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1、让数学成为你的骄傲凉学长 1 2022 优质模拟题精选三月班(一) 选填篇 2022 优质模拟题精选三月班(一) 选填篇 题型一:三角函数 题型一:三角函数 (福州一检) 1. 写出一个使等式sinsin(+6)+ coscos(+6)= 2成立的的值为_ (江南十校联考) 2.声音是由物体振动产生的声波, 我们听到的声音中包含着正弦函数。 若某声音对应的函数可近似为() = +12sin2,则下列叙述正确的是() A. =2为()的对称轴 B. (32,0)为()的对称中心 C.()在区间0,10上有 3 个零点D. ()在区间53,73上单调递增 (潍坊一模) 3.设函数y = sin(2
2、x +3)在区间, +4上的最大值为1(),最小值为2(),则1() 2()的最小值为() A.1 B. 22C.212 D.222让数学成为你的骄傲凉学长 2 题型二:数列 题型二:数列 (福州一检) 4.(多选)已知等差数列的前 n 项和为,公差 d 0.若 6,则() A.1 0B.d 0C.6= 0D.13 0(龙岩一检) 5.(多选)已知数列的前 n 项和为,1=1,+1=an+ (2)n,n 为奇数an+ 2n+1,n 为偶数,则下列选项正确的是() A.数列的奇数项构成的数列是等差数列B.数列的偶数项构成的数列是等比数列C.13=8191D.10=671题型三:不等式 题型三:不
3、等式 (江南十校联考) 6.已知实数 a,b 满足22 b2= 1,则|2 |的最小值为()A.0 B.12C.1 D.2 认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 3 题型四:函数导数 题型四:函数导数 (淄博一模) 7.若4= 5y= 20,z = logxy,则 x,y,z的大小关系为()A. x y zB.z x y C.y x z D.z y 0的解集为| ,且 ,且n m = 1,则函数()的极大值为()A. 14 B.427C.0D.49认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质
4、讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 4 (德阳高三第二次质检) 10.设a = 2022ln2020,b = 2021ln2021,c = 2020ln2022,则()A. a b cB. c b aC. a c bD. b a c(唐山一模) 11.已知1a ,123,x x x为函数2( )xf xax=的零点,123,xxx则下列结论中正确的是( ) A. 11x B. 120 xx+C. 321322,21xxxxx=+=+若则D. a取值范围是2(1,)ee题型五:向量 题型五:向量 (福州一检) 12.已知平面向量, ,a b c均为单位向量, 且1ab=,
5、则() ()abbc的最大值为 ( ) A. 14B. 12C.1D. 32认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 5 题型六:直线和圆 题型六:直线和圆 (武汉二调) 13.在平面直角坐标系中,已知圆222:()()2kKxkyk+=,其中0k 则( ) A.圆 K 过定点B.圆 K 的圆心在定直线上C.圆 K 与定直线相切D.圆 K 与定圆相切(燕博园测试) 14.已知,A B是圆224Oxy+=:上的两个动点,且OAOB,则,A B两点道直线:40l xy+=的距离之和的取值范围是( ) A.2,2 2B.
