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1、让数学成为你的骄傲凉学长 1 2 2022022 优质模拟题精选优质模拟题精选四四月班（月班（三三） 选填篇选填篇 题型题型一一：直线和圆直线和圆 （南通如皋模拟） 1.在平面直角坐标系中 xOy 中，圆 M 交 x 轴于A(2，0)，C(4，0)，交 y 轴于 B，D，四边形 ABCD 的面积为 18，则 OM=_. 题型二：三角函数题型二：三角函数 （攀枝花三统） 2.已知函数f(x) = 3sinx cosx，且f(x1) f(x2) = 4，则|1+ 2|的最小值为（） A. 3 B.2 C.23 D. （安徽 A10 联盟 4 月联考） 3.已知函数f(x) = 2cosx + 23
2、cos(x +32)( N)，若对 R，在， + 3上至少存在两个不等的实数 m，n，使得f(m)f(n) = 16，则的最小值为（） A.2 B.3 C.4 D.6 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 2 题型三：解三角形题型三：解三角形 （惠州一模） 4.如图，曲柄连杆机构中，曲柄 CB 绕点 C 点旋转时，通过连杆 AB 的传递，活塞做直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点 A 在A0处。设连杆 AB 长200mm，曲柄 CB 长 70mm，则曲柄CB0按顺时针方向旋
3、转 53.2时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A） 约为_mm. （结果保留整数）（参考数据： sin53.20.8）_ （河南省许平汝联盟模拟） 5.在ABC中角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a = 2，cos2C = cos2A + 4sin2B， 则ABC面积的最大值是（ ） A. 23 B.1 C. 43 D.2 题型四：数列题型四：数列 （新余二模） 6.设等差数列的前 n 项和为，且S2020 0，S2021 0，则当最大时，n=（） A.1011 B.1010 C.1009 D.1012 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲
4、义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 3 （惠州一模） 7.设等差数列的公差为 d，若= 2，则“d 0”是“+1 ( )”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （杭州高三期末） 8.若数列满足 b c B.2a c b C.2c a b D.2c b a 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 4 题型六：函数导数题型六：函数导数 （云南第二次统测） 10. 已知 a，b 是函数f(x) = (x c)(d x) + 1的
5、两个零点，若a b，c d，则（） A.a b c d B.a c d b C.c d a b D.c a b 4)，则当x 0时，f(2x)与f(x2)的大小关系是（） A.f(2x) f(x2) B.f(2x) f(x2) C.f(2x) = f(x2) D.不确定 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 5 （广州二模） 13.已知 a0,且 a1， 若集合 M=|2 ,N=|2 log,且 N M， 则实数 a 的取值范围是 A.（0,1)(1,1 B.（0,1)1，+） C.（0,1)(1,12
6、D.(0,1)12，+） （广西四市四月质检） 14.设函数 f（x）=1 ，0 0 且 a1）有唯一实根，则 a 的取值范围是（） A.(1,1)(45,+） B.(1,1)(1,45) C.(0,1)(45,+） D.(0,1)(1,45) 题型七：平面向量题型七：平面向量 （广西四市四月质检） 15.已知 和为非零向量，则“| | 0”的充分不必要条件是（） A. B. 2+22 C. 0,b0）的左焦点为 F（-c，0） ，点 P 在圆：2+ 22cx=0上，若线段 FP 恰好被 C 的一条渐近线垂直平分，则 C 的离心率为_ （安庆示范高中 4 月联考） 18.已知抛物线 C：y=2
7、的焦点为 F，过 C 上一点 P 作 C 的切线与 y 轴交于点 T，则PTF不能为( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 7 （安徽 A10 联盟 4 月联考） 19.已知双曲线 C:2222=1（a0,b0） 的左、 右焦点分别为1,2,，焦距为 4，点 M 在圆 E：2+ 2+ 4 8 + 16 = 0上， 且 C 的一条渐近线上存在点 N， 使得四边形OMNF2为平行四边形，O 为坐标原点，则 C 的离心率的取值范围为（）
