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1、2016年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有哦一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1下列实数中，为无理数的是（）ABC2D0.32如图，点A在直线l上，BACA，1=40，则2的度数为（）A70B60C50D403如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD4某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s5在平面直角坐标
2、系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）6已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A2B2C4D47在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）ABCD8购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A20元B12元C10元D8元9如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ADCD，ABC=60，则DAO+DCO
3、的大小为（）A100B120C130D15010如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FGDH，若tanADE=，则的值为（）ABCD二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共18分）11函数中，自变量x的取值范围是_12分解因式：m3m=_13如图，点A、B、C、D在O上，且四边形OABC为菱形，则ADC=_14如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FGAE，则FG的长为_15如图，点C、D在双曲线y=（x0）上，点A、B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则SOCA+SADB=_
4、16当0x2时，二次函数y=x22mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为_三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2x（x+1）（2）解不等式组：18为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图根据图中信息，解答以下问题（1）这次接受调查的市民人数是_；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人19已知ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与A
5、D交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF20尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的内切圆O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=90，CA=3，CB=4，则ABC的内切圆O的半径为_21某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数22已知关于x的方程x2（2k1）x+k23=0有两个实根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值23如图，在ABC中，C=90，点O在CB上，O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E（1）求证：DEOA；（2）若AB=10
6、，tanDEO=2，求O的半径24抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点当PA+PC最小时，求点P的坐标；当PAC是直角三角形时，求点P的坐标2016年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有哦一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1下列实数中，为无理数的是（）ABC2D0.3【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错
7、误；B、是无理数，选项正确；C、2是整数，是有理数，选项错误；D、0.3是分数，是有理数，选项错误故选B2如图，点A在直线l上，BACA，1=40，则2的度数为（）A70B60C50D40【考点】余角和补角【分析】首先判断1与2互余，继而可求解2的度数【解答】解：BACA，BAC=90，又1=40，2=50故选C3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解【解答】解：主视图和左视图是长方形，该几何体是柱体，俯视图是圆，该几
8、何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A4某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 001=1109，故选：D5在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D
9、（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90，得到的点的坐标为（2，3）故选B6已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A2B2C4D4【考点】解二元一次方程组【分析】直接把两式相加即可得出结论【解答】解：，+得，4x+4y=16，解得x+y=4故选D7在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球
10、后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是： =故选B8购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A20元B12元C10元D8元【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象可以得到10千克水果付款50元，超出10千克的部分每千克元，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，一次购买20千克这种水果付款为：50+（2010）=
11、90（元），分两次每次购买10千克这种水果付款为：50+50=100（元），10090=10（元），故选C9如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ADCD，ABC=60，则DAO+DCO的大小为（）A100B120C130D150【考点】圆周角定理；多边形内角与外角【分析】由已知及四边形内角和知DAB+DCB=210，由等腰三角形的性质知OAB+OCB=60，所以即可求得DAO+DCO的度数【解答】解：根据四边形的内角和定理可得：DAB+DCB=3606090=210，OA=OB=OC，ABC=60，OAB=OBA，OCB=OBC，OAB+OCB=60，DAO+DCO=21060
12、=150故选D10如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FGDH，若tanADE=，则的值为（）ABCD【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出EBFFCD，进而求出的值，再利用已知得出得GNFDAH，则=【解答】解：将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，AE=EF，EFD=90，EFB+DFC=90，DFC+CDF=90，CDF=EFB，又B=C，EBFFCD，tanADE=，tanEFD=，=，设BE=a，BF=x，则FC=2a，DC=2x，故EF+BE=DC，则+a=2x，整理得：a=x，故
13、=，过点G作GNBC于点N，FGDH，GMD=90，又GDM=ADH，GMDHAD，可得GNFDAH，=故选：B二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共18分）11函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x212分解因式：m3m=m（m+1）（m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m3m，=m（m21），=m（m+1）（m
14、1）13如图，点A、B、C、D在O上，且四边形OABC为菱形，则ADC=60【考点】圆周角定理；菱形的性质【分析】由四边形OABC为菱形，可得AOC=B，然后由圆周角定理，求得AOC=2D，由圆的内接四边形的性质，求得B+D=180，继而求得答案【解答】解：四边形OABC为菱形，B=AOC，AOC=2D，B+D=180，3D=180，解得：D=60故答案为：6014如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FGAE，则FG的长为【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】作GHAD于H，根据全等三角形的判定得出ADE与FGH全等，利用勾股定理解答即可
15、【解答】解：作GHAD于H，如图：，FGAE，FAE+HFG=90，正方形ABCD，FAE+AED=90，HFG=AED，在ADE与FGH中，ADEFGH9AAS），FG=AE=，故答案为：15如图，点C、D在双曲线y=（x0）上，点A、B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则SOCA+SADB=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】作CMx轴于M，DNx轴于N，连结OD，根据等腰三角形的性质得OM=AM=OA，AN=BN=AB，则利用三角形面积公式得到SMOC=SMAC，SNAD=SNBD，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义得SMOC=SNOD=3=1.5，又OA=AB
16、，根据三角形面积公式得到SNAD=SOAD=SNOD=0.5，所以SOCA+SADB=4【解答】解：作CMx轴于M，DNx轴于N，连结OD，如图，CO=CA，DA=DB，OM=AM=OA，AN=BN=AB，SMOC=SMAC，SNAD=SNBD点C、D在双曲线y=（x0）上，SMOC=SNOD=3=1.5，又OA=AB，SNAD=SOAD=SNOD=0.5，SOCA+SADB=2SMOC+2SNAD=21.5+20.5=4故答案为416当0x2时，二次函数y=x22mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为或3【考点】二次函数的最值【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=m，然后分m0时，x=0
17、函数有最小值，0m2时，x=m函数有最小值，m2时，x=2函数有最小值分别列方程求解即可【解答】解：y=x22mx+m2+2m=（xm）2+2m，二次函数的对称轴为直线x=m，m0时，x=0函数有最小值，此时，m2+2m=3，解得m1=3，m2=1（舍去），0m2时，x=m函数有最小值，此时，2m=3，解得m=，m2时，x=2函数有最小值，此时，44m+m2+2m=3，整理得，m22m+1=0，解得m=1（舍去），综上所述，m的值为或3故答案为：或3三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2x（x+1）（2）
18、解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；整式的混合运算【分析】（1）用完全平方公式和单项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式=x2+2x+1x2x=x+1；（2）解不等式1+x1，得：x2，解不等式1，得：x2，故不等式组的解集为：2x218为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图根据图中信息，解答以下问题（1）这次接受调查的市民人数是400；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为72；（3）请补全条形统计图；（
