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1、2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1计算|2|的结果是（）A2BCD22据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A8.5106吨B8.5105吨C8.5107吨D85106吨3如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）ABCD4某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A运动鞋型号的平均数B运动鞋型号的众数C运动鞋型号的中位数D运动鞋型号的极差5下列计算正确的是（）A2a+5b=5abBa6a3=a2Ca2a3=a6D6某服装
2、店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A40B48C50D807一次函数y=kx+b（k0，k与b都是常数）图象如图示，当y2时，变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx28二元一次方程组的解是（）ABCD9如图，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点则DE的长是（）A6B5C4D310如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A3B4C5D711已知ab，且a0，b0，a+b0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）ABCD12如图，边长为1的正方形ABCD
3、绕点A顺时针旋转30到ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（）ABC1D1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13分解因式：ax24ax+4a=14如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是15从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；按此规律，从n（n4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线条16如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴
4、的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是三、解答题（共7小题，满分52分）17计算：（1.414）0+|2|32tan30+18先化简，再求值：，其中x=219如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点（1）求证：ABEADE；（2）若AB=AE，BAE=36，求CDE的度数20如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2（1）该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有名学生21 “红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位
5、组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数22如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DF=3，DE=2求值；求图中阴影部分的面积23如图，已知抛物线y=ax22axb（a0）与x轴的一个交点为B（1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛
6、物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1计算|2|的结果是（）A2BCD2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|2|的结果是2故选：A【点评】本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键2据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A8.5106吨B8.5105吨C8.5107吨D85106吨【考点】科学记数法表示较大的
7、数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8500000=8.5106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样
8、的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A运动鞋型号的平均数B运动鞋型号的众数C运动鞋型号的中位数D运动鞋型号的极差【考点】统计量的选择【分析】根据题意可得：销售商应该关注鞋的
9、型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数故选B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5下列计算正确的是（）A2a+5b=5abBa6a3=a2Ca2a3=a6D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数
10、相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A40B48C50D80【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件衣服的进价为x元，根据：售价进价=10%进价，可得出方程，解出即可【解答】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，60x=25%x，解得：x=48，即这件衣服的进价是48元故选B【
11、点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般7一次函数y=kx+b（k0，k与b都是常数）图象如图示，当y2时，变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答【解答】解：由函数的图象可知，当y2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x0故选A【点评】此题考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键8二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可【解答】解：，2+得：7x
12、=7，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值9如图，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点则DE的长是（）A6B5C4D3【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】因为在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，所以D是AC的中点，E是AB边的中点，所以DE是BC的中位线，可求结果【解答】解：在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，D是AC的中点E是AB边的中点，DE=BC=10=5故选B【点评】本题考查了等腰三角
13、形的性质，三线合一，以及三角形的中位线定理10如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A3B4C5D7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质和EFEC，EF=EC求证AEFDCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案【解答】解：矩形ABCD中，EFEC，DEC+DCE=90，DEC+AEF=90AEF=DCE，又EF=EC，AEFDCE，AE=CD，矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，CD+AD=8，AD2+AD=8，AD=5，AE=ADDE
14、=52=3故选A【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证AEFDCE11已知ab，且a0，b0，a+b0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可【解答】解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数的图象可知，a+b0，与已知ab，且a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a0，b0；由函数的图象可知，a+b0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、
15、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数的图象可知，a+b0，与已知ab，且a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数的图象可知，a+b0，与已知ab，且a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；故选B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】旋转的性质【分析】设DC与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtADE和RtABE全等，根据全等三角
16、形对应角相等BAE=DAE，再根据旋转角求出BAD=60，然后求出BAE=30，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ABED的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，DC与BC的交点为E，连接AE，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），BAE=DAE，旋转角为30，BAD=60，BAE=60=30，BE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共4小题，每小题3
17、分，满分12分）13分解因式：ax24ax+4a=a（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底14如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是【考点】概率公式【分析】根据有三张形状、大小、质地相同的卡片，其中奇数有1，3共2个，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：解：共有3个数字，奇数
18、有2个，抽出的数字是奇数的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；按此规律，从n（n4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n3）条【考点】多边形的对角线【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，根据以上规律即可求解【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条
19、对角线；按此规律，从n（n4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n3）条故答案为：（n3）【点评】考查了多边形的对角线，关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线16如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数k的几何意义得出ab=4OE，ab=5OF，求出+=6，即可求出答案【解答】解：由题意知：ab=4OE，ab=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，+=6，ab=，
20、故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程+=6是解此题的关键三、解答题（共7小题，满分52分）17计算：（1.414）0+|2|32tan30+【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后合并即可【解答】解：原式=1+29+3=8+【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则18先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简
21、，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点（1）求证：ABEADE；（2）若AB=AE，BAE=36，求CDE的度数【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由菱形的性质可得到AD=AB，CAB=CAD，结合公共边可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可求得AEB=ABE，再结合（1）的结论，可求得AED，结合菱形的性质可求出CDE的大小【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，CAB=CAD，在ABE和ADE中，ABEADE（
22、SAS）；（2）解：AB=AE，BAE=36，AEB=ABE=，ABEADE，AED=AEB=72，四边形ABCD是菱形，ABCD，DCA=BAE=36，CDE=AEDDCA=7236=36【点评】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键20如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2（1）该班有50多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有160名学生【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据乘车的25人占总人数50
23、%，即可计算学生总数；（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可；（3）根据样本中步行所占的百分比进行估算800人中步行的人数【解答】解：（1）该班的总人数为：2550%=50（人），故答案为：50；（2）“步行”的人数为：502515=10（人），补全图形如图：（3）估计该年级步行的学生有800=160（人），故答案为：160【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决
24、定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设有人数x人，植树（10x+88）棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解【解答】解：设有人数x人，植树（10x+88）棵，48x50故有49人4910+88=578（棵）故有49人，植树578棵【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，设出人数，表示出棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，做为不等量关系列不等式组求解22
25、如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DF=3，DE=2求值；求图中阴影部分的面积【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）作辅助线，连接OD根据切线的判定定理，只需证DFOD即可；（2）连接BD根据BE、DF两切线的性质证明BDEABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得ABEAFD，所以BDEAFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得；连接OC，交AD于G由，设BE=2x，则AD=3
26、x利用中的BDEABE的对应边成比例的性质求得，据此列出关于x的方程，解方程求得x=2，继而可以求出AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8；然后由勾股定理知AB=4，在直角三角形ABE中求得1=30；再由三角形的角平分线的性质、等腰三角形的性质及边角关系求得AG=DG，所以ACGDOG；最后根据两个全等三角形的面积相等的性质求扇形的面积即可【解答】证明：（1）连接ODOA=OD，1=21=3，2=3ODAFDFAF，ODDFDF是O的切线（2）解：连接BD直径ABADB=90圆O与BE相切ABE=90DAB+DBA=DBA+DBE=90DAB=DBEDAB=FADAFD=BDE=
27、90BDEAFD（2）解：连接OC，交AD于G由，设BE=2x，则AD=3xBDEABE解得：x1=2，（不合题意，舍去）AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8AB=，1=302=3=1=30，COD=23=60OGD=90=AGC，AG=DGACGDOG，SAGC=SDGOS阴影=S扇形COD=【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答23如图，已知抛物线y=ax22axb（a0）与x轴的一个交点为B（1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴
28、的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=求出对称轴以及点A的坐标（2）本题要靠辅助线的帮助连接AC，AD，过DMy轴于点M证明AOCCMD后可推出a，b的值证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点A的坐标是（3，0）；（2）如图，连接AC、AD，过D作DMy轴于点M，解法一：利用AOCCMD，在y=ax
29、22axb（a0）中，当x=1时，y=ab，则D的坐标是（1，ab）点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，ab）、C（0，b），AO=3，MD=1由，得，3ab=0又0=a（1）22a（1）b，（4分）由，得，（5分）函数解析式为：y=x22x3解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，ab）、C（0，b），AC=，CD=，AD=AC2+CD2=AD23ab=0又0=a（1）22a（1）b（4分）由、得a=1，b=3（5分）函数解析式为：y=x22x3F点存在如图所示，当四边形BAFE为平行四边形时则BAEF，并且BA=EFBA=4，EF=4由于对称轴为x=1，点F的横坐标为5（7分）将x=5代入y=x22x3得y=12，F（5，12）（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（3，12）（9分）当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，4）（10分）综上所述，点F的坐标为（5，12），（3，12）或（1，4）【点评】本题考查的是二次函数的综合运用以及平行四边形的判定定理，难度中上