8、A. 2，+) B.3，+) C.4，+) D.(1,3 （汉中二测） 20.已知点 A（-1,0） 、B（1,0） ，若过 A、B 两点的动抛物线的准线始终与圆2+ 2=8 相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（） A. 圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 （新余二模） 21.如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球” ） ：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、 截面相切， 设图中球1,球2的半径分别为 3 和 1， 球心距离|12|=8,截面分别与球1，球2
9、切于点 E,F,（E,F 是截口椭圆的焦点） ，则此椭圆的离心率等于_ 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 8 题型九：立体几何题型九：立体几何 （兰州一诊） 22.已知三棱锥 P-ABC，PC 为其外接球 O 的直径，PA=PB，若 D 为棱 AB 上与 A、B 不重合的一点，则PDC（ ） A.必为锐角 B.必为直角 C.必为钝角 D.无法确定 （山西二模） 23.已知三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等，点 E 为 AD 中点，点 F 为底面 BCD 内的动点，记EF 的最小值为1,最大值为2，则
10、12=_ （惠州一模） 24.(多选)近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要作用。纳米晶体结构众多， 下图是一种纳米晶的结构示意图， 其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为 n 的几何体，则下列说法正确的是（ ） A.该结构的纳米晶个体的表面积为 732 B.该结构的纳米晶个体的体积为232123 C.该结构的纳米晶个体外接球的表面积为1142 D.二面角123 3的余弦值为13 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 9 （绵阳三诊） 25.在棱长为 3 的正方体 AB
11、CD-1111中，已知点 P 为棱1上靠近于点1的三等分点，点 Q 为棱 CD 上一动点，若 M 为平面1与平面 AB11的公共点，N 为平面1与平面ABCD 的公共点，且点 M,N 都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点 M，N 构成的区域的面积之和为 。 （深圳二模） 26.祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于 5 世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” 。现已知直线y=2 与双曲线2 2=1 及其渐近线围成的平面图形 G 如图所示。若将图形
12、 G 被直线 y=t （2t2） 所截得的两条线段绕 y 轴旋转一周， 则形成的旋转面的面积 S=_；若将图形 G 绕 y 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积 V=_。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 10 题型十：高考新题型题型十：高考新题型 （惠州一模） 27.中国的 5G 技术领先世界， 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： C=Wlog2(1 +),它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 C 取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中
13、叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比从 1000 提升至 5000，则 C 大约增加了（ ） （附：lg2 = 0.3010） A.20% B.23% C.28% D.50% 题型十一：逻辑推理题型十一：逻辑推理 （广州二模） 28.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场） ，每场比赛的计分方法是：胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两队各得 1 分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲 6 分，乙 5 分，丙 4 分，丁 1 分，则（ ） A.甲胜乙 B.乙胜丙 C.乙平丁 D.丙平丁 认准公众号【高中
14、资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 11 题型十二：选填技巧题型十二：选填技巧 （广州二模） 29.已知数列是等差数列，且2+ 5+ 8=，则 tan（1+ 9）=（ ） A.3 B.33 C.33 D.3 （汉中二测） 30.已知等差数列的前 n 项和为，6=15，9=99，则等差数列的公差是（ ） A.4 B.3 C.14 D.4 （江西稳派四月联考） 31.已知ABC 是面积为 43的等边三角形， 且=x+y， 其中实数 x， y 满足 x + 2 =1，则 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 认准
