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1、让数学成为你的骄傲凉学长 1 2 2022022 优质模拟题精选三月班（优质模拟题精选三月班（四四） 题型题型一一：文文+ +理理+ +新高考概率统计选填新高考概率统计选填 （新疆第一次适应性检测） 1.如图，若在正六边形内随机取一点、则此点取自图中阴影部分的概率是（） (凉山二诊) 2.在独立性检测中， 我们常用随机变量2来判断 “两个分类变量有关系” ， 2越大关系越强；2越小关系越弱。 （附：2=()2(+)(+)(+)(+)） ，其中 n=a+b+c+d）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表” （单位：人） 最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（） A.甲 B.乙 C丙 D
2、丁 A.14 B.13 C.23 D.34 让数学成为你的骄傲凉学长 2 （泸州二诊） 3. 气象意义上从春季进入夏季的标志为 “连续5天的日平均温度均不低于22”， 现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：） ： 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地：5 个数据中有 1 个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8。 其中能够确定进入夏季地区的有（） A. B. C. D. （苏北七市二模） 4.（多选）已知一组数据1, 2,，的平均数为0,若在这组数据中增添一个数据0,
3、得到一组新数据0，1 ,2,，,则（） A.这两组数据的平均数相同 B.这两组数据的中位数相同 C.这两组数据的标准差相同 D这两组数据的极差相同 题型二：题型二：文文+ +理理+ +新高考概率统计大题新高考概率统计大题 （平凉二模） 5.某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现着 100 名同学的得分都在50,100内，按得分分成50，60） ，60,70） ，70,80） ，80,90） ，90,100着 5 组，得到如图所示的频率分布直方图，则这 100 名同学得分的中位数的估计值为 （许昌平顶山济源二模） 6.为了解某一地区电动汽车销售情况， 一机构根据统计数据，
4、用最小二乘法得到电动汽车销售 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为 = 4.7 9459.2，且销售 y 的方差为2= 50，年份 x 的方差为2= 2. （1）裘 y 与 x 的相关系数 r，并据此判断电动汽车销量 y 与年份 x 的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区 100 位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 能否有 99.5%的人把握认为购买电动车与性别有关？ 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 3 题型三：题型三：文文+ +理理+ +新高考立体几何大题新高考立体几何大题 （宜宾二诊）
5、 7.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，ABAD，ADPD,AB=AD=1,CD=2，PD=3,E 为线段 PB的中点，且 DEBC。 （1）求证：PD平面 ABCD； （2）若过三点 C,D,E 的平面将四棱锥 P-ABCD 分成上，下两个部分，求上半部分的体积V. （太原一模） 8.已知一圆形纸片的圆心为 O，直径 AB=2，圆周上有 C、D 两点。如图，OCAB，AOD=6，点 P 是上的动点。沿 AB 将纸片折为直二面角，并连结 PO,PD,PC,CD. （1）当 AB平面 PCD 时，求 PD 的长； （2）问当点 P 在什么位置时，三棱锥 P-COD 体积最大，并求出此时
6、点 O 到平面 PCD 的距离. 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 4 （西工大附中第六次适应性训练） 9. 如图，在三棱柱ABCABC-111中，平面11平面ABCABC，ABC 和1都是边长 2 的正三角形，D 是 AB 的中点。 （1）求证：1/平面1; （2）求四棱锥 11的体积。 （河南六市三月联考） 10. 多面体 ABCDE 中，BCD 与CDE 均为边长为 2 的等边三角形，ABC 为腰长13的等腰三角形，平面 CDE平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，F 为 BC 的中点. （1）求证：AF平面 E
7、CD； （2）求多面体 ABCDE 的体积。 题型四：题型四：理理+ +新高考立体几何大题新高考立体几何大题 （福建质检） 11 如图，在三棱锥 V-ABC 中， VAB 和 ABC均是边长为 4 的等边三角形，P 是棱 VA上的点，VP=23VA，过 P 的平面与直线 VC 垂直，且平面 平面 VAB = l （1）在图中画出 l，写出画法并说明理由； （2）若直线 VC 与平面 ABC 的所成角的大小为3，求过 l 及点 C 的平面与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 （湖南师大附中第七次月考） 12 如图，在三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC底面 ABC，ACBC，PAC 是边长为
8、2 的正三角形，BC=4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为 l （1）证明：直线 l平面 PAC； （2）设点 Q 在直线 l 上，直线 PQ 与平面 AEF 所成的角为，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为，求当 AQ 为何值时， + =2 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 5 （石家庄一模） 13 如图，在梯形 ABCD 中，BAD为直角，ADBC，AB=AD=12BC=22，将三角形 ABD 沿 BD 折起至 PBD. （1）设平面 PBD平面 BCD，求证：PBPC；
9、（2）设 E 是 PC 的中点，若二面角 E-BD-C 为30。，求二面角 P-BD-C 的大小 题型五：题型五：理理+ +新高考计数原理选填新高考计数原理选填 （南京盐城二模） 14.2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融” ，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱，某商店有 4 个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3 个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为_（用数字作答） （潍坊一模） 15.第十三届冬残奥会于 2022 年 3 月 4 日至 3 月 13 日在北京举行.现从 4 名男生， 2 名
10、女生中选 3 人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有 1 名女生被选中，则不同的选择方案共有 A.72 种 B.84 种 C.96 种 D.124 种 （太原一模） 16.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了 3 名男教师和 2 名女教师去支援新疆教育，要求这 5 名教师被分派到 3 个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排 1 个教师，其中 2 名女教师分派到一个学校，则不同的分派方法有 A.18 种 B.36 种 C.68 种 D.84 种 （济南一模） 17.随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有 3 个完全相同的“雪
11、容融” ，甲，乙，丙 3 位运动员要与这 3 个“雪容融”站在一排拍照留念，则有且只有 2 个“雪容融”相邻的排队方法数为 A.36 B.72 C.120 D.432 （四省名校第三次大联考） 18.一个 6 位数的密码，第 1 位的数字位 8，其余 5 个位置，每个数字都小于 3，并且 5 个数字之和小于等于 3，则满足条件的密码个数为 A.49 B.50 C.51 D.52 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 6 (皖北协作区三月联考) 19.若（23+ 2）的二项展开式中某项为 b66，则 b= A.15 B.40
