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1、小题专练15一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:集合,)设集合A=x|x=y2,则RA=( ).A.x|x0D.x|x02.(考点:复数,)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z-在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(考点:命题的否定,)命题“xcos y”的否定是( ).A.xy,sin xcos yB.xy,sin xcos yC.xcos y4.(考点:等差数列,)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S5=5,a4=3,则a6=( ).A
2、.5B.7C.9D.115.(考点:独立性检验,)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50(2015-105)2302025258.333,参照附表,得到的正确结论是( ).爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附:P(K2k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该
3、项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”6.(考点:双曲线,)经过点(22,4),(33,-223)的双曲线的标准方程为( ).A.x24-y216=1B.x2-y24=1C.x22-y23=1D.x2-y26=17.(考点:函数图象的判断,)函数f(x)=xex-e-x的图象大致是( ).8.(考点:三角恒等变换,)已知,为锐角,cos =35,tan(+)=-2,则tan(-)的值为( ).A.911B.211C.-911D.-211二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的
4、得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:等比数列,)设数列an是一个各项均为正数的等比数列,已知a1=1,an2-9an-12=0,则下列说法正确的是( ).A.数列an的公比为8B.数列an的通项公式an=3n-1C.数列log3an是等差数列D.数列an的前n项和Sn=-1+3n210.(考点:点、线、面的位置关系,)设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).A.若n,n,则B.若=m,n,n,m,则mnC.若,=m,n,则mnD.若m,=n,则mn11.(考点:椭圆,)已知椭圆M:x2a2+y25=1(a0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10
5、x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)B.椭圆M的离心率为56C.曲线N在椭圆M的内部D.|AB|的最小值为6-1-5512.(考点:函数与导数的综合运用,)已知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a0),则下列说法正确的是( ).A.若函数f(x)在1,4上单调递减,则a的取值范围为-716,0B.若函数f(x)在1,4上单调递增,则a的取值范围为(-,-1C.若函数f(x)在1,4上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)(0,+)D.若函数f(x)在1,4上不单调,则a的取值范围为-1,-
6、716三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:二项式定理,)x+1x5的展开式中x2的系数为 .14.(考点:平面向量,)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1e2,e1e2+e32(e1+e2)e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 .15.(考点:函数零点与方程的根,)已知方程3x=k-2x的解在1,2)内,则实数k的取值范围为 .16.(考点:实际应用型,)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0t24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-3cos12t-sin12t,t0,24)的图
7、象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m.答案解析：1.(考点:集合,)设集合A=x|x=y2,则RA=( ).A.x|x0D.x|x0【解析】因为A=x|x=y2=x|x0,所以RA=x|x0.故选A.【答案】A2.(考点:复数,)设i为虚数单位,复数z满足zi=(1-2i)2,则z的共轭复数z-在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】因为z=(1-2i)2i=-3-4ii=(-3-4i)(-i)i(-i)=-4+3i,所以z=-4-3i在复平面内对应的点为(-4,-3),位于第三象限,故选C.【答案】C3
8、.(考点:命题的否定,)命题“xcos y”的否定是( ).A.xy,sin xcos yB.xy,sin xcos yC.xcos y【解析】命题“xcos y”的否定是“x7.879,所以由表可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”,故选A.【答案】A6.(考点:双曲线,)经过点(22,4),(33,-223)的双曲线的标准方程为( ).A.x24-y216=1B.x2-y24=1C.x22-y23=1D.x2-y26=1【解析】设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0,故排除C选项,故选A.
9、【答案】A8.(考点:三角恒等变换,)已知,为锐角,cos =35,tan(+)=-2,则tan(-)的值为( ).A.911B.211C.-911D.-211【解析】因为,为锐角,cos =35,所以tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.又tan(+)=-2,所以tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:等比数列,)设数列an是一个各项均为正数的等比数列
10、,已知a1=1,an2-9an-12=0,则下列说法正确的是( ).A.数列an的公比为8B.数列an的通项公式an=3n-1C.数列log3an是等差数列D.数列an的前n项和Sn=-1+3n2【解析】由an2-9an-12=0,得(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列an各项均为正数,且a1=1,an+3an-10,an-3an-1=0,即anan-1=3,数列an是首项a1=1,公比q=3的等比数列,故an=3n-1,数列log3an是等差数列,数列an的前n项和Sn=-1+3n2.综上,BCD正确.【答案】BCD10.(考点:点、线、面的位置关系,)设,为三个不同的平面,
11、m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( ).A.若n,n,则B.若=m,n,n,m,则mnC.若,=m,n,则mnD.若m,=n,则mn【解析】对于A项,由两平面垂直的判定定理知,A正确;对于B项,当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以mn,B正确;对于C项,可以推出m,n,所以mn,C正确;对于D项,能推出mn,推不出mn,D错误.故选ABC.【答案】ABC11.(考点:椭圆,)已知椭圆M:x2a2+y25=1(a0)的长轴长为26,曲线N:5x2+10x+5y2+4=0,若点A在椭圆M上,点B在曲线N上,则下列说法正确的是( ).A.椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,
12、0)B.椭圆M的离心率为56C.曲线N在椭圆M的内部D.|AB|的最小值为6-1-55【解析】因为椭圆M:x2a2+y2=1的长轴长为26,所以a=6,由c2=a2-b2=1,可知椭圆M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),故A正确;椭圆M的离心率为66,故B错误;5x2+10x+5y2+4=0可化简为(x+1)2+y2=15,由椭圆的性质可得椭圆上距离左焦点最近的点为左顶点,所以椭圆上的点到曲线N的圆心的最小距离为a-c=6-1,大于圆的半径55,所以曲线N在椭圆M的内部,故C正确;由题意可得|AB|的最小值为6-1-55,故D正确.【答案】ACD12.(考点:函数与导数的综合运用,)已知函
13、数f(x)=ln x-12ax2-2x(a0),则下列说法正确的是( ).A.若函数f(x)在1,4上单调递减,则a的取值范围为-716,0B.若函数f(x)在1,4上单调递增,则a的取值范围为(-,-1C.若函数f(x)在1,4上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)(0,+)D.若函数f(x)在1,4上不单调,则a的取值范围为-1,-716【解析】因为函数f(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,f(x)=1x-ax-20恒成立,即a1x2-2x恒成立.令G(x)=1x2-2x,所以aG(x)max,而G(x)=1x-12-1,因为x1,4,所以1x14,1,所以G(x)max
14、=-716(此时x=4),所以a-716,又因为a0,所以a的取值范围是-716,0(0,+),故A错误.因为函数f(x)在1,4上单调递增,所以当x1,4时,f(x)0恒成立,即a1x2-2x恒成立,又因为当x1,4时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a-1,即a的取值范围是(-,-1,故B正确.因为函数f(x)在1,4上存在单调递减区间,所以f(x)1x2-2x有解,而当x1,4时,1x2-2xmin=-1(此时x=1),所以a-1,又因为a0,所以a的取值范围是(-1,0)(0,+),故C正确.因为函数f(x)在1,4上不单调,所以f(x)=0在(1,4)上有解,即a=1x2
15、-2x=1x-12-1在(1,4)上有解,令m(x)=1x2-2x,x(1,4),则-1m(x)-716,所以a的取值范围是-1,-716,故D正确.【答案】BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:二项式定理,)x+1x5的展开式中x2的系数为 .【解析】x+1x5的展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-r1xr=C5rx5-32r.由5-32r=2,解得r=2,故展开式中x2的系数为C52=10.【答案】1014.(考点:平面向量,)已知三个单位向量e1,e2,e3满足e1e2,e1e2+e32(e1+e2)e3,则|e1+e2-e3|的最大值为 .【解析】|e
16、1+e2-e3|=(e1+e2-e3)2=e12+e22+e32+2e1e2-2e1e3-2e2e3,因为e1e2,且e1,e2,e3为单位向量,所以上式=3-2e3(e1+e2).又由e1e2+e32(e1+e2)e3,得(e1+e2)e3e32=1,所以|e1+e2-e3|=3-2e3(e1+e2)1,故|e1+e2-e3|的最大值为1.【答案】115.(考点:函数零点与方程的根,)已知方程3x=k-2x的解在1,2)内,则实数k的取值范围为 .【解析】令函数f(x)=3x+2x-k,则f(x)在R上是增函数.当方程3x=k-2x的解在(1,2)内时,f(1)f(2)0,即(5-k)(13
17、-k)0,解得5k13.当f(1)=0时,k=5.综上,实数k的取值范围为5,13).【答案】5,13)16.(考点:实际应用型,)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是关于时间t(0t24,单位:h)的函数,记作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数f(t)=1.1-3cos12t-sin12t,t0,24)的图象,则f(8)的值为 ;这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为 m.【解析】f(8)=1.1-3cos128-sin128=1.1-3cos23-sin23=1.1-3-12-32=1.1.f(t)=1.1-232cos12t+12sin12t=1.1-2sin12t+3,因为4t12,所以2312t+343,-32sin12t+332,1.1-3f(t)1.1+3,所以这一天的4 h到12 h海滨浴场海浪高度的最大差值为23 m.【答案】1.1 239