）的值为（）A1B1C2D28如图，在平面直角坐标系中将ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）927的立方根为10如图，直线a，b被直线c，d所截，若1=112，2=68，3=100，则4=11在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=12点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1x4时，y的取值范围是13某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利3
3、2元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价元14如图，在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，则图中AD，AE与所围成的封闭图形的面积为15将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中17（9分）如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分BAC，DEAB
4、于E，DFAC于F，连接CD，DB，OD（1）求证：CDFBDE；（2）当AD=时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=时，四边形AEDF是正方形18（9分）李老师对她所教学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，她把学生的学习兴趣分为三个层次：很感兴趣；较感兴趣和不感兴趣；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，帮助李老师解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中填上百分数；（3）求图中表示“不感兴趣”部分的扇形所对的圆心角；（4）根据抽样调查的结果，请你估计李老师所在的学校800名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括“
5、很感兴趣”和“较感兴趣”）19（9分）已知关于x的一元二次方程kx23x2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值20（9分）如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长（结果精确到1m，参考数据：sin220.3
6、75，cos220.9375，tan220.4）21（10分）实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元（1）求排球和足球的单价（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保证排球的数量不超过足球数量的，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？22（10分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的
7、解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围23（11分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2016年河南省安阳市滑县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算20161（2016）0的结果正确的是（）A0B2016C2016D【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于
8、1，可得答案【解答】解：原式=1=，故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键2某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（）A0.28103B2.8104C2.8105D28105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00028=2.8104，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其
9、中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3若有意义，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性列出算式，求出a的值【解答】解：由题意得，（1a）20，则（1a）20，又，（1a）20，（1a）2=0，解得，a=1，故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键4从3，1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先把题目中的所有的两个数的乘积罗列出来，然后即可得到任选两个数，乘积为负数的
10、概率【解答】解：32=6，12=2，3（1）=3，30=0，10=0，02=0，从3，1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：，故选B【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，把题目中的所有可能性写出来5下列命题不正确的是（）A0是整式Bx=0是一元一次方程C（x+1）（x1）=x2+x是一元二次方程D是二次根式【考点】命题与定理【分析】分别根据整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、0是单独的一个数，是整式，故本选项正确；B、x=0是一元一次方程，故本选项正确；C、（x+1）（x1）=x2+x是一元
11、二一次方程，故本选项错误；D、是二次根式，故本选项正确故选C【点评】本题考查的是命题与定理，熟知整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义是解答此题的关键6如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案【解答】解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆故选A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型7若不等式组的解集为1x1，则（a3）（b+3）的值为（）A1B1C2D2【考点】解一元一次
12、不等式组【分析】解不等式组后根据解集为1x1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得【解答】解：解不等式2xa1，得：x，解不等式x2b3，得：x2b+3，不等式组的解集为1x1，解得：a=1，b=2，当a=1，b=2时，（a3）（b+3）=21=2，故选：D【点评】本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中将ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】设点
13、A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可【解答】解：设点A的坐标为（x，y），ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），=0， =1，解得x=m，y=n2，所以，点A的坐标为（m，n2）故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）927的立方根为3【考点】立方根【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：33=27，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算10如图，直线a，b被直线c，d所截，若
14、1=112，2=68，3=100，则4=100【考点】平行线的判定与性质【分析】根据邻补角定义得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出所求角的度数【解答】解：1=112，2=68，5=68，6=112，即5+6=180，ab，7=3=100，则4=7=100，故答案为：100【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键11在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】在ABC中，点D、E分别在AB、AC
15、边上，由DEBC可以得到ABCADE，然后利用相似三角形的性质与已知条件即可求解【解答】解：在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，ABCADE，AD：AB=DE：BC，而AD=1，AB=3，DE=2，BC=6故答案为：6【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造相似条件证明相似，然后利用相似三角形的性质即可求解12点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1x4时，y的取值范围是y2【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质
16、求出当1x4时，y的取值范围【解答】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式得，k=21=2，反比例函数解析式为y=，在第一象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=4时，y=，y2故答案为：y2【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小13某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价2元【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=900，列
17、出方程，求出x的值，再为了减少库存，计算得到降价多的数量即可得出答案【解答】解：设每件应降价x元，根据题意，得：（32x）（20+5x）=900 解方程得 x=2或x=26，在降价幅度不超过10元的情况下，x=26不合题意舍去，答：每件服装应降价2元；故答案为：2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程得到现在的销售量是解决本题的难点14如图，在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，则图中AD，AE与所围成的封闭图形的面积为1【考点】切线的性质【分析】首先连接OE，