15、公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 12 （湖北八市州四月联考） 32.已知平行四边形 ABCD 中，AB=3,AD=6,= 2,= 2,则 =（ ） A.9 B.9 C.18 D.18 （深圳二模） 33.过抛物线2= 2（0）的焦点 F 作直线 l，交抛物线与 A,B 两点，若|FA|=3|FB|,则直线 l 的倾斜角等于（ ） A.30或 150 B.45或 135 C.60或 120 D.与 p 值有关 （攀枝花三统） 34.已知直线 y=kx（k0）与双曲线 C：2222 =1（a0，b0）交于
16、A,B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线C的右焦点F， 若OAF的面积为42， 则双曲线C的离心率为 。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 13 大题篇大题篇 题型十三：解三角形大题题型十三：解三角形大题 （安庆示范高中 4 月联考） 35.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边，且 a+b=2c cosA. （1）求证：C=2A; （2）若 b 为 a，c 的等差中项，且 b=10，求ABC 的面积。 （广西四市四月质检） 36.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分
17、别为 a、b、c，且ABC 的面积为 S=224. （1）求sin()sinsinABAB的值; （2）若 A2，求 tanA 的取值范围。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 14 题型十四：数列大题题型十四：数列大题 （惠州一模） 37.已知数列，满足=2( 1)nn（n） ， 1+ 1= 1，2+ 2= 8，且数列是等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前 n 项和为，若 A=| 110， 110， ，求集合 A 中所有元素的和 T. （宁波四月模拟） 38.在正项等比数列中，1=
18、1，4= 3+ 22. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足=2，为奇数，log2，为偶数. 求数列的前 2n 项和2. 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 15 题型十五：圆锥曲线大题题型十五：圆锥曲线大题 （江西稳派四月联考） 39.已知抛物线 C:2= 4,P（1,4） ，若直线1过点 P 且与 C 交于 A，1两点，直线2过点P 且与 C 交于 B,1两点，且|1|=3|1|,|1| =3|P1|,求PAB 的面积。 （汉中二测） 40.已知椭圆1:22+22 =1（ab0）的离心率为63
19、，长轴长为 23，抛物线2：2=2（0） ，点 P 是椭圆上1上的动点，点 Q 是抛物线2准线上的动点。 （1）求椭圆1的方程； （2）已知 OPOQ（O 为坐标原点） ，且点 O 到直线 PQ 的距离为常数，求 p 的值。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 16 （安徽 A10 联盟 4 月联考） 41.已知椭圆 C:22+22 =1（ab0）的左、右焦点分别为1,2，离心率为22，P 为 C 上一点，且P12面积的最大值为 4. （1）求 C 的方程； （2）若直线 y=kx+t（t0）与 C 交
20、于 A,B 两点，过点 B 作直线 y=3 的垂线，垂足为 D，若直线 AD 与 y 轴的交点为定点 Q，求 t 的值及定点 Q 的坐标。 （绵阳三诊） 42.已知椭圆 E:22+22 =1（其中 ab0）的离心率为22，直线 y=x+m 与 E 交于 A（1，1） ，（2，2）两点，且12，当 m=0 时，|AB|=222. （1）求椭圆 E 的方程； （2）在直线x =143上是否存在点 P，使得|AP|=|AB|,APAB，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄
21、傲凉学长 17 （宁波四月模拟） 43.已知点 A 是椭圆 C：22+22 =1（ab0）的左顶点，过点 A 且斜率为12的直线 l 与椭圆C 交于另一点 P（点 P 在第一象限） ，以原点 O 为圆心，|OP|为半径的圆在点 P 处的切线与 x轴交于点 Q.若|PA|PQ|,求椭圆 C 离心率的取值范围. 题型十六：导数大题题型十六：导数大题 （安庆示范高中 4 月联考） 44.已知函数() = 2，函数g() =+（a，bR）在 x=e 处取得最大值. （1）求 a 的取值范围； （2）当 0a2 时，求证：()g(). 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2让数学成为你的骄傲凉学长 18 （广州二模） 45.已知函数() = 2 2 + 1. （1）若 m=0，求()的单调区间； （2）若 m0，0ba，证明：2ln+422 m. 认准公众号【高中资料君】第一时间获取更新，需要配套纸质讲义请联系微信s d w l w x 0 0 2