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1、2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 11：圆一、选择题1. （2001 江苏常州2 分） 已知O 的半径为 5cm ，A为线段 OP的中点，当OP 6cm时，点 A与O的位置关系是【】A点 A在O 内 B. 点 A在O 上 C. 点 A在O 外D.不能确定【答案】 A。【考点】 点与圆的位置关系【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当dr 时，点在圆内。因此，当 OP=6厘米时， OA=3cm 5cm （O 的半径）。点 A在O 内。故选 A。2. （2001 江苏常州2 分）
2、已知O1和O2的半径分别为5cm和 7cm ，圆心距O1O2 3cm ，则这两个圆的位置关系是【】A.外离 B. 相交C.内切D.外切【答案】 C。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径分别是5cm和 7cm ，圆心距 O1O2是 3cm，7 5=2，57=12，O1O2=3。2 O1O212。两圆相交。故选C。3. （江苏省常州市2002
3、年 2 分）已知圆柱的母线长为5cm，表面积为28cm2，则这个圆柱的底面半径是【】A.5cm B. 4cm C.2cm D.3cm 【答案】 C。【考点】 圆柱的计算。【 分 析 】 利 用 圆 柱 的 表 面 积 的 计 算 公 式 列 出 方 程 求 未 知 数 ： 设 圆 柱 的 半 径 为x ， 则2x22x5=28解得：x=2cm。故选 C。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4. （江苏省常州市2002 年 2 分）
4、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是【】A.外离 B.内含 C. 外切 D. 外离或内含【答案】 D。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和，有一个公共点），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差，有一个公共点），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和，没有公共点） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，有两个公共点），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差，没有公共点）。因此：外离或内含时，两圆没有公共点。故选D。5. （江苏省常州市2003 年 2 分）两圆的半径分别为3 和 5，圆心距为2，则两圆的位置关系是【】（A）外切（B
5、）内切（C）相交（D）内含【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为3 和 5，圆心距为2，即 53=2，两圆半径之差等于圆心距，两圆内切。故选B。6. （江苏省常州市2004 年 2 分）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为 5cm ，那么它的侧面积等于【】（A）220cm（B）240cm（C）220 cm（D）240 cm【答案
6、】 B。【考点】 圆柱的计算。【分析】 圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积 =底面周长高 =245=40cm2。故选 B。7. （江苏省常州市2006 年 2 分） 如图，已知O的半径为 5mm，弦AB8mm，则圆心O到 AB的距离是【】A1 mm B2 mm C3 mm D 4 mm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C。【考点】 垂径定理，勾股定理。【分析】 作 OD AB于 D根
7、据垂径定理和勾股定理求解：作 OD AB于 D，根据垂径定理知OD垂直平分 AB，AD=4mm。又OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3 mm。故选 C。8. （江苏省常州市2007 年 2 分） 如图，在 ABC 中， AB=10 ，AC=8 ，BC=6 ，经过点C且与边 AB相切的动圆与 CA ，CB分别相交于点P，Q ，则线段PQ长度的最小值是【】A4.75B4.8C5D42【答案】 B。【考点】 切线的性质【分析】 设 QP的中点为 O ，圆 O与 AB的切点为 D，连接 OD ，连接 CO ，CD ，则有 OD AB 。AB=10 ， AC=8 ，BC=6 ，AB2=AC2BC2。
8、由勾股定理的逆定理知，ABC 是直角三角形。OC+OD=PQ。由三角形的三边关系知，CF+FD CD ，只有当点O在 CD上时， OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在 RtABC斜边 AB的高 CD上时，PQ=CD 有最小值。由直角三角形的面积公式11AB CDBC AC22得 CD=BC?AC AB=4.8 。故选B。9. （江苏省常州市2008 年 2 分） 如图，若的直径AB与弦 AC的夹角为30，切线CD与 AB的延长线交于点D ，且O 的半径为 2，则 CD的长为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
