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1、学习必备 欢迎下载 2001-20XX年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 11：圆 一、选择题 1.（2001 江苏常州 2 分）已知O 的半径为 5cm，A为线段 OP的中点，当 OP 6cm 时，点 A与O 的位置关系是【】A 点 A在O 内 B.点 A在O 上 C.点 A在O 外 D.不能确定【答案】A。【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内。因此，当 OP=6厘米时，OA=3cm 5cm（O 的半径）。点 A在O 内。故选 A。2.（2001
2、 江苏常州 2 分）已知O1和O2的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距 O1O2 3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.外离 B.相交 C.内切 D.外切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径分别是 5cm和 7cm，圆心距 O1O2是 3cm，7 5=2，5 7=12，O1O2=3。2 O1O2 12。两圆相交。故选 C。3.（江苏
3、省常州市 20XX年 2 分）已知圆柱的母线长为 5cm，表面积为 28 cm2，则这个圆柱的底面半径是【】A.5cm B.4cm C.2cm D.3cm【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分 析】利 用 圆 柱 的 表 面 积 的 计 算 公 式 列 出 方 程 求 未 知 数：设 圆 柱 的 半 径 为 x，则 2 x2 2x5=28 解得：x=2cm。故选 C。学习必备 欢迎下载 4.（江苏省常州市 20XX年 2 分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是【】A.外离 B.内含 C.外切 D.外离或内含【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离
4、等于两圆半径之和，有一个公共点），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差，有一个公共点），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和，没有公共点），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，有两个公共点），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差，没有公共点）。因此：外离或内含时，两圆没有公共点。故选 D。5.（江苏省常州市 20XX年 2 分）两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 2，则两圆的位置关系是【】（A）外切（B）内切（C）相交（D）内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两
5、圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 2，即 5 3=2，两圆半径之差等于圆心距，两圆内切。故选 B。6.（江苏省常州市 20XX年 2 分）如果圆柱的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积等于【】（A）220cm（B）240cm（C）220 cm（D）240 cm【答案】B。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积=底面周长高=24 5=40 cm2。故选 B。7.（江苏省常州市 20XX年
6、 2 分）如图，已知O 的半径为 5mm，弦 AB 8mm，则圆心 O到 AB的距 离是【】A 1 mm B 2 mm C 3 mm D 4 mm 中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的
7、计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作 ODAB 于 D 根据垂径定理和勾股定理求解：作 ODAB 于 D，根据垂径定理知 OD垂直平分 AB，AD=4 mm。又OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3 mm。故选 C。8.（江苏省常州市 20XX年 2 分）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB相切的动圆与 CA，CB分别相交于点 P，Q，则线段 PQ长度的最小值是【】
8、A 4.75 B4.8 C5 D 4 2【答案】B。【考点】切线的性质【分析】设 QP的中点为 O，圆 O与 AB的切点为 D，连接 OD，连接 CO，CD，则有 ODAB。AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2 BC2。由勾股定理的逆定理知，ABC 是直角三角形。OC+OD=PQ。由三角形的三边关系知，CF+FD CD，只有当点 O在 CD上时，OC+OD=PQ 有最小值为 CD的长，即当点 O在 RtABC斜边 AB的高 CD上时，PQ=CD 有最小值。由直角三角形的面积公式1 1AB CD BC AC2 2 得 CD=BCACAB=4.8。故选 B。9.（江苏省常州市 20XX年
9、 2 分）如图，若的直径 AB与弦 AC的夹角为 30，切线 CD与 AB的延长 线交于点 D，且O 的半径为 2，则 CD的长为【】中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方
10、程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 A.2 3 B.4 3 C.2 D.4【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形外角性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OC，BC。AB 是直径，ACB=90。CD 是切线，OCD=90。A=30，COB=2A=60。CD=OCtanCOD=2 3。故选 A。10.（江苏省常州市 20XX年 2 分）若两圆的半径为别为 2 和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为【】A 外离 B 外切 C 相交 D 内
11、切【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此 两圆半径之和等于圆心距：2 3=5，两圆的位置关系为外切。故选 B。11.（20 12 江苏常州 2 分）已知两圆半径分别为 7，3，圆心距为 4，则这两圆的位置关系为【】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）
12、，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两半径之差 7 3 等于两圆圆心距 4，两圆内切。故选 B。二、填空题 1.（2001 江苏常州 3 分）已知：如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD 1200，OB 1，则BAD=中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆
13、心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 度，BCD 度，弧 BCD 的长.【答案】60；120；23。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算。【分析】BOD 和BOD 是同弧所对的圆周角和圆心角，且BOD=120，
14、BAD=12BOD=12120=60。四边形 ABCD 内接于O，BCD=180BAD=18060=120。BOD=120，OB=1，弧 BCD 的长=120 1 2=180 3 2.（2001 江苏常州 3 分）已知：如图，PC 切O 于点 C，割线 PAB经过圆心 O，弦 CDAB 于点 E，PC 4，PB 8，则 PA，sinP=，CD=.【答案】2；35；245。【考点】切割线定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数定义【分析】PC 切O 于点 C，割线 PAB经过圆心 O，PC=4，PB=8，PC2=PAPB【注：没学习切割线定理可连接 AC，通过证明ACPCBP 得到】PC 4，P
15、B 8，PA=2PC 16=2PB 8。AB=6。圆的半径是 3。连接 OC，OC=3，OP=5，sinP=OC 3OP 5。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知
16、数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 CDAB 于点 E，CD=2CE。CE=3 12PC sin P=45 5。CD=245 3.（江苏省常州市 20XX年 2 分）已知记扇形的圆心角为 1500，它所对的弧长为 20 cm，则扇形的半径为 cm，扇形的面积是 cm2.【答案】24；240。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：根据已知和弧长公式，得150 r20180，r=24cm。根据面积公式，得扇形的面积=2150 242
17、40360 cm2。4.（江苏省常州市 20XX年 2 分）如图，AB为O 直径，CE切O 于点 C，CDAB，D为垂足，AB=12cm，B=300，则ECB=_0；CD=cm【答案】60；3 3。【考点】圆周角定理，弦切角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由圆周角定理可知：ACB=90，因此B 和A 互余，由此可求出A 的度数；从而可根据弦切角定理求得ECB 的度数。在 RtACB 中，已知了B=30，可根据 AB的长求出 BC的值，从而可在 RtBCD中求出 CD的长：AB 为O 直径，B=300，ACB=90，A=60。由弦切角定理知，ECB=A
18、=60。在 RtABC 中，B=30，AB=12cm，BC=ABcosB=6 3 cm。在 RtBCD 中，B=30，BC=6 3 cm，CD=BCsinB=3 3 cm。5.（江苏省常州市 20XX年 2 分）如图，DE是O 直径，弦 ABDE，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 CD=；OC=.中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离
19、两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【答案】9；4。【考点】勾股定理，垂径定理。【分析】连接 OA 根据垂径定理和勾股定理求解：设圆的半径为 x，则 OA=x，CD=2x CE=2x 1，OC=x CE=x 1。在 RtOAC 中，根据勾股定理可得：2 2 2x x 1 3（），解得 x=5。CD=10
20、 1=9，OC=5 1=4。6.（江苏省常州市 20XX年 1 分）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高 2 米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 米。【答案】4。【考点】圆的认识。【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案：设地球的半径是 R米，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）米地球的周长是 2 R米，人头环形一周的周长是 2（R+2）米，因而他的头顶比脚底多行 2（R+2）2 R=4 米。7.（江苏省常州市 20XX年 3 分）如图，PA切O 于点 A，割线 PBC交O 于点 B、C，若 PA=6，PB=4，弧AB的度数为 60
21、，则 BC=，PCA=度，PAB=度。【答案】5；30；30。【考点】切割线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据切割线定理得 PA2=PBPC 可求得 PC与 BC的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即PCA=30，最后根据弦切角定理得PAB=30：PA 切O 于点 A，割线 PBC交O 于点 B、C，PA2=PBPC。PA=6，PB=4，PC=9。BC=5。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在
22、内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 弧 AB的度数为 60，PCA=30。PAB=30。8.（江苏省常州市 20XX年 2 分）如图，在O 中，直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm，ACB 的平
23、分线交O于 D，则 BC=cm,ABD=。【答案】8，45。【考点】圆周角定理，勾股定理。【分析】已知 AB是O 的直径，由圆周角定理可知：ACB=90。在 RtACB 中，利用勾股定理可求得 BC的长：2 2BC AB AC 8 cm。又CD 平分ACB，ACD=45。根据同弧所对的圆周角的关系，可求出ABD 的度数：ABD=ACD=45。9.（江苏省常州市 20XX年 2 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 2cm，则扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 2cm。【答案】43；43。【考点】扇形面积的计 算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=120 2
24、4180 3（cm）。扇形的面积2120 2 4=360 3（2cm）。10.（江苏省常州市 20XX 年 2 分）已知扇形的半径为 2cm，面积是24cm3，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为【答案】43；120。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形的半径为 2cm，面积是24cm3可求得扇形的圆心角：200n 2 4=n=1203360；从而求出扇形的弧长=0120 2 4=3180（或用扇形面积=12弧长半径求得）。11.（江苏省常州市 20XX年 2 分）已知扇形的半径为 3cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形的面积是 中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位
25、置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 cm2，扇形的圆心角为.【答案】32；
26、60。【考点】扇形的计算。【分析】直接用扇形的面积=弧长半径2 求得面积；代入用圆心角和半径表示的面积公式面积=20r360 即可求得圆心角：1 1 3S lr 32 2 2 扇形（cm2）；由203 3=2360，得扇形的圆心角为0033602=609。12.（江苏省 20XX年 3 分）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB若ABD=65，则ADC=【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB 是O 的直径，ADB=90。又ABD=65，ADC=BAD=90ABD=25。13.（江苏省 20XX年 3 分）已知正六边形的边长
27、为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】2。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接 AC，则由正六边形的性质知，扇形 ABmC 中，半径 AB=1，圆心角BAC=600，弧长60 1 1CmB180 3。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之
28、差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长 CmB 的 6 倍，即 2。14.（江苏省常州市 20XX年 2 分）已知扇形的半径为 3，面积为 32，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是（结果保留）。【答案】120；2。【考点】扇形的计算。【分析】由扇形
29、的半径为 3cm，面积是23 cm 可求得扇形的圆心角：200n 3=3 n=120360；从而求出扇形的弧长=0120 3=2180（或用扇形面积=12弧长半径求得）。16.（2011 江苏常州 2 分）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长cm20，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2。【答案】24，240【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分 析】用 扇 形 弧 长 和 扇 形 面 积 公 式 直 接 求 出：设 扇 形 的 半 径 是 r，则 由 扇 形 弧 长 公 式 有，中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定
30、点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 150=20=24180rr。由扇形面积公式有，扇形面积为120 24 240
31、=2402。17.（2011 江苏常州 2 分）如图，DE是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC=CD=。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。【分析】2 22 22 2 2 2 261 4 92 2ABAC OC OA OC OC CE OC OC OC CD，。18.（2012 江苏常州 2 分）已知扇形的半径为 3 cm，圆心角为 1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】2，3。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：扇形的的弧长=120 3=2180（cm），扇形的面
32、积=2120 3=3360（cm2）。三、解答题 1.（2001 江苏常州 6 分）已知：如图，ABC 内接于O，AE切O 于点 A，BDAE 交 AC的延长线于点 D，求证：AB2=ACAD【答案】证明：BDAE，EAD=D。AE 切O 于点 A，EAD=ABC。ABC=D。BAC=DAB，ACBABD。AB：AD=AC：AB。AB2=ACAD。【考点】弦切角定理，相似三角形的判定和性质。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根
33、据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【分析】欲证 AB2=ACAD，即证 AB：AD=AC：AB，可以通过证明ABCABD 得出而已知BAD 公共，又可以根据已知条件推出ABC=D，由两角对应相等的两个三角形相似，
34、得出ACBABD，从而得到结论。2.（2001 江苏常州 6 分）已知：如图，O 的弦 AD、BC互相垂直，垂足为 E，BAD，CAD，且 sia=53，cos=31，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长。3.（江苏省常州市 20XX年 6 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，边 AD，BC的延长线相交于点 P，直线AE切O 于点 A，且 ABCD=ADPC，求证：（1）ABDCPD；（2）AEBP。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半
35、径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【答案】证明：（1）四边形 ABCD 内接于O，BAD=DCP。又ABCD=ADPC，AB ADPC CD。ABDCPD。（2）由（1）得ABD=P。又AE 为
36、切线，AD为弦，EAD=ABP，即P=EAD。AEBP。【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）已知 ABCD=ADPC，即AB ADPC CD，所以要证ABDCPD，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。（2）在（1）的基础上，可求得ABD=P；根据弦切角定理可求得EAD=ABD，即EAD=P；内错角相等，可证得两直线平行。4.（江苏省常州市 20XX年 6 分）如图，已知 AB是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，过点 C 作直线CDAB 于点 D，E 是 AB上一点，直线 CE与O 交于点 F，连结
37、 AF，与直线 CD交于点 G。求证：（1）ACD=F；（2）AC2=AGAF。【答案】证明：（1）连接 BC，则ACB=90，ABC=F。ACD+CAD=90，CAD+ABC=90，ACD=ABC。ACD=F。（2）由（1）得出的ACD=F，又CAG=FAC，ACGAFC。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和
38、相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 AG ACAC AF。AC2=AGAF。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】（1）本构建相等的中间角通过转换来求解，连接 BC，根据圆周角定理得ABC=F，根据同角的余角相等得ACD=ABC，由此可得证。（2）要证 AC2=AGAF，即要 AC：AG=AF：AC即可，只要ACGA
39、FC。已知了一个公共角，而（1）中又证得了ACD=F，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。5.（江苏省常州市 20XX年 8 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 1cm，将线段 AC绕点 A顺时针旋转 120至 AP1，形成扇形 D1；将线段 BP1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP2，形成扇形 D2；将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3，形成扇形 D3；将线段 AP3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP4，形成扇形 D4。设nl为扇形Dn的弧长（n=1，2，3）,回答下列问题：（1）按照要求填表：n 1 2 3 4 nl（2）根据上表所反映的规律
40、，试估计 n 至少为何值时，扇形 Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道 半径为 6400km）。【答案】解：（1）填表如下：n 1 2 3 4 nl 23 43 2 83（2）根据上述规律可得：n120 n1 640000000180，解得 n=2.98108。估计 n=2.98108时，扇形 Dn的弧长能绕地球赤道一周。【考点】分类归纳（图形的变化类），弧长的计算，等边三角形的性质。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据
41、两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【分析】（1）从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是 120 度，变化的是半径，而且第一次是 1，第二次是 2，第三次是 3，依此下去，然后按照弧长公式计算：1120 1 2l1
42、80 3；2 3 4120 2 4 120 3 120 4 8l l 2 l180 3 180 180 3；。（2）由nn1180 和地球赤道半径为 6400km列方程求解，注意单位一致。6.（江苏省常州市 20XX年 7 分）如图，点 A、B、C、D在O 上，AB=AC，AD交 BC于点 E，AE=2，ED=4，求 AB的长。【答案】解：AB=AC，AB AC。ABC=D。又BAE=DAB，ABEADB。AB ADAE AB，即 AB2=AEAD=26=12。AB=2 3。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即ABE 和ADB
43、。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。7.（江苏省常州市 20XX年 6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点 D 处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点 D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由 理由是：【答案】解：画图如下 中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半
44、径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 方法一：如图，过点 O作 TH的垂线 L 交 TH于 D，则点 D就是 TH的中点。依据是垂径定理。方法二：如图，分别过点 T、H画 HCTO，TEHO，HC
45、与 TE相交于点 F，过点 O、F 作直线 L 交 HT于点D，则点 D就是 HT的中点。由画图知，RtHOCRtTOE（AAS），易得 HF=TF。又OH=OT，点 O、F 在 HT的中垂线上，所以 HD=TD。【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。【分析】可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点 T，H 作圆 O 的切线，两切线的交点 G，连接 OG的直线 L 与 HT的交点 D，也是 HT的中点（如图 3）。8.（2012 江苏常州 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 在正比例
46、函数 y=x的图象上，点 P 的横坐标为 m（m 0）。以点 P 为圆心，5m 为半径的圆交 x 轴于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧），交 y 轴于 C、D两点（D点在点 C 的上方）。点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点（如图）。（1）写出点 B、E 的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）连接 DB、BE，设B DE的外接圆交 y 轴于点 Q（点 Q 异于点 D），连接 EQ、BQ。试问线段 BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接 BC，求DBCDBE 的度数。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心
47、的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段 BQ与线段 EQ的长相等。
48、理由如下：由（1）知 B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点 D点 B 关于 y=x 对称，D（0，3m）。2 22 2BD 3m+3m=18m，2 2DE 2m，2 22 2BE 3m m+4m=20m。2 2 2BD+DE BE。BDE 是直角三角形。BE 是BDE 的外接圆的直径。设BDE 的外接圆的圆心为点 G，则由 B（3m，0），E（m，4m）得 G（2m，2m）。过点 G作 GIDG 于点 I，则 I（0，2m）。根据垂径定理，得 DI=IQ，Q（0，m）。2 22 2BQ 3m+m=10m,EQ m+4m m=10m。BQ=EQ。（3）延长 EP交 x 轴于点 H，
49、则 EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得 AH=BH=2m，AO=m。根据圆的对称性，OC=OA=m。又OB=3m，DE 2m，DB 3 2m，OC m 1 OB 3m 1=,=DE DB2m 2 3 2m 2。OC OBDE DB。又COB=EDB=900，COB EDB。OBC=DBE。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半径点在内故选江 根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等于两圆半径之差相离两圆圆心距
50、离大于两圆半径之和相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差内含两圆圆心距离小于两圆半径之差因 径是答案考点圆柱的计算分析利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数设圆柱的半径为则解故选学习必备欢迎下载江苏省常州市年分若两圆没有公共点则两圆的位置关系是外离内含外切外离或内含答案考点两圆的位置关系分学习必备 欢迎下载 DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。中点当时点与的位置关系是点在内点在上点在外不能确定答案考点点与圆的位置关系分析要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系时点在圆外当时点在圆上当时点在圆内因此当厘米时的半