12、C.60 D.80 （苏北七市二模） 20.设（1 + 3）=0+1x+22+，若5=6，则 n= A.6 B.7 C.10 D.11 （蚌埠三检） 21.（2+ 3 + 1）5的展开式中3的系数为 。 （湖北十一校三月联考） 22.811除以 9 的余数是 。 题型六：题型六：理理+ +新高考概率统计选填新高考概率统计选填 （炎德英才雅礼第七次月考） 23.某盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球，4 个旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 。 （贵阳一中第六次月考） 24.一袋中装有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取
13、出 3 个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的期望为 。 （许昌平顶山济源二模） 25.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的。记 X 为三人选中的赛区个数，Y 为三人没有选中的赛区个数，则（） A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)=E(Y),D(X)D(Y) C.E(X)E(Y),D(X)D(Y) D.E(X)E(Y),D(X)=D(Y) （唐山一模） 26.为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取 k （k） 包食品，并测量其质量（单位：g）.根据
14、长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 N（，2）.假设生产状态正常，记表示每天抽取的 k 包食品中其质量在（-3，+3）之外的包数，若的数学期望 E（）0.05，则 k 的最小值为 。 附：若随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，则 P（-3X+3）0.9973 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 7 （武汉二调） 27.已知随机变量服从正态分布 N （， 2） ， 若函数() = （ + 1）为偶函数，则=（） A.12 B.0 C.12 D.1 （南京盐城二模） 28.泊松分布是统计学里常见
15、的离散型概率发布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为 P（X=k）=！（k=0,1,2，） ，其中 e 为自然对数的底数，是泊松分布的均值。已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为（0）的泊松分布。若每周销售 1 件该商品与每周销售 2 件该商品的概率相等，则两周共销售 2 件该商品的概率为（） A.24 B.44 C.64 D.84 （广州一模） 29.如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点 O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动 6 次，则事件“质点位于2 的位置”的概率为 。 （燕博园测试） 30.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满 2k（k）
16、局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为12，若某人获胜的局数大于 k，则此人赢得比赛，下列说法正确的是（） A.k=1 时，甲、乙比赛结果为平局的概率为14 B.K=2 时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为516 C.在 2k 局比赛中，甲获胜的局数的期望为 k D.随着 k 的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近12 题型七：题型七：理理+ +新高考概率统计大题新高考概率统计大题 （海南三月联考） 31.如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入DD16这六个区域中，假设小球从最上层 4 个缝隙落下的概率都相同
17、，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落。 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 8 （1）分别求小球落入和DD12的概率。 （2）已知游戏币售价为 2 元/枚，若小球落入和DD34，则本次游戏中三等奖，小球落入和DD25，则本次游戏中二等奖，小球落入和DD16,则本次游戏中一等奖，假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为 3：2：1，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利 0.7 元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？ （山西一模） 32.甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军，比赛采取三局
18、两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军，根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，5 53 2，且每局比赛的结果互相独立。 （1）求甲夺得冠军的概率 （2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有 6 个，新球在一局比赛中使用后成为“旧球” ， “旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球” 。每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中。记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望。 （铁岭六校三月联考） 33.条件概率和条件期望是现代概率体系中的
19、重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不段观察和研究，条件概率和条件期望已经被广泛的利用到日常生活中。定义：设 X,Y 是离散型随机变量，则 X 在给定事件 Y=y 条件下的期望为： =P YyE X Yyx P Xx YyxP Xx Yyiiiiiinn|,11)()()()( 其中x xxn ,12为 X 的所有可能取值集合。=P Xx Yy,)(表示事件“=Xx”与事件“=Yy”都发生的概率。 某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为pp(01)，射击进行到击中目标两次时停止。设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数。 （I）求=Pp(2,5), (5)；
20、 （II），= EEn n( |5)( |)(2) 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 9 题型八：题型八：文文+ +理理选修选修 （赣州一模） 34.已知点P x y( , )在曲线+=xy122上. （1）求动点+M xy xy(,)的轨迹 C 的方程； （2）过原点的直线l与（1）中的曲线 C 交于 A、B 两点，求OA OB的最大值与最小值 （榆林二模） 35.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线。如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是
21、笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为= 1 sin (02 ,0)，M 为该曲线上一动点。 （1）当=OM21时，求 M 的直角坐标 （2）若射线 OM 逆时针旋转2后与该曲线交于点 N，求OMN面积的最大值 （广西第三次教学质量检测） 36.已知函数=f xxmmR( )2,() （1）当m0时，解不等式+f xx( )1 （2）若对任意的 x 1,2，不等式f xx( )1恒成立，求实数 m 的取值范围 （蚌埠三检） 37.已知函数= +f xxxxt tR( )1224() （1）若函数f x( )在+(3,)上单调递增，求实数 t 的取值范围； （2）若t2，求函数f x( )的最小值 认准公众号【高中资料君】免费提供更新，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002