6、 2,3 2C. 2 2,4 2D. 2 2,6 2(潍坊一模) 15.已知圆22:430,C xyy+ =一条光线从点 P(2,1)射出经 x 轴反射,下列结论正确的是( ) A.圆C关于 x 轴的对称圆的方程为22430 xyy+ =B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3240 xy= C.若反射光线与圆C相切于点 A,与 x 轴相交于点 B,2PBBA+=D.若反射光线与圆C交于 M、N 两点,则CNM面积的最大值为12认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 6 题型七:圆锥曲线 题型七:
7、圆锥曲线 (德阳高三第二次质检) 16.设双曲线2214yx =的左、右焦点分别为12,F F,若点 P 在双曲线上,且13PF =,则2PF =( ) A.1 或 5B.1C.4D.5(江西重点中学联盟一联) 17.正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆22221(0)xyabab+=上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. 51(,1)2B.51(0)2,C.3 1(,1)2D.3 1(0)2,(成都七中二诊) 18.已知双曲线22221(00)xyabab=,的左右焦点12,F F过2F的直线交右支于 A、B 两点,若2213,AFF BAFAB=,则该双曲线
8、的离心率为( ) A. 52B.2C. 5D. 3认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 7 (石家庄一模) 19.已知双曲线2222:1(00)xyCabab=,,过原点 O 的直线交 C 于 A,B 两点(点 B 在右支上) ,双曲线右支上一点 P(异于点 B)满足0BA BP=,直线 PA 交 x 轴于点 D,若ADOAOD=,则双曲线 C 的离心率为( ) A. 2 B.2 C. 3 D.3 (深圳一模) 20.(多选)已知定圆 A 的半径为 1,圆心 A 到定直线 l 的距离为 d,动圆 C 与圆 A
9、和直线 l都相切。 圆心 C 的轨迹为如图所示的两条抛物线, 记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为12,p p则( ) A.1d B. 122ppd+=C. 212p pd=D. 12112ppd+题型八:立体几何 题型八:立体几何 (南昌一模) 21.圆柱形玻璃杯中盛有高度为 10cm 的水, 若放入一个玻璃球 (球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则玻璃球的半径为()A. 203cm B.15cm C.103cmD.20cm认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新,防止断更,需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 8 (辽宁六
10、校三月联考) 22.如图所示,已知正方体 1111的棱长为 2,M,N 分别是 AD,1的中点,P 是线段 AB 上的动点,则下列说法正确的是() A. 平面 PMN 截正方体所得的截面可以是四边形、 五边形或六边形 B. 当点 P 与 A,B 两点不重合时,平面 PMN 截正方体所得的截面是五边形 C. MPN是锐角三角形 D. MPN面积的最大值是212 (南昌一模) 23.已知在边长为6的菱形ABCD中, BAD=60, 点E,F分别是线段AD,BC上的点, 且AE=BF=2.将四边形 ABFE 沿 EF 翻折,当折起后得到的几何体 AEDBFC 的体积最大时,下列说法: AD EF;
11、BC 平面 ADE; 平面 DEFC 平面 ABFE; 平面 ADE 平面 ABFE,其中正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (燕博园测试) 24.如图,正方体 1111的棱长为 1,P 为平面DBA1内的动点,且 AP=22.设直线BD 与 AP 所成的角为,则当最小时,cos的值为 让数学成为你的骄傲凉学长 9 题型九:集合 题型九:集合 (福州一检) 25.从集合1,2,3的非空子集中任取两个不同的集合 A 和 B, 若A B ,则不同的取法共有 A.42 种 B.36 种 C.30 种 D.15 种 题型十:高考新题型 题型十:高考新题型 (江南十校联考) 2
12、6.周髀算经中“侧影探日行一文有记载:“即取竹空,径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩目,而日应空之孔。”意谓:“取竹空这一望简,当望简直径 d 是一寸,简长 t 是八尺时(注:一尺等于十寸) ,从简中搜捕太阳的边缘观察,则简的内孔正好覆盖太阳,而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔。”如图所示,0 为竹空底面圆心,则太阳角AOB的正切值为 A. 32016021 B.1160 C.1608021 D.180 题型十一:技巧篇 题型十一:技巧篇 (深圳一模) 27.已知sin1cos=3,则tan= A. 33 B.33 C.3 D.-3 让数学成为你的骄傲凉学长 10 (江南十校联考) 28.已知是各