9、- - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A.2 3B.4 3C.2 D. 4 【答案】 A。【考点】 圆周角定理，切线的性质，三角形外角性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 连接 OC ，BC 。AB是直径， ACB=90 。CD是切线， OCD=90 。A=30 ， COB=2 A=60 。CD=OC?tan COD=2 3。故选 A。10. （江苏省常州市2010 年 2 分）若两圆的半径为别为2 和 3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A外离 B外切 C相交 D内切【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据
10、两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此两圆半径之和等于圆心距：23=5，两圆的位置关系为外切。故选B。11. （2012 江苏常州 2 分） 已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A. 外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（
11、两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两半径之差73 等于两圆圆心距4，两圆内切。故选B。二、填空题1. （2001 江苏常州 3 分） 已知：如图，四边形ABCD 内接于 O ，若 BOD 1200，OB 1，则 BAD=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 度， BCD 度，弧?BCD的长. 【答案】 60；120；23。【考点】 圆周角定
12、理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算。【分析】 BOD和BOD是同弧所对的圆周角和圆心角，且BOD=120 ，BAD=12BOD=12120=60。四边形ABCD 内接于 O ， BCD=180 BAD=180 60=120。BOD=120 ， OB=1 ， 弧?BCD的长=12012=18032. （2001 江苏常州3 分）已知：如图， PC切O 于点 C ，割线 PAB经过圆心O ，弦 CD AB于点 E，PC 4，PB 8，则 PA ，sin P=，CD= . 【答案】 2；35；245。【考点】 切割线定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数定义【分析】 PC切O
13、 于点 C，割线 PAB经过圆心 O ，PC=4，PB=8 ，PC2=PA?PB【注：没学习切割线定理可连接AC ，通过证明 ACP CBP 得到】PC 4，PB 8，PA=2PC16=2PB8。AB=6 。圆的半径是3。连接 OC ，OC=3 ， OP=5 ，sin P=OC3OP5。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - CD AB 于点 E，CD=2CE 。CE=312PC sinP=455。 CD=2453. （江苏省常州市20
14、02 年 2 分）已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20cm ，则扇形的半径为 cm ，扇形的面积是 cm2. 【答案】 24；240。【考点】 扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】 根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：根据已知和弧长公式，得150r20180， r=24cm 。根据面积公式，得扇形的面积=215024240360cm2。4. （江苏省常州市2002 年 2 分） 如图， AB为O 直径， CE切O 于点 C，CD AB ， D为垂足， AB=12cm ，B=300，则 ECB= _0；CD= cm 【答案】 60；3 3。【考点】 圆周角定理， 弦切角定理，
15、直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 由圆周角定理可知： ACB=90 ，因此B和A互余，由此可求出A的度数；从而可根据弦切角定理求得 ECB 的度数。在 RtACB中，已知了 B=30 ， 可根据 AB的长求出BC的值，从而可在 RtBCD中求出 CD的长：AB为O 直径， B=300， ACB=90 ，A=60 。由弦切角定理知， ECB= A=60 。在 RtABC中，B=30 ， AB=12cm ，BC=AB?cos B=63cm。在 RtBCD中，B=30 ， BC=6 3cm，CD=BC?sin B=3 3 cm。5. （ 江苏省常州市2002 年
16、 2 分）如图， DE是O 直径，弦AB DE ，垂足为C，若 AB=6 ， CE=1 ，则 CD= ； OC= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】 9；4。【考点】 勾股定理，垂径定理。【分析】 连接 OA 根据垂径定理和勾股定理求解：设圆的半径为x，则 OA=x ，CD=2x CE=2x 1，OC=x CE=x 1。在 RtOAC中，根据勾股定理可得：222xx13（），解得 x=5。CD=10 1=9，OC=5
17、1=4。6. （江苏省常州市2002 年 1 分）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高 2 米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 米。【答案】 4。【考点】 圆的认识。【分析】 根据圆的周长公式进行分析即可得到答案：设地球的半径是R米，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2 ）米地球的周长是2R 米，人头环形一周的周长是2（ R+2）米，因而他的头顶比脚底多行2（ R+2 ）2R=4 米。7. （江苏省常州市2003 年 3 分）如图， PA切O 于点 A，割线 PBC交O 于点 B、C，若 PA=6 ，PB=4 ，弧AB的度数为 60，则
18、BC= ，PCA= 度， PAB= 度。【答案】 5；30；30。【考点】 切割线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】 根据切割线定理得PA2=PB?PC 可求得 PC与 BC的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即PCA=30 ，最后根据弦切角定理得PAB=30 ：PA切O 于点 A，割线 PBC交O 于点 B、C，PA2=PB?PC 。PA=6 ， PB=4 ，PC=9 。BC=5 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - -
19、 - - - - - - - 弧 AB的度数为 60， PCA=30 。 PAB=30 。8. （江苏省常州市2004 年 2 分）如图，在O中，直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm，ACB的平分线交O于 D，则 BC= cm, ABD= 。【答案】 8，45。【考点】 圆周角定理，勾股定理。【分析】 已知 AB是O 的直径，由圆周角定理可知：ACB=90 。在 RtACB中，利用勾股定理可求得BC的长：22BC ABAC8 cm。又CD平分ACB ，ACD=45 。根据同弧所对的圆周角的关系，可求出ABD的度数： ABD= ACD=45 。9. （江苏省常州市2006 年 2 分） 已
20、知扇形的圆心角为120，半径为 2cm， 则扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 2cm。【答案】43；43。【考点】 扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】 利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长 =1202 41803（cm） 。扇形的面积212024 =3603（2cm） 。10. （ 江苏省常州市2007年 2分） 已知扇形的半径为2cm， 面积是24cm3， 则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 【答案】43；120。【考点】 扇形的计算。【分析】 由扇形的半径为2cm ，面积是24cm3可求得扇形的圆心角：200n24=n=1203360；从而求出扇形的弧长 =012024=3
21、180（或用扇形面积=12弧长半径求得） 。11. （江苏省常州市2008 年 2 分） 已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为cm ，则该扇形的面积是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - cm2，扇形的圆心角为 .【答案】32；60。【考点】 扇形的计算。【分析】直接用扇形的面积=弧长半径2求得面积；代入用圆心角和半径表示的面积公式面积=20r360即可求得圆心角：113Slr3222扇形（cm2） ；由2033=2360，得扇形的
22、圆心角为0033602=609。12. （江苏省 2009 年 3 分）如图， AB是O 的直径，弦CD AB 若 ABD=65 ，则 ADC= 【答案】 25。【考点】 圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】 CD AB ，ADC= BAD 。又AB 是O 的直径， ADB=90 。又ABD=65 ， ADC= BAD=90 ABD=25 。13.（江苏省 2009 年 3 分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留） 【答案】2。【考点】 正六边形的性质，扇形弧长公式。【分
23、析】如图，连接 AC ， 则由正六边形的性质知，扇形 ABmC 中， 半径 AB=1 ， 圆心角 BAC=600，弧长?6011CmB1803。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长?CmB的 6 倍，即2。14. （江苏省常州市2010 年 2 分）已知扇形的半径为3 ，面积为 32，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 （结果保留） 。【答案】 120；2。【考点】 扇形的计算。【
24、分析】 由扇形的半径为3cm ，面积是23 cm可求得扇形的圆心角：200n3=3n=120360；从而求出扇形的弧长 =01203=2180（或用扇形面积=12弧长半径求得） 。16. （2011 江苏常州 2 分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长cm20， 则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】 24，240【考点】 扇形弧长，扇形面积公式。【 分 析 】 用 扇 形 弧 长 和 扇 形 面 积 公 式 直 接 求 出 ： 设 扇 形 的 半 径 是r ， 则 由 扇 形 弧 长 公 式 有 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
25、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 150=20=24180rr。由扇形面积公式有，扇形面积为12024240 =2402。17. （2011 江苏常州 2 分） 如图， DE是O 的直径，弦AB CD ，垂足为C，若 AB=6，CE=1 ，则 OC= CD= 。【答案】 4，9。【考点】 直径垂直平分弦，勾股定理。【分析】222222222614922ABACOCOAOCOCCEOCOCOCCD，。18. （2012 江苏常州 2 分） 已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm
26、，扇形的面积是 cm2（结果保留） 。【答案】2，3。【考点】 扇形的的弧长和面积。【分析】 直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：扇形的的弧长 =1203=2180（cm） ，扇形的面积 =21203=3360（cm2） 。三、解答题1. （2001 江苏常州6 分）已知：如图，ABC内接于 O ， AE切O 于点 A ，BD AE交 AC的延长线于点D，求证： AB2=AC?AD【答案】 证明： BD AE ，EAD= D。AE切O 于点 A， EAD= ABC 。ABC= D。BAC= DAB ，ACB ABD 。AB ：AD=AC ：AB 。AB2=AC?AD 。【考点】 弦切角定理
27、，相似三角形的判定和性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【分析】 欲证 AB2=AC?AD ，即证 AB：AD=AC ：AB ，可以通过证明 ABC ABD 得出而已知 BAD 公共，又可以根据已知条件推出 ABC= D，由两角对应相等的两个三角形相似，得出ACB ABD ，从而得到结论。2. （2001 江苏常州 6 分）已知：如图，O 的弦 AD 、BC互相垂直， 垂足为 E ，BAD ， CAD ，且 sia =53，
28、 cos=31，AC=2，求（ 1）EC的长；（2）AD的长。3. （江苏省常州市2002 年 6 分）如图，四边形ABCD 内接于 O ，边AD ，BC的延长线相交于点P，直线AE切O 于点 A，且 AB CD=AD PC ，求证： （ 1）ABD CPD ；（2）AE BP 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】 证明： （1）四边形ABCD 内接于 O ，BAD= DCP 。又AB?CD=AD?PC，ABADPCCD
29、。 ABD CPD 。（2）由（ 1）得ABD= P。又AE 为切线， AD为弦， EAD= ABP ，即 P=EAD 。AE BP 。【考点】 圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）已知 AB?CD=AD?PC，即ABADPCCD，所以要证ABD CPD ，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。（2）在（ 1）的基础上，可求得 ABD= P；根据弦切角定理可求得EAD= ABD ，即 EAD= P；内错角相等，可证得两直线平行。4. （江苏省常州市2003 年 6 分）如图，已知AB是O 的直径， C是O 上一点，
30、连接AC ，过点 C作直线CD AB于点 D，E是 AB上一点，直线CE与O 交于点 F，连结 AF ，与直线CD交于点 G。求证： （1）ACD= F；（2）AC2=AG AF 。【答案】 证明： （1）连接 BC ，则ACB=90 ，ABC= F。ACD+ CAD=90 ，CAD+ ABC=90 ，ACD= ABC 。 ACD= F。（2）由（ 1）得出的 ACD= F，又CAG= FAC ，ACG AFC 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - -
31、- - - - - AGACACAF。 AC2=AG?AF 。【考点】 圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】（1）本构建相等的中间角通过转换来求解，连接BC ，根据圆周角定理得 ABC= F，根据同角的余角相等得 ACD= ABC ，由此可得证。（2）要证 AC2=AG AF ，即要 AC ：AG=AF ：AC即可， 只要ACG AFC 。 已知了一个公共角，而（1）中又证得了 ACD= F，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。5. （江苏省常州市2003 年 8 分）如图，正三角形ABC的边长为1cm ，将线段 AC绕点 A顺时针旋转120至 AP1，形成扇形
32、 D1；将线段 BP1绕点 B顺时针旋转120至 BP2，形成扇形D2；将线段 CP2绕点 C顺时针旋转 120至 CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点 A顺时针旋转120至 AP4，形成扇形D4。设nl为扇形Dn的弧长（ n=1，2，3） , 回答下列问题：（1）按照要求填表：n 1 2 3 4 nl（2）根据上表所反映的规律，试估计n 至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为 6400km） 。【答案】 解： （1）填表如下：n 1 2 3 4 nl2343283（2）根据上述规律可得：n120n1640000000180，解得 n=2.98 108。估计 n=2
33、.98108时，扇形 Dn的弧长能绕地球赤道一周。【考点】 分类归纳（图形的变化类），弧长的计算，等边三角形的性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120 度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是 2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算：112012l1803；23412024120312048ll2l18031801803；。（2）由nn1180和地球赤道半径为
34、6400km列方程求解，注意单位一致。6. （江苏省常州市2004 年 7 分） 如图，点 A、B、C、D在O 上，AB=AC ，AD交 BC于点 E，AE=2 ，ED=4 ，求 AB的长。【答案】 解： AB=AC ，?ABAC。 ABC= D。又BAE= DAB ，ABE ADB 。ABADAEAB，即 AB2=AE?AD=2 6=12。AB=2 3。【考点】 圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】 观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即ABE和ADB 。 根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。7.
35、（江苏省常州市2005 年 6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：【答案】 解：画图如下精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 方法一：如图，过点O作 TH的垂线 L 交 TH于 D，则点 D就是 TH的中点。依据是垂径定理。方法二：如
36、图，分别过点T、H画 HC TO ，TE HO ， HC与 TE相交于点F，过点 O、F 作直线 L 交 HT于点D，则点 D就是 HT的中点。由画图知， RtHOC RtTOE （AAS ） ，易得 HF=TF 。又OH=OT，点 O 、F在 HT的中垂线上，所以HD=TD 。【考点】 垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。【分析】 可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T，H 作圆 O 的切线，两切线的交点G ，连接 OG的直线 L 与 HT的交点 D，也是 HT的中点（如图3） 。8. （2012 江
37、苏常州10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m （m 0） 。以点 P为圆心，5m为半径的圆交x 轴于 A、 B两点（点A在点 B的左侧），交 y 轴于 C、D两点（ D点在点 C的上方）。点 E为平行四边形DOPE 的顶点（如图） 。（1）写出点 B、E的坐标（用含m的代数式表示） ；（2）连接 DB 、BE，设B DE的外接圆交y 轴于点 Q（点 Q异于点 D） ，连接 EQ 、BQ 。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接 BC ，求DBC DBE 的度数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
38、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1）B（3m ，0） ，E（m ，4m ） 。（2）线段 BQ与线段 EQ的长相等。理由如下：由（ 1）知 B（3m ，0） ，E（m ，4m ） ，根据圆的对称性，点D点 B关于 y=x 对称，D（0，3m ） 。2222BD3m+ 3m=18m，22DE2m，2222BE3mm+ 4m=20m。222BD +DEBE。 BDE 是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由 B （3m，0） ，E（m ，
39、4m）得 G （2m ，2m ） 。过点 G作 GIDG于点 I ，则 I （0，2m ） 。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q （ 0，m ） 。2222BQ3m+m =10m, EQm + 4mm=10m。BQ=EQ。（3）延长 EP交 x 轴于点 H，则 EP AB ， BH=2m 。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m 。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m ，DE2m，DB3 2m，OCm1OB3m1=,=DEDB2m23 2m2。OCOBDEDB。又COB= EDB=900，COB EDB 。 OBC= DBE 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - DBC DBE= DBC OBC= DBO 。又OB=OC，DBO=450。DBC DBE=450。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -