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1、小题专练01函数、导数与不等式(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:函数的定义域,)函数f(x)=13-x+lg2x+3的定义域是( ).A.-32,3B.-,3C.-32,+D.-3,-322.(考点:导数的几何意义,)若曲线y=f(x)=12x2+ax+b在点(4,f(4)处的切线方程是2x-y+1=0,则( ).A. a=10,b=1B. a=-2,b=-9C. a=-2,b=9D. a=2,b=-93.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用,)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0,+)上单调递减,则满足
2、f(3x-1)0.若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( ).A.(3,4)B.(-4,-3)C.3,4D.(3,6)6.(考点:均值不等式,)设a0,b0,若9是3a与3b的等比中项,则4a+1b的最小值为( ).A.4B.2C.34D.947.(考点:利用导数研究函数的单调性,)若函数f(x)=kx-sin x在区间-6,3上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A.1,+)B.-12,+C.(1,+)D.12,+8.(考点:导数的综合应用,)已知奇函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,f(x)+2f(x)x0.若a=1e2f-1e,b=14f-12,c=
3、f(-1),则a,b,c的大小关系为( ).A. abcB. cbaC. cabD. ac1,则p成立的一个必要不充分条件可以是( ).A.1x2B.-2x3C.-2x4D.-3x210.(考点:函数的基本性质,)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上单调递增的是( ).A.f(x)=ln(1+4x2-2x)B.f(x)=ex+e-xC.f(x)=x2+5D.f(x)=cos x11.(考点:均值不等式,)已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x+1y可能的值为( ).A.3B.6C.7D.912.(考点:导数的应用,)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f(x),g(x)
4、分别为其导函数,当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0且g(-5)=0,则使得不等式f(x)g(x)0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,则1m+1n的最小值为 . 16.(考点:利用导数研究函数的极值,)已知函数f(x)=13x3+2x2-5x+2的极大值为a,极小值为b,则a+b= . 答案解析：函数、导数与不等式(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:函数的定义域,)函数f(x)=13-x+lg2x+3的定义域是( ).A.-32,3B.-,3C.-32
5、,+D.-3,-32【解析】要使函数有意义,则3-x0,2x+30,即x-32,即-32x3,所以函数的定义域为-32,3.故选A.【答案】A2.(考点:导数的几何意义,)若曲线y=f(x)=12x2+ax+b在点(4,f(4)处的切线方程是2x-y+1=0,则( ).A. a=10,b=1B. a=-2,b=-9C. a=-2,b=9D. a=2,b=-9【解析】因为f(x)=12x2+ax+b,所以f(x)=x+a,由题可知f(4)=2,所以a=-2.又切点坐标(4,f(4)满足切线方程2x-y+1=0,f(4)=b,所以8-b+1=0,解得b=9.故选C.【答案】C3.(考点:函数单调性
6、与奇偶性的综合应用,)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0,+)上单调递减,则满足f(3x-1)f(8)的x的取值范围是( ).A.-3,73B.-,-73(3,+)C.-73,3D.(-,-3)73,+【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(3x-1)f(8)等价于f(|3x-1|)8,所以3x-18,解得x3,故x的取值范围为-,-73(3,+).故选B.【答案】B4.(考点:函数的图象,)函数f(x)=x32x-4的图象大致为( ).【解析】由题意,函数f(x)=x32x-4的定义域为x|xR,x2,排除A;又f(1)0,排除D.故选B.【答案】B5.(考点:函数的零点,)已
7、知函数f(x)=2x+6,x0,x2-2x+4,x0.若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( ).A.(3,4)B.(-4,-3)C.3,4D.(3,6)【解析】函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点等价于函数y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点,作出函数f(x)的图象如图所示.函数y=m的图象为水平的直线,由图象可知,当m(3,4)时,两函数的图象有三个不同的交点,即函数g(x)有三个不同的零点.故选A.【答案】A6.(考点:均值不等式,)设a0,b0,若9是3a与3b的等比中项,则4a+1b的最小值为( ).A.4B.2C.34D.94【解析】因为9
