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1、2016年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）15的倒数是2计算：（1）2016+（3.14）0=3函数中自变量x的取值范围是4云南省“十三五”规划纲要中指出：到2020年，昆明中心城市人口达到400万人左右将400万用科学记数法表示为5已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120，则该扇形面积为6我们把分子为1的分数叫做单位分数如， ，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，根据对上述式子的观察，请你写出=二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7下列运算正确的是（）Aa4
2、a2=a2B（a+b）（a+b）=a2+b2C=D（）2=48下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD9下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形10不等式4x2（3x）的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数个11如图，已知：CDBE，1=68，那么B的度数为（）A68B102C110D11212在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元
3、，50元13如图，ABC是O内接三角形，ACB=26，则ABO的度数是（）A64B52C54D7014已知，函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=kx+2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15先化简，再求值：，其中x=216如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明17如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.
4、73）18昆楚高速公路全长170千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过50分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶10千米求甲、乙两车的速度19某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖
5、所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？21联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与
6、x的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长23如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）在线段BC上是否存在一点P，使ABPCBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2016年云南省楚雄州双
7、柏县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）15的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：因为5（）=1，所以5的倒数是【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2计算：（1）2016+（3.14）0=2【考点】零指数幂【分析】根据负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=1+1=2，故答案为：2【点评】本题考查了零指数幂，利用负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于1是解题关键3函数中自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条
8、件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+50，解不等式求x的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得x5【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4云南省“十三五”规划纲要中指出：到2020年，昆明中心城市人口达到400万人左右将400万用科学记数法表示为4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
9、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将400万用科学记数法表示为4106，故答案为：4106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120，则该扇形面积为3【考点】扇形面积的计算【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：扇形的圆心角为120，其半径为3，S扇形=3故答案为：3【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键6我们把分子为1的
10、分数叫做单位分数如， ，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，根据对上述式子的观察，请你写出=【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能解答【解答】解：根据题意可得规律为：，所以可得：，故答案为：【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7下列运算正确的是（）Aa4a2=a2B（a+b）（a+b）=a2+b2C=D（）2=4【考点】完全平方公式；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法【分析】根据合并同类项、多项式的乘
11、法、除法以及负整数指数幂进行计算即可【解答】解：A、a4a2=a2，正确；B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，错误；C、与不能合并，错误；D、，错误；故选A【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、多项式的乘法、除法以及负整数指数幂8下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意故选C【点评】本题考查了简
12、单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形9下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选D【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
13、两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10不等式4x2（3x）的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况【解答】解：去括号得：4x62x，移项得：x+2x64，合并同类项得：x2，不等式的正整数解是：2、1，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键11如图，已知：CDBE，1=68，那么B的度数为（）A68B102C110D112【考点】平行线的性质【分析】根据对
14、顶角相等求出2，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由对顶角相等可得2=1=68，CDBE，B=1802=18068=112故选D【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键12在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的
15、那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50故选C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）13如图，ABC是O内接三角形，ACB=26，则ABO的度数是（）A64B52C54D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ACB=26，AOB=52OA=OB，A
16、BO=64故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键14已知，函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=kx+2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】先求出k的值，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：函数y=的图象经过点（1，2），k=（1）2=2，函数y=kx+2的解析式为y=2x+2，k=20，b=20，函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特
17、点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把原式进行整理，再把除法转化成乘法，然后进行约分，再把x的值代入求出答案【解答】解：=，把x=2代入上式得：原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据所学的平方差公式和完全平方公式进行化简，再把值代入即可16如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】根据平行四
18、边形的性质可得DA=BC，DABC，根据平行线的性质可得DAC=BCA，进而可判定AEDCFB然后可得DE=BF，再证明DECBFA，再利用SSS证明ADCCBA即可【解答】解：AEDCFB；四边形ABCD是平行四边形，DA=BC，DABC，CD=AB，DAC=BCA，在AED和CFB中，AEDCFB（SAS）DE=BF，AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，在DEC和BFA中，DECBFA（SSS），在ADC和CBA中，ADCCBA（SSS）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行17如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测
19、得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AD=xm，在RtACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可【解答】解：由题意得，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137米，答：山高AD约为137米【点评】本题考查的是
20、解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键18昆楚高速公路全长170千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过50分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶10千米求甲、乙两车的速度【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】首先根据题意，设乙车的速度为x千米/时，甲车的速度为x+10千米/时，然后根据：两车的速度之和两车相遇用的时间=昆楚高速公路全长，列出方程，求出乙车的速度是多少，并求出甲车的速度是多少即可【解答】解：50分钟=小时设乙车的速度为x千米/时，甲车的速度为x+10千米/时，则（x+x+10）=170，解得：x=97
21、甲车的速度为：x+10=97+10=107（千米/时）答：甲车的速度为107千米/时，乙车的速度为97千米/时【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，要熟练掌握19某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次
22、所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20某校组织了一次初三科技小制作
23、比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100（135%20%20%）=25（件）；（2）C班提供的参赛作品的获奖率为5
24、0%，C班的参赛作品的获奖数量为：10020%50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：100%=40%，B班的获奖率为：100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：100%=40%，故C班的获奖率高【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键21联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式（2）月通话时间为多长
25、时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）由0.1x+150.15x，得到x300，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱【点评】本题考查了一
26、次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键22如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长【
27、解答】解；（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，DE=BF，AF=CE，AFCE，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8x，则=8x，化简有16x28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解则菱形的边长为：8=，周长为：4=25，故菱形AFCE的周长为25【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质23如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，
28、3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）在线段BC上是否存在一点P，使ABPCBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出B点坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求ABC的度数；（3）利用相似三角形的性质得出BP的长，再求出OD的长进而得出答案【解答】解：（1）将点A的坐标（1，0），点C的坐标（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x3，B（3，0），C（0，3），BO=OC=3，ABC=45；（3）存在一点P，使ABPCBA连接AP、AC，过点P作PDx轴于点D，ABPCBA，=，BO=OC=3，BC=3，A（1，0），B（3，0），AB=4，=，解得：BP=，由题意可得：PDOC，DB=DP=，OD=3=，则P（，）【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数、一次函数解析式等知识，正确利用数形结合分析是解题关键