18、OD，由以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，易得四边形OEAD是正方形，然后由S阴影=S正方形OEADS扇形OED，求得答案【解答】解：连接OE，OD，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，OEAC，ODAB，OEA=ODA=A=90，四边形OEAD是矩形，OE=OD，四边形OEAD是正方形，在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC=2，O为BC的中点，OE=AB=1，S阴影=S正方形OEADS扇形OED=1=1故答案为：1【点评】此题考查了切线的性质、扇形的面积以及正方形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键15将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、
19、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】ABE和AB1E对折，两三角形全等，EC1F和ECF对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC【解答】解：ABE和AB1E对折，ABEAB1E，BE=B1E，B=AB1E=90，BAE=30，BE=1，AB1C1AB1E，AC1=AE，又AEC1=AEB=60AEC1是等边三角形，EC1=AE=2EC=EC1=2，BC=2+1=3【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状
20、和大小不变三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，再求值：，其中【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意x2看作一个整体【解答】解：原式=（x+4），当时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算17如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，连接CD，DB，OD（1）求证：CDFBDE；（2）当AD=时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=a时，四边
21、形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据正三角形的性质，可得DBA的度数，根据三角函数值，可得答案；（3）根据圆周角定理，可得ODAB，根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）证明：弦AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF弦AD平分BAC，FAD=BAD，BD=CD在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD （HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD=C
22、D=DB=OB，DBA=60，AD=ABcosDBA=asin60=a，故答案为：；（3）当ODAB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD=a，故答案为： a【点评】本题考查了正方形的判定，（1）利用了角平分线的性质，圆周角定理；（2）利用了等边三角形的判定与性质，三角函数值；（3）利用了正方形的判定，勾股定理18李老师对她所教学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，她把学生的学习兴趣分为三个层次：很感兴趣；较感兴趣和不感兴趣；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，帮助李老师解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条
23、形统计图，并在扇形统计图中填上百分数；（3）求图中表示“不感兴趣”部分的扇形所对的圆心角；（4）根据抽样调查的结果，请你估计李老师所在的学校800名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括“很感兴趣”和“较感兴趣”）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据很感兴趣的人数是50，所占的百分比是25%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据总人数减去其它组的人数求得不感兴趣的人数，利用百分比的意义求得百分比；（3）用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用总数乘以对应的百分比即可求得【解答】解：（1）调查的学生是5025%=200，故答案是200； （2）不感兴
24、趣的人数是20050120=30（人），“较感兴趣”60%，“不感兴趣”15%，；（3）36015%=54； （4）800（25%+60%）=680（名）所以估计李老师所在的学校800名学生中大约有680名学生对学习感兴趣【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19已知关于x的一元二次方程kx23x2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程kx23x2=0有两个不相等的实数根得到=9+8k0且k0，
25、求出k的取值范围；（2）根据k的取值范围可知满足k的值有1，然后把k值代入原方程验证满足题意k的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程kx23x2=0有两个不相等的实数根，0且k0，=9+8k0且k0，且k0；（2）k为小于2的整数，由（1）知道且k0，k=1，k=1，当k=1时，方程x23x2=0的根1，2都是整数，当k=1时，方程x23x2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大20如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时
26、，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长（结果精确到1m，参考数据：sin220.375，cos220.9375，tan220.4）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，即可求出教学楼AB的高度；（2）利用RtAME中，cos22=，求出AE即可【解答】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为xm，在RtABF中，A
27、FB=45，BF=AB=xm，BC=BF+FC=（x+13）m，在RtAEM中，AM=ABBM=ABCE=（x2）m，又tanAEM=，AEM=22，=0.4，解得x12，故学校教学楼的高度约为12m；（2）由（1），得ME=BC=BF+1312+13=25（m）（6分）在RtAEM中，cosAEM=，AE=27（m），故AE的长约为27m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键21（10分）（2016滑县二模）实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元（1）求排球
28、和足球的单价（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保证排球的数量不超过足球数量的，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设购买排球m个，根据题意列出不等式组解答即可【解答】解：（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，得解得，故排球的单价为40元，足球的单价为50元；（2）设购买排球m个，则购买足球（50m）个根据题意，得，解得10m15m是整数，m=10，11，12，13，14，15有6种购买
29、方案方案一：购买10个排球，40个足球；方案二：购买11个排球，39个足球；方案三：购买12个排球，38个足球；方案四：购买13个排球，37个足球；方案五：购买14个排球，36个足球；方案六：购买15个排球，35个足球，设购买排球和足球的总费用为W元，则W=40m+50（50m）=10m+2500，100，W随m的增大而减小当m=15时，总费用最低故第六种购买方案总费用最低【点评】此题考查二元一次方程组的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系22（10分）（2015攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
30、与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得【解答】解：点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（3）=6，y2=；作DEx轴于
31、E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，y1=x；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=+23=；（3）当x4或0x2时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键23（11分）（2016滑县二模）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ABP是等腰三角
32、形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由一次函数的解析式可求出点A、B的坐标，再结合点A、B、C三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）假设存在，根据抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，设出点P的坐标，利用两点间的距离找出线段PA、PB和AB的长度，分三种情况讨论ABP为等腰三角形，根据等腰三角形的性质找出两边相等，从而找出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，从而即可得出点P的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx
33、+c直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，3）又抛物线经过A，B，C三点，根据题意，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）假设存在抛物线的解析式为y=x2+2x+3，该抛物线的对称轴为x=1设点P的坐标为（1，m），又A（1，0），B（0，3），则AP=，BP=，AB=ABP是等腰三角形分三种情况：当AB=AP时， =，解得：m1=，m2=，点P的坐标为（1，）或（1，）；当AB=BP时， =，解得：m3=0，m4=6（A、B、P三点共线，舍去），点P的坐标为（1，0）；当AP=BP时， =，解得：m5=m6=1，点P的坐标为（1，1）综上可得：在抛物线的对称轴上存在点P，使ABP是等腰三角形，此时点P的坐标为（1，）、（1，）、（1，0）或（1，1）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出点P的坐标，由两点间的距离公式表示出线段的长度，再根据等腰三角形的性质找出关于P点纵坐标m的一元二次方程是关键