8、是3a与3b的等比中项,所以3a3b=3a+b=92,即a+b=4,所以4a+1b=14(a+b)4a+1b=54+144ba+ab54+144=94,当且仅当4ba=ab,即a=83,b=43时,等号成立,所以4a+1b的最小值为94.故选D.【答案】D7.(考点:利用导数研究函数的单调性,)若函数f(x)=kx-sin x在区间-6,3上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A.1,+)B.-12,+C.(1,+)D.12,+【解析】由题意可得f(x)=k-cos x,因为f(x)在-6,3上单调递增,所以f(x)0在-6,3上恒成立,即f(x)min=k-10,所以k1.故选A.【答案】
9、A8.(考点:导数的综合应用,)已知奇函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,f(x)+2f(x)x0.若a=1e2f-1e,b=14f-12,c=f(-1),则a,b,c的大小关系为( ).A. abcB. cbaC. cabD. ac0时,2xf(x)+x2f(x)0,即当x0时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,+)上单调递增.又函数f(x)为奇函数,所以g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,所以当x-12-1,所以g-1eg-12g(-1),所以abc.【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项
10、中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:不等式的综合应用,)已知p:1x-11,则p成立的一个必要不充分条件可以是( ).A.1x2B.-2x3C.-2x4D.-3x1x-2x-10(x-1)(x-2)01x1),则y=t+1t,由对勾函数的性质可得,y=t+1t在t(1,+)时是增函数,又t=ex单调递增,所以f(x)=ex+e-x在(0,+)上单调递增,故选项B符合题意;对于选项C,f(-x)=(-x)2+5=x2+5=f(x),即f(x)=x2+5为偶函数,由二次函数的性质可知f(x)=x2+5在(0,+)上单调递增,故选项C符合题意;对于
11、选项D,由余弦函数的性质可知y=cos x是偶函数,但不在(0,+)上单调递增,故选项D不符合题意.综上,BC正确.【答案】BC11.(考点:均值不等式,)已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x+1y可能的值为( ).A.3B.6C.7D.9【解析】因为x,y都为正实数,所以1x+1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy3+22yxxy=3+22当且仅当2yx=xy,即x=2y时取等号,显然63+22,73+22,93+22,故选项B,C,D符合题意.【答案】BCD12.(考点:导数的应用,)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f(x),g(x)分别为其导函数,当x0
12、时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0且g(-5)=0,则使得不等式f(x)g(x)0成立的x的值可以是( ).A.-6B.-4C.4D.6【解析】f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=-h(x),故h(x)=f(x)g(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0,即当x0时,h(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0,h(x)=f(x)g(x)在区间(-,0)上单调递减,奇函数h(x)在区间(0,+)上也单调递减,如图,g(-5)=0,g(5)=0, h
13、(-5)=h(5)=0,当x(-5,0)(5,+)时,h(x)=f(x)g(x)0,可得-3x1.又因为y=log12t为减函数,而函数t=-x2-2x+3在区间(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.故f(x)=log12(-x2-2x+3)在区间(-3,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增.易知t=-x2-2x+3在区间(-3,1)上的值域为(0,4,故f(x)=log12t的值域为-2,+).【答案】(-1,1) -2,+)14.(考点:函数单调性的应用,)若函数f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-,4上不是单调函数,则实数a的取值范围是 . 【解析】由题意可得,f
14、(x)图象的对称轴为直线x=-2(a+2),且满足-2(a+2)-4.故实数a的取值范围为(-4,+).【答案】(-4,+)15.(考点:均值不等式,)函数y=loga(x-3)+2(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,则1m+1n的最小值为 . 【解析】由题意可得点A(4,2),代入mx+ny-2=0得4m+2n-2=0,即2m+n=1.所以1m+1n=1m+1n(2m+n)=3+nm+2mn3+2nm2mn=3+22,当且仅当nm=2mn,即m=1-22,n=2-1时等号成立.【答案】3+2216.(考点:利用导数研究函数的极值,)已知函数f(x)=13x3+2x2-5x+2的极大值为a,极小值为b,则a+b= . 【解析】f(x)=13x3+2x2-5x+2,f(x)=x2+4x-5.令f(x)=0,解得x=-5或x=1.列表如下:x(-,-5)-5(-5,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值 a=f(-5)=1063,b=f(1)=-23,a+b=1063-23=1043.【答案】1043