19、4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“走路”的人数“走路”的人数占被调查人数百分比可得；（2）用“骑车”占总人数的百分比360即可得；（3）用“骑车”所占百分比被调查的总人数可得“骑车”的人数，补全图形即可；（4）用样本中“骑车”所占百分比总人数，可得总体中选择“骑车”的人数【解答】解：（1）这次接受调查的市民人数是：14035%=400（人）；（2）“骑车”所对应的圆心角度数为：（15%15%25%35%）360=72；（3）“骑车”的人数为：（15%15%25%35%）400=80（人），补全
20、条形图如下：（4）70（15%15%25%35%）=14（万人）答：估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有14万人19已知ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出OBF=ODE，OFB=OED，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，ADBC，OBF=ODE，OFB=OED，在BOF和DOE中，BOFDOE（AAS），OF=OE20尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的内切圆O；（保留作图痕迹，不写作法）
21、（2）若C=90，CA=3，CB=4，则ABC的内切圆O的半径为1【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心【分析】（1）作ABC和ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作ODBC于D，然后以点O为圆心，OD为半径作O即可；（2）先利用勾股定理计算出AB=5，作OFAC于F，OEAB于E，如图，设O的半径为r，根据三角形内心的性质和切线长定理得到OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，则四边形ODCF为正方形，则CD=CF=r，BD=BE=4r，AF=AE=3r，所以4r+3r=5，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）作OFAC于F，OEAB于E，如图，设O的半径为r，
22、在RtABC中，AB=5，O为ABC的内切圆，OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，四边形ODCF为正方形，CD=CF=r，BD=BE=4r，AF=AE=3r，而BE+AE=AB，4r+3r=5，解得r=1，即O的半径为1故答案为121某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数【考点】分式方程的应用【分析】根据“实际每天比原计划少铺20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可【解答】解：设原计划x天完成任务根据题意得：（120%）=），解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解；答：原计划4天完成任务22已知关
23、于x的方程x2（2k1）x+k23=0有两个实根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由关于x的方程x2（2k1）x+k23=0有两个实根x1、x2，可得判别式0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k23，又由x12+x22=（x1+x2）24x1x2，即可求得答案【解答】解：（1）关于x的方程x2（2k1）x+k23=0有两个实根x1、x2，=（2k1）24（k23）0，解得：k；k的取值范围为：k；（2）x1+x2=2k1，x1x2=k23，x12+x22=5，x
24、12+x22=（x1+x2）24x1x2=（2k1）24（k23）=5，解得：k=123如图，在ABC中，C=90，点O在CB上，O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E（1）求证：DEOA；（2）若AB=10，tanDEO=2，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）根据AB与O相切，AC是O的切线，结合等腰三角形的性质判断出AOCD，根据直径所对的圆周角是90，判断出EDCD，得出DEOA；（2）由DEOA，得到AOC=DEO，求得tanAOC=2，得到AC=2OC，设O的半径为r，通过BDOABC，得到=2，于是得到BC=2BD=204r，然后根据勾股定理列方程即可得到结
25、论【解答】（1）证明：ACB=90，CO是O的半径，AC是O的切线，又AB与O相切，OC=OD，且AO为CBA的角平分线，AOCD，又CE是O的直径，且C是O上一点，DECD，DEOA；（2）解：DEOA，AOC=DEO，tanDEO=2，tanAOC=2，AC=2OC，设O的半径为r，OD=OC=r，AC=AD=2r，BD=102r，ACB=BDO=90B=B，BDOABC，=2，BC=2BD=204r，AC2+BC2=AB2，（2r）2+（204r）2=102，解得：r=3，r=5（不合题意，舍去）O的半径为324抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析
26、式；（2）点P为抛物线对称轴上一点当PA+PC最小时，求点P的坐标；当PAC是直角三角形时，求点P的坐标【考点】直角三角形斜边上的中线；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）求出直线BC与对称轴的交点就是点P（3）分三种情形讨论：当ACP1=90时，求出直线P1C为y=x+3即可当CAP2=90，求出直线AP2为y=x即可当AP3C=90时，作CE对称轴于E，设P（1，k），由P3CEAP3F得到=，即可解决问题【解答】解：（1）把点A（1，0）和C（0，3），代入y=x2+bx+c得，解得故抛物线解析式为y=x2+2x+3（2）设直线BC为y=kx+b，直线BC与对称轴的交点就是点P抛物线对称轴x=1，点B坐标（3，0），则解得，直线BC为y=x+3，与对称轴的交点为（1，2），点P坐标（1，2）当ACP1=90时，直线AC解析式为y=3x+3，直线P1C为y=x+3，点P1（1，）当CAP2=90，直线AP2为y=x，点P2（1，）当AP3C=90时，作CE对称轴于E，设P（1，k）由P3CEAP3F得到=，=，k=1或2，点P坐标（1，1）或（1，2）综上所述点P坐标（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）