《2022年常州市中考数学试题分类解析专题平面几何基础和向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年常州市中考数学试题分类解析专题平面几何基础和向量.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 8：平面几何基础和向量锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2002 年 2 分） 以长为 3cm，5cm ，7cim，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是【】A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】 B。【考点】 三角形三边关系。【分析】 从 4 条线段里任取3 条线段组合， 可有 4 种情况， 看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10 四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5
2、，10 和 3，7，10 不能组成三角形。故选B。2. （江苏省常州市2004 年 2 分） 下列命题中错误的命题是【】（A）2)3(的平方根是3（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式yx25与25xy是同类项（ D）近似数31014.3有三个有效数字【答案】 C。【考点】 平方根，平行四边形的性质，同类项，近似数和有效数字。【分析】 A、2( 3)也就是 9，9 的平方根是3，正确，故本选项正确；B 、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确；C 、单项式25x y与25xy是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D 、近似数 3.14103 有三个有效数字
3、，正确。故选 C。3. 江苏省常州市2004 年 2 分）如图，在 ABC 中，DE BC ， DE分别与 AB 、AC相交于点D、E，若 AD=4 ，DB=2 ，则 AE EC的值为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（A）0.5 （B）2 （C）32（D）23【答案】 B。【考点】 平行线分线段成比例。【分析】 DE BC ，AD ： DB=AE ：EC 。而 AD=4，DB=2 ，AE ： EC=AD ：D
4、B=4 ：2=2。故选 B。4. （江苏省常州市2005 年 2 分） 如图，已知AB CD ，直线l分别交 AB 、CD于点 E、F， EG平分BEF ，若EFG=40 ，则 EGF 的度数是【】A、60 B、70 C、80 D、90【答案】 B。【考点】 平行线的性质，角平分线的定义。【分析】 根据两直线平行， 同旁内角互补可求出 FEB ， 然后根据角平分线的性质求出BEG ，最后根据内错角相等即可解答：AB CD ，BEF+ EFG=180 。又EFG=40 ， BEF=140 。EG平分BEF ，BEG=12BEF=70 。 EGF= BEG=70 。故选B。5. （江苏省常州市20
5、06 年 2 分） 锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果AB+，BC+，CA，那么、这三个角中【】A没有锐角 B有 1 个锐角 C有 2 个锐角 D有 3 个锐角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 A。【考点】 三角形的外角性质。【分析】 根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：锐角三角形中三个角 A、 B、C 都是锐角， 而由题意知，、分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知、这三个角都是钝角。故选A。
6、6. （江苏省常州市2007 年 2 分） 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是【】A圆B正六边形C正方形D等边三角形【答案】 D。【考点】 轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形的概念求解：A 、圆有无数条对称轴；B、正六边形有六条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、等边三角形有三条对称轴。故选D。二、填空题3. （江苏省常州市2002 年 1 分） 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若AOD=1270，则BOC= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页
7、 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 53。【考点】 余角的性质。【分析】 因为两直角直角的顶点重合于点O，由AOD=127 可求得 AOC 的值， 再根据角与角的关系转换求解：AOD= AOC+ DOC= AOC+90 =127， AOC=37 。又AOC+ BOC=37 +BOC=90 ， BOC=53 。4. （江苏省常州市2003 年 2 分） 光线以图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、之间来回反射，已知 =60， =50， = 度。【答案】 40。【考点】 跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】 利用反射的性质得到入射光线
8、与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解：如答图所示，根据反射的性质，得BAC= =60，ABC=180 2 =80， ACB= 。在ABC中，BAC ABC ACB=180 ，则ACB=180 （ BAC ABC ）=40，即=40。5. （江苏省常州市2004 年 2 分） 若 的余角是30，则 = ， sin = 。【答案】 60；32。【考点】 余角，特殊角的三角函数值。【分析】 根据余角的定义求得 的值，再求它的正弦值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
9、-第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 的余角是30， =9030=60， sian=sian60 =32。6. （江苏省常州市2006 年 2 分） 若的补角是 120，则 ，cos 。【答案】 60；12。【考点】 补角，特殊角的三角函数值。【分析】 根据补角的概念求出的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：的补角是120，=180120=60，cos12。7. （江苏省常州市2006 年 1 分）如图，小亮从 A点出发， 沿直线前进10 米后向左转30，再沿直线前进10 米， 又向左转 30，照这样走下去， 他第一次回到出发地A点时， 一共走
10、了 米。【答案】 120。【考点】 平角定义，多边形内角和定理。【分析】 根据题意， 小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义， 知正多边形的每个内角等于 1500。根据多边形内角和定理，得00n2180 =n 150，解得n=12。照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了1210=120 米。8. （江苏省常州市2007 年 2 分）若30，则的余角是 ，cos 【答案】 60：32。【考点】 余角，特殊角的三角函数值。【分析】 根据互余的性质和特殊角的三角函数值计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
11、- - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的余角是 90=90 30=60：cos=cos30= 32。9. （江苏省常州市2008 年 2 分） 如图，在 ABC中 BE平分 ABC ，DE BC ，ABE=35 ，则DEB=_ ，ADE= . 【答案】 35；70。【考点】 角平分线的定义，平行线的性质。【分析】 利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出：在ABC中， BE平分 ABC ，ABE=35 ， ABC=70 ， EBC=35 。DE BC ，DEB= EBC=35 ；ADE= ABC=70 。10. （2011 江苏常州 2
12、分） 若的补角为 120，则= ， Sin= 。【答案】 600，32。【考点】 补角，特殊角的三角函数。【分析】 利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义， 180 12060，于是 sin sin60 32。11. （2012 江苏常州2 分） 若 =600，则 的余角为 ， cos 的值为 。【答案】 300，12。【考点】 余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】 根据余角定义， 的余角为900600=300； 由特殊角的三角函数值，得 cos=12。三、解答题1. （江苏省常州市2002 年 7 分）如图，它是由 6 个面积为1 的小正方形组成的矩形，点 A，B，C，D，E
13、，F，G 是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为 1 的三角形？请你写出所有这样的三角形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 解：由题意得符合条件的三角形高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，因此，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为 1 的三角形共有14 个，它们是： ADE ，AEF ，AFG ，BDE ，BEF ，BFG ，ABD
14、 ，ABE ，ABF ，ABG ，CDF ，CEG ，CBF ，CAG 。【考点】 三角形的面积。【分析】 根据三角形的面积公式，观察图形，只要保证该三角形的高是1，对应的底是2，或高是 2，对应的底是1，即可。在列举时，宜采用字典排列法。2. （江苏省常州市2004 年 8 分） 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个数和为x。（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。答：S= 。多边形的序号多
15、边形的面积S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和x4 5 6 8 （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2 格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S 与x有怎样的关系？答： S= 。【答案】 解：（ 1）1x2。（2）画格点多边形如下：1x2+1。（3）
16、1x+ n12。【考点】 分类归纳 ( 图形的变化类 ) ，网格问题，正方形的性质。【分析】 （1）由表可以直接得到1x2。（2）当多边形内部都有而且只有2 格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：多边形的序号多边形的面积S 2.5 3 3.5 4 4.5 各边上格点的个数和x3 4 5 6 7 可见，这时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x之间的关系式是： S=1x2+1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -