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1、让数学成为你的骄傲凉学长 1 2 2022022 优质模拟题精选优质模拟题精选四四月班（月班（二二） 选填篇选填篇 题型一：题型一：集合集合 （云南师大附中第九次月考） 1. 已知集合A = 0，1，2， B = (x，y)|x A，y A，x + y A，x y A， 则集合 B 中元素的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 题型二：三角函数题型二：三角函数 （贵州省统测） 2. 如图，圆 O：2+ 2= 4交 x 轴的正半轴于点 A.B 是圆上一点，M 是弧的中点，设AOM = (0 )，函数f()表示弦 AB 长与劣弧长之和.当函数f()取最大值时，点M 的坐标是_ （抚顺一模）
2、 3. 已知函数f(x)， 函数f(x)的图像关于直线x = 6对称， 当x 2，时， 函数f(x)的取值范围是2，1，则同时满足条件的函数f(x)的一个解析式为_ 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 2 （湖北十一校三月联考） 4. 已知函数f(x) = 2sin(2x +6) m，x 0，76有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2 x3，则 m（x1+ 2x2+ x3）的范围是_ 题型三：解三角形题型三：解三角形 （宁夏吴忠一模） 5. 已知ABC的三边为 a，b，c，且b + c = 16，ABC面积为 S
3、，且S = b2+ c2 a2，则面积 S 的最大值为（ ） A.81717 B.161717 C.1281717 D. 641717 （银川四月质检） 6. ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 + 2= 6，则ABC面积的最大值为（ ） A.2 B.3 C.22 D.23 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 3 题型四：平面向量题型四：平面向量 （佛山二模） 7. ABC中，AB=2，ACB=4，O 是ABC外接圆圆心，则 + 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.3 D.5 （重庆二诊） 8.
4、已知点 O， A， B 是同一平面内不同的三个点， 且| | = | | = 4， 若 0,1， | | +|(1 ) 12 |的最小值为25，则| | =（ ） A.23 B.43 C.22 D.42 题型五：数列题型五：数列 （宜春四月统考） 9. 已知数列满足： =15(2 4 3 2+ 1)，记数列2的前 n 项和，若 0，记= 123.，则当 q 最小时，使 1成立的最小 n 值是_ 题型六：不等式题型六：不等式 （天津和平区高三一模） 11. 已知a b 0，则 a +4a+b+1ab的最小值为_ （天津南开中学第四次学情调研） 12.已知正数 a，b 满足12 + 1 = 1 ，
5、则 42+ab+2的最小值为 。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 5 题型七：函数导数题型七：函数导数 （西安五区县联考） 13.已知函数 y =() 的图像过原点，且 y=()在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数 。 （长春三模） 14.已知函数()满足( + 2)=2()，当 x0,2）时，()=x，那么(21)=（ ） A.210 B.211 C.220 D.221 （沈阳市郊联体 4 月线上测试） 15.我们把不超过 x 的最大整数记作x,如0.6=0,3.5=3,1.5= 2， 若
6、实数 a， b 满足2=3，且1 + 1 =1，则ab=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 6 （合肥二模） 16.过平面内一点 P 作曲线 y=|lnx|两条互相垂直的切线1，2，切点为1,2（1,2不重合），设直线1，2分别与 y 轴交于点 A,B，则下列结论正确的个数是（ ） 1,2两点的横坐标之积为定值 直线12的斜率为定值 线段 AB 的长度为定值 三角形 ABP 面积的取值范围为（0,1 A.1 B.2 C.3 D.4 题型八：直线和圆题型八：直线和圆 （杭州二模）
7、17.在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点 A 在直线 l：y=2x 上，B（5,0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 的另一个交点为 D.若 ABCD，则圆 C 的半径等于 。 （北京东城一模） 18.在平面直角坐标系中， 直线 y=kx+m （k0） 与 x 轴和 y 轴分别交于 A,B 两点， |AB|=22，若 CACB，则当 k，m 变化时，点 C 到点（1,1）的距离最大值为（ ） A.42 B.32 C.22 D.2 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 7 题型九：圆锥曲线题型九：圆锥曲线 （丹
8、东一模） 19.直线 l 过抛物线 C：2=2px（p0）的焦点，且与 C 交于 A,B 两点，若使|AB|=2 直线 l有且仅有 1 条，则 p=（ ） A.14 B.12 C.1 D.2 （江西质检） 20.已知点1为椭圆 C：22 + 22 =1（ab0）的左焦点，点 A 为椭圆 C 的左顶点，过原点O 的直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点，若直线1平分线段 AQ，则椭圆 C 的离心率 e=（ ） A.13 B.12 C.23 D.34 （丹东一模） 21.设双曲线 E 的中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上，OAB 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 在 E的左支上，直线 AB,B
9、O 分别与 E 的右支交于 C,D 两点，若| |=| |,且 =0，则 E的渐近线方程为 。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 8 （宜春四月统考） 22.设1、2分别是椭圆 C :22 + 22 =1（ab0）的左右焦点，过2的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，且（1 + 2 ） = 0,AB1=3,则该椭圆的离心率为（ ） A.1122 B.2233 C.2234 D.3334 题型十：立体几何题型十：立体几何 （沈阳市郊联体 4 月线上测试） 23.如图，在正四棱台ABCD A1B1C1D1中，棱AA1,BB
10、1的夹角为3，AB=2，则棱AA1，CC1的夹角为（） A. 3 B.4 C.23 D.2 （丹东一模） 24.碾子是我国古代用人力或畜力把高粱、谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制农业生产工具,由碾盘、 碾滚、 碾柱和碾架等组成.通过碾架把碾滚的轴固定在经过碾盘圆圆心且垂直于碾盘面的碾柱上，推动碾架，让碾滚绕碾柱在碾盘面上转动了 3 周，碾滚恰好自转了 8 圈，把碾滚看成高为 h，底面圆的直径为 d 的圆柱，则 h 与 d 之比约为 A.4:3 B.5:4 C.3:2 D.8:3 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的
11、骄傲凉学长 9 （宜春四月统考） 25.2021年7月20日河南省遭受特大暴雨袭击， 因灾死亡失踪398人。 郑州日降雨量622.7mm，其中最大小时降雨量达 201mm。 通常说的小雨、 中雨。 大雨、 暴雨等， 一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度。其中小雨日降水量在 10mm 以下；中雨日降水量在 10-24.9mm；大雨日降水量为 25-49.9mm；暴雨日降水量为 50-99.9mm；大暴雨日降水量为 100-250mm；特大暴雨日降水量在 250mm 以上。为研究宜春某天降水量，某同学自制一个高为 120mm 的无盖正四棱柱形
12、容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图 1 所示，接了 24 小时的雨水（不考虑水的损耗） ，水面刚好没过四棱锥顶点 P，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图 2 所示，水面还恰好没过点 P，则当天的降雨级别为（ ） A. 小雨 B.中雨 C.大雨 D .暴雨 （佛山二模） 26.（多选）在棱长为 3 的正方体ABCD A1B1C1D1中，M 是11的中点，N 在该正方体的棱上运动。则下列说法正确的是（ ） A. 存在点 N，使得MN BC1 B. 三棱锥M A1BC1的体积等于94 C. 有且仅有两个点 N，使得MN 平面A1BC1 D. 有且仅有三个点 N，使得 N 到平面A1BC1的距
13、离为3 （江西质检） 27.已知点 P 在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1的表面上运动， 且|=|1|， 则点 P 所形成的轨迹为多边形，以下结论中正确命题的个数为（ ） （1）多边形是共面的正六边形； （2）B1垂直多边形所在的平面； （2）AC 平行多边形所在的平面； （4）多边形的周长为 62 A.1 B.2 C.3 D.4 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 10 题型十一：高考新题型题型十一：高考新题型 （呼和浩特一模） 28.干支历， 又称农历、 星辰历、 甲子历等， 是一种用 60 组各不相
14、同的天干地支标记年、 月、日、时，中国所特有的古老历法，其中蕴含了深奥的宇宙星象密码。具体算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以 12 的余数查出地支；如 2022 年由尾数 2 查得天干为壬，2022 除以 12 余数为 6，由余数 6 查得地支为寅，所以 2022 年就是壬寅年。 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 小张是 2002 年（壬午年）出生，他的爸爸比他大 27 岁，根据上面给出的对应表，可知小张爸爸出生的年份是 A
15、. 乙卯年 B.丙辰年 C.乙丑年 D.丙午年 题型十二：选填技巧题型十二：选填技巧 （湖南新高考教研联盟二联） 29.已知函数 f（x）= +2x+12x1是奇函数，则= （重庆二诊） 30.设 a、b、c 分别为ABC的内角 A、B、C 的对边，已知 3cos（cos + cos）+ = 0则sin（2 2）的值为 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 11 （江西质检） 31.若点 P 为直线 x-y+4=0 上的一个动点，从点 P 引圆 C：2+ 2= 2的两条切线 PM,PN（M,N 为切点） ，则直线 MN
16、恒过定点 E 的坐标为_ （甘肃二诊） 32.正项等比数列满足1=2，5 3= 24，则的前七项和7= A.256 B.254 C.252 D.126 （宜春四月统考） 33.设为等差数列的前 n 项和，若9=6，则tan（7 2）= A.3 B.-3 C.12 D.4 （银川四月质检） 34.双曲线=abCaxy:1(0,0)2222的两条渐近线互相垂直， 则双曲线 C 的离心率为 （ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 12 （上饶六校第二次联考） 35.第 24 届冬季
17、奥林匹克运动会闭幕式，于 2022 年 2 月 20 日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行。国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆，假设内层椭圆的标准方程为+=xy43122，外层椭圆的标准方程为+=xy86122，若由外层椭圆上的一点 A 向内层椭圆引切线 AC、AB，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（ ） A. 43 B. 34 C. 23 D.不确定 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 13 大题篇大题篇 题型十三：解三角形大题题型十三：解三角形大题 （连云港二调） 36
18、.在平面四边形 ABCD 中，= =CADBACDCBBDBC60 ,150 ,13,2 (1)求DCB的面积； (2)求 AC 的长； 题型十四：数列大题题型十四：数列大题 （广东一模） 37.已知正项数列an，其前 n 项和Sn满足=aSanNnnn(2)1()* （1）求证：数列Sn2是等差数列，并求出Sn的表达式； （2）数列an中是否存在连续三项+a aakkk,12，使得+aaakkk,11112构成等差数列？请说明理由； 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 14 （抚顺一模） 38.已知等差数列an的前
19、n 项和为Sn，又对任意的正整数m n,，都有= nmaanm2，且=S305 （1）求数列an的通项公式； （2）设=bnan22，求数列bn 的前 n 项和Tn； （南京盐城二模） 39.已知数列an，当nkk2,2 )1时，=akNnk2 ,*记数列an的前 n 项和为Sn （1）求a a,220； （2）求使得Sn2022成立的正整数 n 的最大值； 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 15 题型十五：圆锥曲线大题题型十五：圆锥曲线大题 (重庆二诊) 40.椭圆+=abCabxy:1(0)2222的左顶点为 A
20、，上顶点为 B，点 P 在椭圆 C 的内部（不包含边界）运动，且与 A,B 两点不共线，直线 PA,PB 与椭圆 C 分别交于 D，E 两点，当 P 为坐标原点时，直线 DE 的斜率为21，四边形 ABDE 的面积为 4. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 DE 的斜率恒为21，求动点 P 的轨迹方程； （太原一模） 41.已知抛物线=ypx p2(0)2的焦点为 F，点 O 为坐标原点，一条直线过定点 M（4，0）与抛物线相交于点 A、B 两点，且OAOB （1）求抛物线方程； （2）连接 AF,BF 并延长交抛物线于 C,D 两点，设FAB和FCD的面积分别为S1和S2，则SS21
21、是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由； 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 16 （湖南新高考教研联盟二联） 42.已知双曲线=abCabxy:1(0,0)2222的左右焦点分别为、FF12，双曲线 C 的右顶点A 在圆+=O xy:322上，且= AF AF112 （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）动直线l与双曲线 C 恰有 1 个公共点，且与双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 M,N，设O 为坐标原点，求OMN周长的最小值； （杭州二模） 43.如图，设抛物线=C ypx p:2(0)2的焦点为 F
22、，圆+=Exy:(1)422与 y 轴的正半轴的交点为 A，AEF为等边三角形 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设抛物线 C 上的点Pyy4( ,)(0)100处的切线与圆E交于 M,N 两点，问在圆E上是否存在点 Q，使得直线 QM,QN 均为抛物线 C 的切线。若存在，求 Q 点坐标；若不存在，请说明理由； 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 17 题型十六：导数大题题型十六：导数大题 （佛山二模） 44.已知函数=+ +eaf xexxx2( )122，其中 e 为自然对数的底数 （1）当= a21时，求f x( )的单调区间； （2）当a0时，若f x( )有两个极值点x x,12，且+f xf xk fa2( )()()ln12恒成立，求k 的最大值； （九江二模） 45.已知函数=+f xxxaxaR( )ln1() （1）若a1，讨论f x( )零点的个数； （2）求证：注+exxxx( ln1)lnln2(ln20.6931)2 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002