13、项均为正数的等比数列,若 32是3与4的等差中项,且31=3,则5= A. 818 B.16 C.2438 D.32 (江南十校联考) 29.设1,2是椭圆 C:22+22=1(ab0)的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 在椭圆 C 上,延长PF2交椭圆 C 于点 Q,且|1| = |,若 PF1F2的面积为332,则|12|= A. 32 B.233 C.3 D.433 (汕头一模) 30.已知 a=ln22,b=1,c=ln55,则以下不等式正确的是 A.cba B.abc C.bac D.bca 让数学成为你的骄傲凉学长 11 (唐山一模) 31.已知函数32( )f xxaxxb=+
14、的图像关于点(1,0)对称,则 b=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 (燕博园测试) 32.已知(0, 1), (1,0),ABO为坐标原点, 点P为曲线xye=上的动点, 且OPOAOB=+ (2.718e=为自然对数的底数,R ) ,+的最大值是( ) A.e-1 B.1-e C.1 D.-1 让数学成为你的骄傲凉学长 12 大题篇 大题篇 题型十二:解三角形大题 题型十二:解三角形大题 (石家庄一模) 33.在ABC中,角ABC、 、的对边分别为, ,a b c已知3 cossin3aCaCb= (1)求角 A 的大小; (2)若2a =,求 BC 边上的中线 AD 长度的最小
15、值; (深圳一模) 34.如图,在ABC中,已知2,6 2,45 ,ABACBACBC AC=边上的两条中线AM,BN 相交于点 P (1)求BAM的正弦值 (2)求MPN的余弦值 让数学成为你的骄傲凉学长 13 题型十三:数列大题 题型十三:数列大题 (唐山一模) 35.已知数列na的各项均不为零,nS为其前n项和,且121nnna aS+= (1)证明:22;nnaa+= (2) 若11a = , 数列 nb为等比数列,1123,ba ba=, 求数列nna b的前 2022 项和2022T (烟台一模) 36.已知等差数列na的前n项和为nS,439,15aS= (1)求na的通项公式;
16、 (2)保持数列na中各项先后顺序不变,在ka和1(1,2,.)kak+=之间插入2k个 1,使它们和原数列的项构成一个新的数列 nb,记 nb的前n项和为nT,求100T的值 让数学成为你的骄傲凉学长 14 题型十四:圆锥曲线大题 题型十四:圆锥曲线大题 (唐山一模) 37.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点32(1,),离心率为12 (1)求椭圆 C 的方程 (2)如图,椭圆 C 的左、右顶点为12,A A,不与坐标轴垂直且不过原点的直线 l 与 C 交于M,N 两点(异于12,A A) ,点 M 关于原点 O 的对称点为点 P, 直线1AP与直线2A N交于点 Q,直线
17、OQ 与直线 l 交于点 R 证明:点 R 在定直线上 (南昌一模) 38. 已 知 面 积 为12 3的 等 边ABO(O是 坐 标 原 点 ) 的 三个 顶 点 都 在 抛 物线2:2(0)E ypx p=上,过点(,2)Pp作抛物线 E 的两条切线分别交 y 轴于 M,N 两点 (1)求p的值 (2)求PMN的外接圆的方程 让数学成为你的骄傲凉学长 15 (辽宁六校三月联考) 39.在平面直角坐标系xOy中, 已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点与椭圆:2212xy+=的右焦点重合。 (1)求抛物线 C 的方程以及其准线方程; (2)记(4,0)P,若抛物线 C 上存在两点 B,
18、D,使PBD为以 P 为顶点的等腰三角形,求直线 BD 的斜率的取值范围。 (福州一检) 40. 平面直角坐标系xOy中, 双曲线22136xyC=:的右焦点为F, T为直线:1l x =上一点,过 F 作 TF 的垂线分别交 C 的左、右支于 P,Q 两点,交l于点 A (1)证明:直线 OT 平分线段 PQ; (2)若3PAQF=,求2TF的值 让数学成为你的骄傲凉学长 16 题型十五:导数大题 题型十五:导数大题 (南昌一模) 41.已知函数( )cos (0,)f xaxxxaR=+ (1)当12a =时,求( )f x的单调区间 (2)若函数( )f x恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为,M m,求证:322Mm (潍坊一模) 42.已知函数( ),xf xeaxa aR= (1)讨论( )f x的单调区间 (2)当1a =时,令22 ( )( )f xg xx= 证明:当0 x 时,( )1g x ; 若数列*()nxnN满足111,()3nxnxeg x+=,证明:2 (1)1nxne